“探”数学思维 促应用发展

方玮英

摘要：在解题时，一般情况下大多都能迅速地联想和使用已经掌握的知识和技能。还把一些需要解决的新问题，纳入曾经解决过的旧问题的范畴，表现出联想思维迁移的积极作用。所谓迁移性思维是指人脑在发展创造性的思维过程中，根据已经获得的知识、技能和方法等因素，来获取新知识、新技能和新方法的思维能力。

关键词：正迁移;负迁移

联想是思维的火花，是接通解题思路的桥梁。加强思维迁移，有助于提高数学解题的能力。那么在数学教学中，如何培养思维迁移能力，并且不让其走入死胡同呢？我深有感触的记得我曾经上过的一堂课——北师大版 《分数的大小比较》。下面我先说说我对教材的见解：

教材分析：

“分数比大小”是在学完“分一分（一）”和“分一分（二）”，对分数的意义和读写方法有了初步认识之后，对于分数的进一步认识。呈现比较分数大小的过程，是通过图形表示分数，让学生通过具体、直观、猜测和验证的思维操作去理解和掌握。这样编排，可以进一步加强分数意义的理解和巩固，使学生充分感受数形结合的数学思想，突出现阶段必须掌握的基本方法。本课主要包括两个内容：一是同分母分数大小的比较;二是几分之一的两个分数大小的比较。

教学目标：

1.借助直观图形，经历比较简单分数大小的过程，学会比较简单分数的大小。

2.渗透数形结合的数学思想，提高观察、操作、分析和推理能力，发展数感。

3.培养独立思考与合作交流的能力。

教法和学法：

为营造学生在教学活动中独立自主的学习空间，让学生成为课堂的主體，本节课主要采用了直观演示法、实际操作法、猜测验证法，让学生在动手操作理解和巩固分数大小比较的意义。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

师：（1）看老师手里的一张纸，对折两次，然后根据涂色部分，你找到了哪些分数。（1/4和3/4）

（2）现在手中拿了5只粉笔，2只白色，3只绿色，请你找出两个分数分别表示它们所占的比例。（2/5和3/5）

（3）根据我们班人数，分别用两个分数表示男生和女生的人数的比例。（25/42和17/42）

对于这3组分数，请你比较它们的大小，并说明你的理由。

生：1/4<3/4      2/5<3/5    25/42>17/42

这里我主要想让学生利用两种方式来理解分数比较的方法和其所含的内在意义，一种是利用学生现实中直观的数据来比较分数大小，还有就是利用课堂刚开始复习的分数意义来进行比较。

师：看这三组数据，你发现什么规律？

生：同分母分数相比较，看分子，分子大分数就大。

二、利用迁移，突出矛盾

师：请猜想：1/2，1/4的大小比较。

生1：1/2>1/4

生2：1/4=1/4

生3：1/2<1/4

这时候很明显，学生利用之前学的同分母分数比较的方法应用到了同分子分数的比较上，这种思维的迁移使学生有时候正好会固定了思维的发散，使他们的答案出现错误。这样的情况下，正好需要我们老师来作一个正确的指导。

师：采用老师事先准备的两张大小相等的纸，同桌间利用画图、折纸等方法进行比较这两个分数的大小。

生：得出1/2>1/4

师：那你能得出什么规律呢？

生：同分子分数相比较，看分母，分母越大分数反而越小。

三、验证结论

师：这个规律是对的吗？下面让我们一起来验证一下。（2/5和2/3，3/4和3/5或者由学生举例）

生：通过验证，学生确定这个规律的正确性。

师：下面我们进行一些常规联系。

刚开始的猜测，学生的思维因为之前的学习而进入了固定模式，但通过后面的动手操作和验证，让学生的思维从死胡同中走出来，有点豁然开朗的感觉，同时对于他们的思维发散又有了一定的提升。

一、克服思维迁移的影响

我们要特别注意思维迁移的影响，迁移干扰往往来自于概念不清、公式法则应用范围不明，没有理解常用的数学思想方法、思维呆板、僵化、不会逆想等原因，如何克服思维干扰的影响呢？

1、分清异同，克服知识间运用迁移干扰

知识间运用迁移干扰通常表现为：（1）旧知识对新知识的干扰;（2）相近知识的干扰。

2、严格论证，克服特殊到一般的归纳迁移干扰

特殊到一般的归纳方法是数学探索的常用思维方法，我们常见学生不经过讨论或证明，就从特殊到一般得出结论，这就要产生归纳迁移干扰，引起解题失误。

3、鼓励创新，克服习惯对创新的思维迁移干扰

数学教学中一方面要注意总结解题规律，另一方面更要注意培养求异创新的思维能力。

4、辨析错例，从反面澄清认识

对一些数学问题，如果抓住一些典型错例，展开辨析讨论，从反面澄清认识，排除干扰，有时比正面教学更为有效。

二、培养思维的正迁移

除了要注意思维迁移的干扰，同时我们也要多培养学生思维的正迁移：

1、激发求知欲，训练思维的积极性。

在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

2、转换角度思考，训练思维的求异性。

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。

3、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。

教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

总之，在数学教学中培养学生的创新思维品质，不是一朝一夕的事情，要循序渐进，踏踏实实的训练，做到全方位平衡发展，数学教师应在课堂教学中多采用探究法、讨论法，创设一种自由思考的课堂教学氛围，给学生思维提供漫游的空间，进而产生创造的欲望，学生的思维活跃了，创新能力提高了。

参考文献：

[1] 林文光.浅谈数学教学活动中类比思想的培养与作用[J].中国教育现代化，2004，5

[2]乔建中.现代心理学基础.南京师范大学出版社，2001年

[3] 熊灿荣.浅谈数学教学中类比法的运用[J].读写算（教研版），2012，19（1）

[4] 苗东军.运用类比迁移，理解概念本质—“小数的意义”教学片断与评析[J].小学数学教学，2012，5