某隧道衬砌结构有限元数值模拟分析与验算

王 涛， 杨战营， 马喜峰， 星晓刚， 张 军， 李守巨

（1 河北抚宁抽水蓄能有限公司，河北 抚宁，066300；2 大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连，116024）

地下隧道普遍存在于矿山、水利水电、交通运输和地下铁道工程中，合理确定作用在隧道衬砌上的荷载，准确计算混凝土衬砌上的内力分布，合理进行混凝土衬砌截面配筋设计，对保证隧道衬砌的安全性和经济性有极其重要的。童祥等[1]以京张高铁八达岭铁路隧道衬砌结构设计为例，依据铁路隧道设计规范，针对一般隧道衬砌及大跨度衬砌结构，分别给出极限状态设计方法及流程，详细说明不同极限状态应采用的荷载组合、评价标准及注意事项。宋玉香等[2]从复合式衬砌角度出发，以荷载作用于地层边界的模型对复合式衬砌的初支及二衬进行计算，与传统荷载-结构法计算结果进行对比。陈立保[3]分析了极限状态法在铁路隧道设计的发展趋势，传统的隧道设计方法以类比为主，计算为辅，导致隧道设计统计特征离散，计算模型多样，初支和二衬荷载分配不确定。喻渝等[4]根据铁路隧道衬砌结构的受力特点和材料性能，采用混凝土衬砌结构抗压、混凝土衬砌结构抗裂和钢筋混凝土衬砌结构3种极限状态设计形式，建立了衬砌内力计算的荷载-结构模型。史天龙[5]以重庆至黔江铁路重庆东站及相关工程中张家山隧道大跨段为背景，通过数值分析对Ⅴ级围岩条件下浅埋段大跨度二次衬砌进行计算分析。本文结合某地下隧道工程实例，数值模拟计算混凝土衬砌内力分布，分析在不同荷载组合条件下，混凝土衬砌截面配筋设计计算，最后进行混凝土衬砌裂缝宽度验算。

1 有限元模型

1.1 模型的建立

某地下隧道墙直高7.5 m、宽6 m，顶部为半圆形，隧道净高10.5 m、埋深95 m，顶板距离地下水位线10 m。隧道围岩分流纹岩，重度为24.0 kN/m3，弹性模量15.0 GPa，泊松比0.25，围岩级别为III级。见图1。

图1 衬砌内力计算的有限元模型

将隧道围岩和衬砌简化平面应变模型，计算宽度1 000 mm。边界条件：模型顶部施加垂直围岩压力，模型左右两侧施加水平围岩压力，模型底部施加水平和垂直位移约束。

1.2 结果分析

1.2.1 围岩压力作用下混凝土衬砌内力

基于铁路隧道设计规范[6]，作用在衬砌上的垂直围岩压力

式中：γ为围岩的重度；h为等效冒落区的高度。

式中：ω为宽度修正系数，s为围岩分类级别。

式中：i为围岩压力增减率，B为隧道宽度。

围岩水平地应力

式中：k为水平地应力系数，取0.1。

在计算围岩压力产生衬砌内力时，有限元模型隧道底板以下围岩的弹性模量取岩石的实际值，也就是隧道混凝土衬砌底板与下面的岩石共同承担围岩压力荷载；而有限元模型隧道底板以上的围岩用于传递垂直和水平围岩压力，不承担荷载，取一个比围岩低多个数量级的值，例如E=2 MPa，μ=0.1，即是所谓的荷载-结构模型。

在垂直和水平围岩压力作用下，混凝土衬砌弯矩最大值为125 kN·m，位于隧道拱顶；在拱肩处，混凝土衬砌弯矩值为100 kN·m，在隧道直墙和底板处，弯矩较小，大约为25 kN·m 左右。混凝土衬砌轴力最大值为430 kN，位于隧道直墙，拱顶的轴力只有95 kN，拱肩处的轴力为300 kN，底板处的轴力近似为0。混凝土衬砌的剪力具有反对称性质，剪力的最大值为84 kN，主要分布在拱肩和拐角处。见图2和表1。

图2 围岩压力作用下混凝土衬砌内力

表1 围岩压力作用下混凝土衬砌重要断面位置弯矩和轴力

1.2.2 拱顶回填灌浆压力作用下混凝土衬砌内力

隧道回填灌浆仅仅限于拱顶部分，灌浆压力300～500 kPa，计算时取灌浆压力400 kPa 并且假设混凝土衬砌的直墙和底板已经与围岩紧密黏接在一起。在进行回填灌浆模拟计算时，隧道直墙和底板围岩的弹性参数取岩石的真实弹性模量，即E=15 GPa，μ=0.25；直墙以上围岩不承担灌浆压力荷载。见表3。

表3 拱顶回填灌浆压力作用下混凝土衬砌重要断面弯矩和轴力

续表3

1.2.3 地下水压力作用下混凝土衬砌内力

作用在混凝土衬砌上的外水压力[7]Pe=βeρwgHe=40（kPa） （5）

式中：βe为外水压力折减系数，根据地质报告提供的数据，取0.2；ρw为水的密度；He为地下水位线至隧洞中心的作用水头，根据地质报告取20 m。

假设混凝土衬砌的拱顶、直墙和底板已经与围岩紧密黏接在一起。在进行回填灌浆模拟计算时，隧道直墙和底板围岩的弹性参数取岩石的真实弹性模量，即E=15 GPa，μ=0.25。见表4。

表4 地下水压力压力作用下衬砌重要断面弯矩和轴力

1.2.4 不同工况下混凝土衬砌内力

分3种工况进行混凝土衬砌内力分析，见表5。

表5 3种工况下混凝土衬砌内力

2 地下隧道衬砌截面配筋设计

隧道衬砌采用双层钢筋对称配筋形式，根据轴力和弯矩的不同，分为大偏心受压断面和小偏心受压断面。当x＜0.55h0时，为大偏心受压。

式中：x 为混凝土受压区高度；N 为混凝土衬砌的轴力；K 为安全系数，取2.0；Rw为混凝土弯曲抗压强度，对于C30 混凝土Rw=28.1（MPa）；b 为衬砌计算宽度，b=1 000（mm）。混凝土衬砌单侧钢筋的面积

式中：Rg为钢筋的抗拉强度，HRB400 钢筋，Rg=400（MPa）；h0为截面的有效高度；as为钢筋中心到衬砌表面的距离；M为衬砌所承担的弯矩设计值。

当x ＞0.55h0时，为小偏心受压。对于小偏小受压断面，混凝土衬砌单侧钢筋的面积

式中：Ra为混凝土抗压极限强度，对于C30 混凝土，Ra=22.5（MPa）。

选取隧道弯矩最大断面，即拱顶断面进行配筋设计，当计算得到的单侧钢筋面积小于由最小配筋率确定的面积时，取构造配筋，即

3 种典型荷载组合情况都属于构造配筋。见表5。

表5 不同工况下混凝土衬砌配筋mm2

因此，沿着隧道四周整个断面，选取4 根直径20 mm 的钢筋，钢筋间距250 mm，主受力筋钢筋面积为1 256 mm2。

3 混凝土衬砌裂缝宽度验算

对于小偏心受压断面，可不验算裂缝宽度。由表5 可知，隧道拱顶等重要部位均为大偏心受压状态。大偏心受压和偏心受拉断面的最大裂缝宽度

式中：a 为构件受力特征系数，对于偏小受压构件，α=1.9，对于偏小受拉构件，α=2.4；φ 为裂缝纵向受拉钢筋应变不均匀系数；σs为受拉钢筋应力；Es为钢筋弹性模量；cs为混凝土保护层厚度，取cs=25（mm）；d为受拉区钢筋的等效直径；ρte为纵向受拉区钢筋的配筋率。

式中：ftk为C30 混凝土抗拉强度标准值，ftk=2.01（MPa）。

式中：As为受拉区钢筋面积；Ate为有效受拉混凝土面积，近似取

偏心受拉断面钢筋应力

式中：yc截面中心到受压边缘的距离，近似取yc=h/2。

偏心受压断面钢筋应力

式中：ys为截面中心至主受力筋中心的距离，近似取ys=260（mm）。

根据混凝土衬砌弯矩和轴力及截面配筋，经过计算，不同荷载工况组合条件下混凝土衬砌裂缝最大宽度见表6。

表6 不同工况下混凝土衬砌裂缝最大宽度mm

从表6 可以看出，在3 种工况下，裂缝最大宽度均＜0.2 mm，满足规范要求［7］。当考虑到灌浆压力或者地下水压力时，尽管增加了弯矩最大值，但同时使轴力增加更多，较大的轴力会使裂缝宽度最大值减小。

4 结果与讨论

1）有限元数值计算结果表明：在围岩压力与固结灌浆压力组合作用下，混凝土衬砌的最大弯矩为153 kN·m；在围岩压力与地下水压力组合作用下，混凝土衬砌的最大弯矩为129 kN·m。混凝土衬砌弯矩和轴力的组合是进行衬砌截面配筋设计的依据。

2）在3 种工况下，混凝土衬砌主受力筋钢筋面积均由构造要求控制，沿着隧道四周整个断面，选取4根直径20 mm 的钢筋，钢筋间距250 mm，主受力筋钢筋面积为1 256 mm2。

3）在3 种工况下，裂缝的最大宽度均＜0.2 mm。当考虑到灌浆压力或者地下水压力时，尽管增加了弯矩最大值，但同时使得轴力增加的更多，较大的轴力会使裂缝宽度最大值减小。