基于PROSAIL模型的夏玉米叶绿素含量垂直分层模拟

王声锋, 徐亚泽,, 彭致功，魏征, 张宝忠，蔡甲冰，王菲宇，牟彦文

(1.华北水利水电大学水利学院，河南 郑州 450046；2.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

叶绿素是植物器官基本组成物质，在植物光合作用中承担至关重要的角色，其含量是植物光合作用能力、生理状况和叶片氮含量的重要指示因子，与其产量和品质密切相关[1].传统叶绿素含量监测属破坏性采样，费时费力，且野外保存困难；而高光谱技术凭借其高分辨率、高效率、无损害、实时等特性广泛应用于规模化作物叶绿素含量监测与诊断，为农作物叶绿素含量研究以及实施精细农业提供了有效手段.在植株生长过程中叶片叶绿素含量存在显著分层特性，且相关学者们认为不同叶层叶绿素含量对作物生理生化指标的指导作用存在差异.党蕊娟等[2]研究表明，上层叶片叶绿素含量对夏玉米氮素营养诊断具有重要指导意义.田军仓等[3]研究表明，番茄上层叶片叶绿素含量监测对番茄纵向生长具有指导作用，而中层叶片叶绿素含量监测对结果期病虫害的防治具有重要指导意义.可见，作物分层叶绿素含量的精准监测对精准施肥、病虫害防治及灌溉管理等具有重要实际应用价值.

利用光谱技术监测作物叶绿素含量主要有经验模型和物理模型2种方式.经验模型以敏感波段或光谱指数的回归模型为主[4]，易受时间、地域、植被类型、土壤背景、光照条件、观察位置、冠层结构等影响，普适性有待提高[5].物理模型主要以辐射传输模型为主，它基于数学、物理学、生物学的基本理论，通过模拟光在植被内部的辐射传输过程与作用机制来获取植被生化参数及植被结构等信息，不过分依赖于植被的具体类型或环境背景的变化，具有较好的普适性和外延性[6].利用辐射传输模型结合查找表算法、人工神经网络及其他最优化算法能够反演作物参数，其中查找表法因其原理简单、计算便捷，是目前植被关键参数反演中最常使用的优化方法.目前，在利用PROSAIL模型结合查找表法反演作物叶片叶绿素时，多以估算冠层叶绿素含量为主，如张明政等[7]反演了夏玉米三叶期和拔节期的冠层叶绿素，决定系数分别为0.49和0.59，均方根误差分别为3.18 μg/cm2和0.77 μg/cm2.杨曦光等[8]反演了森林冠层叶绿素含量，决定系数为0.53，反演相对误差为77%.然而，基于物理模型估算作物叶绿素垂直分布方面的研究尚未见报道.鉴于此，文中以2年不同水肥梯度下夏玉米试验为基础，采用PROSAIL模型结合查找表法估算夏玉米叶片叶绿素垂直分布，以期对玉米水肥亏缺诊断、病虫害防治及产量评估等起到重要的实际指导作用.

1 材料和方法

1.1 研究区概况

研究区位于北京市大兴区中国水利水电科学研究院大兴节水试验基地(116°25′37″E，39°37′7″N)，如图1所示.

图1 研究区域示意图

表1 土壤氮营养背景值

1.2 试验设计

夏玉米供试品种为早熟型纪元168，2019年6月15日播种，7月20日拔节，8月10日抽雄，8月26日灌浆，9月17日成熟；2020年6月28日播种，7月31日拔节，8月18日抽雄，9月6日灌浆，9月25日成熟.依据是否考虑播前灌溉及施肥量差异，设置6个处理见表2，表中，Ip为播前灌水量，Fb为底肥量，Ft为追肥量.每个处理3个重复，共18个小区；在全生育期内共施肥2次，其中复合肥(N含量15%、P2O5含量15%、K2O含量15%)作为底肥施入，在拔节期进行追肥施入尿素(N含量46%).小区面积均为56 m2，玉米株距35 cm，行距60 cm，其他管理措施如播种、耕作及除草等与当地农民习惯保持一致.

表2 试验设计

1.3 测定项目与方法

1.3.1 冠层光谱采集

在天气晴朗、微风或无风条件下，采用ASD FieldSpec3光谱仪测定夏玉米冠层光谱，在350～1 000 nm内采样间隔为1.4 nm，在1 000～2 500 nm内采样间隔为2 nm，测定时间为10:00—14:00.每次测定光谱前，均采用反射率为1的标准白板校正.测量时光谱仪探头距夏玉米冠层约15 cm，保持与地面垂直，测量视场角为25°.各监测点重复采样10次，取其平均值作为该监测点的冠层反射率；每个小区选择3处代表性的光谱监测点，取其平均值作为该小区的冠层光谱反射率.2019年光谱监测日期为7月26日,8月16日,8月31日和9月19日；2020年光谱监测日期为8月8日，8月21日，9月16日和9月27日.

1.3.2 叶绿素含量测定

与光谱监测同步，采用SPAD-502手持式叶绿素仪测定叶片叶绿素含量，将夏玉米冠层按照株高差异平均分为4层，即自顶部向下分别命名为第1层、第2层、第3层与第4层，如图2所示.每层选择2片叶子，每片叶子固定地选取中部较宽的部位测定2次，取平均值作为该叶的SPAD值，以该层2片叶的SPAD平均值作为该层叶片的SPAD值，每个生育期均采集144个样本.叶片叶绿素含量绝对值与叶绿素仪测定值转换公式[9]如下

图2 夏玉米拔节-成熟期叶片分层示意图

Cab=6.342 99exp(0.043 79SPAD)-6.106 39，

(1)

式中：Cab为作物叶片叶绿素含量绝对值，μg/cm2.

1.4 模型介绍

PROSAIL模型综合考虑叶片生化参数、植被冠层结构、二向散射特性等，被广泛应用于农作物叶面积指数LAI、叶绿素含量、干物质含量等参数反演，该模型由PROSPECT模型叶片光学模型和SAIL冠层结构模型耦合而成.PROSPECT模型模拟得到的是波长范围在400～2 500 nm的叶片尺度上的方向半球反射率和透射率，模型假设叶片是由N层各向同性散射的平板叠加而成，输入参数包括叶绿素a+b含量、等效水厚度、干物质含量等叶片生化参数.SAIL模型为冠层二项反射率模型，是研究植被冠层常用的模型之一，模型假设植被冠层是由方位随机分布的水平、均一及无限延展的各向同性叶片构成的混合介质，根据辐射传输理论描述光在植被冠层中的传播，得到冠层反射率[10].

1.5 EFAST全局敏感性分析

采用扩展傅里叶幅度敏感性检验方法EFAST对PROSAIL模型的叶绿素参数的敏感性进行分析，该方法基于模型方差分析的思想设计，融合了Sobol方法对交互效应的计算能力和傅里叶幅度敏感性检验法的高效性，认为模型输出的方差V是由各个输入参数及参数间的相互作用引起，以反求出各个参数及参数间的耦合作用对总方差的贡献比例作为各参数的敏感指数.模型方差V的计算公式为

(2)

式中：Vij为参数xi通过xj作用所贡献的方差；Vijm为参数xi通过xj，xm所贡献的方差；V12…k为参数xi通过参数x1,2,…,k作用所贡献的方差；因此，通过量纲一化处理，参数xi的一阶敏感指数Si计算公式为

Si=Vi/V.

(3)

一阶敏感指数反映的是参数对输出总方差的直接贡献率.同理，参数xi的二阶及三阶敏感指数计算公式为

Sij=Vij/V，

(4)

Sijm=Vijm/V.

(5)

对于一个多参数模型而言，参数xi的总阶敏感指数ST.i，即是各阶敏感指数之和，其计算公式为

ST.i=Si+Sij+Sijm…+S12…i…k.

(6)

总阶敏感指数反映了参数直接贡献率和通过参数间的交互耦合间接对模型总输出方差的贡献率之和.

根据PROSAIL模型特点及研究区采样点的数据特征，参数敏感性分析取值见表3，表中，N为叶片结构参数；Cab为叶绿素a+b含量；Cm为叶片干物质含量；Cw为等效水厚度；Car为胡萝卜素含量；ant为花青素含量；tts为太阳天顶角；tto为观测天顶角；Psi为观测相对方位角；ALA为平均叶倾角；hspot为热点参数；psoil为土壤亮度参数.

将表3中的变量均认定为均匀分布，利用蒙特卡罗方法随机采样5 000次，并将采样的参数组合输入PROSAIL模型获得夏玉米冠层光谱反射率.统计模型输出方差，并利用EFAST方法分解方差，即可得到叶片叶绿素含量总阶和一阶敏感指数，敏感指数越大，表明该参数对模型结果的直接或间接影响越大[11].

表3 PROSAIL模型参数设置

1.6 代价函数及查找表的构建

将参数敏感性分析结果作为构建代价函数所需的敏感波段以及设置输入参数范围和步长的先验知识，以缩小查找表的范围，提高反演效率和精度；后以实测光谱数据与模拟光谱的敏感波段构建代价函数最小找到对应的叶绿素值.鉴于物理模型过程复杂，参数过多，不同的参数组合可能得到相同的反射率，导致最佳匹配的模拟反射率不一定是最佳的冠层参数.为了缓解PROSAIL模型存在的病态问题，文中选择代价函数最小的10条光谱对应的叶绿素取平均值，作为模型的反演值[12].代价函数计算公式如下

ε=∑(Ri-RLUTi)2，

(7)

式中：Ri为实测光谱的敏感波段对应的反射率；RLUTi为查找表中模拟光谱的敏感波段对应的反射率.

根据PROSAIL模型参数敏感性分析结果及田间实测数据，确定模型输入参数的变化范围见表3，其中LAI和Cab的步长分别设置为0.10和5 μg/cm2.将反演的冠层反射率建立光谱库，建立夏玉米叶绿素含量-冠层反射率查找表.

1.7 模型评价

采用决定系数R2、均方根误差RMSE和相对误差RE作为叶绿素含量反演精度的评价指标，R2越接近1，表明模型吻合度越高，RMSE和RE越小，说明模型模拟偏差越小[13]，各评价指标具体计算公式为

(8)

(9)

(10)

2 结果与分析

2.1 夏玉米叶片叶绿素的变化规律

图3，4分别为2019，2020年夏玉米叶片叶绿素不同生育期的变化规律.

图3 2019年夏玉米叶片叶绿素不同生育期的变化规律

从图3和图4中可以看出，在生育期内叶片叶绿素含量总体上呈单峰变化，即在拔节期较小，2019年和2020年各层叶片叶绿素平均值分别是60.4，53.0 μg/cm2；在抽雄期达到峰值，2019年和2020年叶绿素平均值分别是72.5，64.0 μg/cm2；在灌浆期叶绿素含量呈减少趋势，2019年和2020年叶绿素平均值分别是72.1，52.0 μg/cm2；在成熟期随着植株衰老叶绿素含量迅速降低，叶绿素平均值分别为44.8，43.8 μg/cm2.各生育期叶绿素含量呈现明显分层特性，其中第1层叶绿素含量最低，2019年和2020年叶绿素平均值仅为45.6，40.4 μg/cm2；第2层叶绿素含量呈增加趋势，2019年和2020年叶绿素平均值分别是68.3，57.1 μg/cm2；第3层叶绿素含量最高，2019年和2020年叶绿素平均值分别达71.9，61.6 μg/cm2；第4层叶绿素含量呈降低趋势，2019年和2020年叶绿素平均值分别是64.0，53.7 μg/cm2.WINTERHALTER等[14]认为玉米的叶绿素含量随着冠层深度的增加呈侧放的铃形，与文中研究的玉米分层特性规律一致.

图4 2020年夏玉米叶片叶绿素不同生育期的变化规律

不同水肥处理下夏玉米叶绿素的垂直分布规律见图5，6.

图5 2019年不同施氮水平叶片叶绿素含量的垂直分布

图6 2020年不同施氮水平叶片叶绿素含量的垂直分布

由图5，6可知，在全生育期内夏玉米各层叶绿素含量总体上随施氮量增加呈现先增加后减少的趋势，即在处理T4或T5下达到最大，而随着施氮量进一步增加，叶片叶绿素含量呈降低趋势，主要原因在于当土壤氮素浓度达到处理T5(600 kg/hm2)，对叶绿素含量影响处于饱和状态，过量施氮易引发后期的早衰[15].除2019年成熟期的处理T5和T6下分别是第2层和第3层叶片叶绿素含量最低外，其余生育期均是第1层或第4层的叶绿素含量最低，其中在抽雄期以及2019年的灌浆期，第1层叶绿素含量在各处理下均为最低；除2019年拔节期的处理T3，T4，T5、灌浆期的处理T4，T5以及2020年抽雄期的处理T5、成熟期的处理T2和T4下第4层叶片叶绿素含量略高于第2，3层外，其余生育期各处理下均是第2，3层叶片叶绿素含量最高.

2.2 夏玉米叶绿素含量敏感性分析

夏玉米叶绿素含量敏感指数S见图7.从敏感指数来看，叶绿素的敏感波段λ是400～780 nm.以总阶敏感指数大于0.5为分界线，进一步筛选出叶绿素精确的敏感波段为699～722 nm，在该波段范围内，叶绿素对冠层反射率的影响程度占到了50%以上，并且该波段属于红边波段，红边波段被认为是作物叶绿素最敏感的位置.因此文中选择699～722 nm作为反演叶绿素构建代价函数所用的敏感波段.

图7 夏玉米叶绿素含量敏感指数

2.3 夏玉米叶绿素含量估算

利用2019年实测数据建立反演值与各层叶绿素实测值之间的线性模型如表4所示.

表4 基于PROSAIL模型的叶片叶绿素估算模型及精度检验

利用R2，RMSE，RE进行检验，其中第1层叶片叶绿素含量在抽雄期和灌浆期的R2均在0.238 0～0.282 1，RMSE在4.59～5.88 μg/cm2，RE在48.01%～53.04%，但难以估算拔节期与成熟期第1层叶片叶绿素含量；第2层叶片叶绿素的R2均在0.311 1～0.799 3，RMSE在2.41～5.96 μg/cm2，RE在10.41%～45.16%；第3层叶片叶绿素的R2均在0.120 9～0.557 5，RMSE在2.23～5.37 μg/cm2，RE在9.67%～37.26%；第4层叶片叶绿素的R2均在0.243 9～0.585 0，RMSE在2.81～6.45 μg/cm2，RE在16.04%～45.57%；平均叶绿素的R2均在0.321 2～0.666 0，RMSE在1.93～4.81 μg/cm2，RE在12.82%～32.38%.可见，与第1层和第4层相比，第2层和第3层叶片叶绿素含量估算精度较高.

为了评估所建模型的可靠性与稳定性，利用2020年观测数据对各模型的估算效果进一步验证，如表5所示.

表5 基于PROSAIL模型的叶片叶绿素估算模型精度验证

由表5可见，第1层叶片叶绿素在抽雄期和灌浆期的R2在0.337 3～0.435 4，RMSE在5.07～9.62 μg/cm2，RE在52.94%～98.22%；第2层叶片叶绿素在整个生育期的R2在0.215 5～0.316 0，RMSE在3.12～12.13 μg/cm2，RE在22.82%～81.16%；第3层叶片叶绿素在整个生育期的R2在0.144 4～0.610 7，RMSE在2.34～6.63 μg/cm2，RE在14.11%～52.85%；第4层叶片叶绿素在整个生育期的R2在0.026 0～0.347 3，RMSE在4.71～7.97 μg/cm2，RE在26.21%～75.44%；平均叶绿素在整个生育期的R2在0.375 7～0.586 6，RMSE在2.81～6.56 μg/cm2，RE在18.52%～44.82%.

综合分析2019年和2020年的估算精度，发现平均叶绿素在2年间各生育期的估算效果均较好，R2均高于0.300 0，RMSE均低于6.60 μg/cm2，RE均低于45.00%；其次是第3层叶片叶绿素在2年间各个生育期的效果较好，R2均高于0.120 0，RMSE均低于6.70 μg/cm2，RE均低于53.00%；第2层叶片叶绿素在2年间各个生育期的R2均高于0.210 0，RMSE均低于12.20 μg/cm2，RE均低于82.00%；第4层叶片叶绿素在2年间各生育期的R2均高于0.020 0，RMSE均低于8.00 μg/cm2，RE均低于76.00%；第1层叶片叶绿素只在抽雄期和灌浆期估算效果较好，R2均高于0.230 0，RMSE低于9.70 μg/cm2，RE低于99.00%.

3 结 论

1)夏玉米不同高度处的叶绿素含量均随生育期呈单峰变化，各层叶绿素含量均在抽雄期或灌浆期达到最大值.夏玉米冠层的叶绿素含量随着冠层深度的增加呈侧放的铃形，即第2层和第3层的叶绿素含量总是高于第1层和第4层.

2)在整个生育期内夏玉米各层叶绿素含量总体上随施氮量增加呈现先增加后减少的趋势，即在处理T4或T5下达到最大，处理T6反而降低，表明在施肥量超过600 kg/hm2时夏玉米叶绿素已达到饱和点，建议华北地区夏玉米施肥量控制在600 kg/hm2以内.

3)采用全局敏感性分析(EFAST法)克服了局部敏感性分析法难以考虑参数间耦合作用的不足，分析获得夏玉米叶绿素的敏感波段为699～722 nm，并利用该波段的反射率构建夏玉米叶绿素模拟代价函数，实现了基于PROSAIL的夏玉米叶绿素含量垂直分层模拟.

4)通过连续2年田间试验检验表明，采用机理模型开展作物叶绿素垂直分层模拟具有可行性，对平均叶绿素含量模拟相对误差控制在45%范围内，进一步厘清了夏玉米叶绿素垂直分层模拟效果，为作物叶绿素垂直分层模拟应用提供了理论与基础数据支持.