指向核心素养培育的高中数学单元教学设计与实践

聂亚芝

(天津市武清区杨村第一中学 301700)

1 数学单元教学的理解与思考

长期以来，传统教学过分注重对具体知识的讲解和技能方法的训练，教师的教研活动也是以课时为单位的备课、听课、研课为主，忽视教学内容和课时与课时之间的关联.长此以往，教师只关注每节课的设计，对知识间的结构和联系缺乏深入的思考，这样的教学容易是学生的数学知识割裂、碎片化，难以形成知识链和结构性的体系.而数学单元教学的核心就是整体性，是把原有的碎片化的知识点教学转变成了整体教学.探索实施数学单元教学，能使教师整体上把握课程的结构和主线脉络，更深层次的理解教材，更加注重内容本质的教学，凸显出数学思想方法的渗透，有助于学生的系统思维和核心素养的形成.

1.1 数学单元教学设计的概念

单元教学设计就是从单元的整体出发，对单元中相关知识点进行重组和优化，综合利用多元化的教学形式和策略，通过一个阶段的学习形成对单元的结构性认识，具有整体性，关联性、阶梯性和综合性的特征.简言之，就是以有结构的教，促进有目标、有结构、有关联的学.数学单元教学设计就是通过教师合作，对教学内容的统筹和优化，系统的构建教学目标，并以此进行结构化的教学实施.

1.2 数学单元教学的策略方法

单元教学中要围绕单元主线设计问题、选择适合的教学方法、大力加强信息技术的有效融合等，从而充分体现出其系统性和整体性的特点.高中数学单元教学的一般流程为：

1.2.1 文本分析

研读教材和《课程标准》，分析主题内容中各章节的划分与先后顺序、分析各章节的主要内容，对文本进行全要素的结构化的分析，对教学内容进行本源性的思考，抓住内容的本质，做到从单元的高度俯瞰单课，从单课的层面对标单元.

1.2.2 构建单元

首先要确定单元类型.数学单元类型可根据教学内容和教学需要来定，它可以是某个数学概念或核心知识点，也可以是数学思想方法，还可以是某个核心素养等，或进行项目化的深度学习方式设计大主题单元.在此基础上，对标《课程标准》，将单元主题下的学习内容进行重组，最终确定每个单元的教学内容.通常可以将一个单元的主要学习内容及其之间的逻辑关系以知识结构图的方式可视化的呈现出来，也可以利用枚举的方式一一呈现出来.

1.2.3 设计方案

首先从整体上明确单元教学目标，从整体上明确要学习哪些内容，能力要求是什么、要培养学生哪些能力、培养哪些素养，帮助学生获得怎样的学习体验和情感认知.其次 结合单元内容，确定教学流程，通过划分专题或课时，进一步细化教学方案，并根据具体内容选择课型、教学策略、教学活动、配套作业等，从而形成单元教学方案.

1.2.4 评价与改进

教学结束后，借助多媒体信息技软件等多种评价手段，依据以学生为本，质性评价和量化测试相结合的原则设置多元的评价检测是否达到了单元目标，教学效果是否满意等，教师从中及时发现问题，及时反思，改进，从而提高教学质量.

2 数学单元教学的实践与反思

针对某一具体单元教学内容，设计开展适切的学习活动是关键.比如可以设计出体现知识的发生发展过程，促进学生思维发展的知识建构学习活动，也可以挖掘有探究价值的例题习题等设计出体现思维层次和思维水平的问题探究学习活动，还可以从生活实际设计专题实践的学习活动.这些活动增强了学习积极性和信心，促进对数学本质的理解.

2.1 以“函数的单调性”为例进行教学要素分析和关键教学节点分析

图1

环节一：创设情境，引出概念

活动1：感知艾宾浩斯遗忘曲线的变化趋势

活动2：观察下面图象，说出两个图象之间的共同特征和不同之处.

【设计意图】

学生观察到的两个图象增长速度不同，为以后导数研究单调性留下一个引子，也为我们整个单元教学设计打一个伏笔.本环节研究了图象的变化趋势，而通过变化趋势研究其中的变化规律，这种规律就是变化中的不变性，即函数的性质，从而自然引出本节课的研究内容.

环节二：问题驱动，建构概念

活动1：回顾学过的函数，请举一些例子，并描述它们的变化趋势.

方式：借助投屏助手软件，展示学生非同质的图象.

【设计意图】在引出课题后进一步引导学生从图象和坐标两个角度表达函数的变化趋势，学生经过合作交流，提供多种图象，教师从中筛选出不同类型的4个图象，让学生感悟“某个区间”“下降”“ 上升”的含义，培养学生观察、概括的能力；4个图象具有很强的代表性，有上升趋势的，也有下降趋势的；有连续的，有不连续的；这些为后面概念的完善打下了基础.同时信息技术的辅助，大大提高了课堂效率，同时也有效复习了前面函数的相关概念.

活动2：如何用符号语言刻画函数的单调性呢？

问题1：观察函数图象只是一种感性的认识，并不能严谨的准确说明它的单调性.而且有些函数图象我们无法画出时，那又如何确定呢？

问题2：当x的值增大时,函数值y也随着增大，如何将这句话转化为数学符号语言呢？

问题3：思考当x1

追问：x1,x2不是一组确定的值，那需要取几组？是无数组吗？

问题4：如何表示该区间内“所有”的自变量？

问题5：尝试给单调增加的下一个严格定义？这样定义好不好? 谁来判断一下.

追问：有了单调增的定义，请你尝试给出递减的定义.

【设计意图】

(1)问题串设置的问题是层层递进，环环相扣过程．在学生的表述不规范时，鼓励学生举出反例，用批判性的思维构建和理解概念，同时渗透由特殊到一般的数学思想方法.

(2)问题3的连续追问和问题4实现了由“任意”来表示“所有”的自然生成，用“有限”的步骤表示“无穷”，突破了教学难点.由学生互相补充来总结定义，让学生体验了研究函数性质的观察——抽象——探索——猜测——论证的完整过程，培养了学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的能力.

2.2 以“对数函数”为例说明问题探究的关键教学节点分析

环节一：

活动1：播放介绍良渚遗址中利用遗存物碳14的含量测定古城存在时期视频.

问题2：此时x是y的函数吗？为什么？

活动2：已知细胞的分裂次数为x，分裂后得到的细胞的个数为y，它们之间的关系是什么？

问题3：如何用y表示x吗？此时x是y的函数吗？为什么？

方式：演示课件，在函数y=2x的图象上，任意取一点，纵坐标为y，根据函数的定义，考察对于任意一个y，是否都有唯一确定的x与之对应.

追问：对于一个函数而言，我们习惯上以x作为自变量，y作为因变量，所以我们交换x，y，那么，得到新的函数是什么？

问题4：如果把函数一般化，如何得到新的一类函数呢？

板书对数函数的定义：

【设计意图】

(1)从前面指数函数中的实际问题中入手，承上启下，符合学生的最近发展区，自然引出课题.既复习巩固了指数式和对数式互化运算，又能引发认知冲突，激发学生的求知欲，同时体会数学在实际中的应用.

(2)注重对新旧知识的联系，一方面让学生掌握知识的联系和共性，感受从特殊到一般的数学思维方法，另一方面，有助于帮助学生形成完整的知识结构.

环节三：

请用描点法作出y=log2x的图象.

问题1：描点法作图的步骤是什么？列表，描点，连线.

问题2：对于函数y=log2x，x取值的原则，怎样计算更为简便？

问题4：这两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？为什么？推广到一般呢？

【设计意图】引导学生完成列表、描点、作图的完整过程，很好的巩固了对数的运算性质.学生直观的观察到两个函数图象关于x轴对称，此时引导学生进行严格证明，再推广到一般，进而得到“底数互为倒数时图象关于x轴对称”这一规律.学生独立思考，完善，亲身体验观察——猜测——论证研究问题的一般过程.

2.3 数学单元教学的实践反思

新课程理念要求教师要先树立问题意识，创设问题情境.设计问题串一般从以下4个方进行挖掘：①教学重难点、关键点分析；②寻找所要教的教学主题与其他教学主题间的关系，并确定与本节课的教学联结点；③构建数学概念的发生发展过程；④选择有价值的问题、例题或习题进行变式和拓展，培养学生把握数学本质，发展数学思维，及时反思改进，优化解题策略，进而提炼数学思想方法.