初中数学解应用题的教学策略

卢开源

【摘要】数学应用题是与客观现实中的数量关系和空间形式有关的问题，这些问题被精炼为数学问题，需用数学的思想和方法去解决来源于客观世界的、有实际背景的一类问题。根据解应用题的一般过程是从分实际问题、到建立数学模型、再到数学模型的求解和最后实际问题的解四个步骤，教师有意识地、有组织地针对各个环节进行指导和训练，只有学生克服畏难的心理，阅读能力得到提高，数学三种语言灵活互译，能正确识别常见的几种模型，避免常见的错误，提高运算能力，规范书写方能完美地解完一道初中数学应用题。

【关键词】初中数学;应用题;教学策略

从人教版教科书呈现的应用题内容涉及到函数、不等式、方程、统计、概率和几何等多个知识点;呈现形式多种多样，除了常见的“纯文字叙述”形式以外，还有表格、图像、对话或漫画等多种形式描述背景;呈现类型归纳为代数应用题、几何应用题和概率统计应用题三大类型，解数学应用题的过程一般如下图：

根据初中数学解应用题的一般过程，针对各个环节教师在课堂教学中应从注重情感问题、阅读理解、模型建立、求解问题和实际检验的培养和训练。

一、培养学生解题积极的情感

一部分学生从心里认为数学应用题很难学的，也有部分学生见到较长的题目、复杂图形、求解数据繁难或比较少见的题型时就容易产生畏惧、害怕心理，甚至有的学生直接放弃，这对解题有很大影响。所以培养学生的积极情感对学生的解题也是非常重要，教师的教学设计要引起学生好奇，同时又要贴近生活且难度适中的教学情景，让学生带着兴趣去阅读分析问题，自己去寻找解决方法，在解题过程中体验成功喜悦和乐趣，一道数学应用题成功解决，尤为是比较复杂的问题，可以增强学生自信心。

二、培养学生数学阅读能力

解数学应用题的第一步是读题，教师要有意识地培养学生的阅读能力，让学生多读、勤读，扩大知识面，多积累生活中经验。同时，在教学要注重教授学生阅读技巧，比较实用的是先用粗读再到精读，辅以“画点勾圈”对关键词的阅读策略，特别是针对题干较长，但文字叙述较多都与解题没有多大关系，仅仅只是介绍问题的背景，在第一遍粗读的时候指导学生排除干信息并找到有效信息，为接下来的精读做铺垫。当学生面对题目众多的刺激时自觉地对“画点勾圈”的信息特别敏感，进而可以提高阅读效率。初中数学应用题常有的关键词有：“等于、大、小、不大于、不小于、至少、至多、不超过、提前、超出”等。

三、注重数学语言互译的训练

数学语言指文字语言、符号语言和图形语言。三种语言都有优缺点，文字语言比较生动，符号语言比较简练，图形语言比较形象，但有些应用题用文字语言表述文字过于繁长，用符号语言表述过于抽象，用图形语言又不够全面。学生面对各种类型的应用题，只有熟练掌握三种语言之间的转化，才能在短时间做出正确的转化。首先，在教学中要加强文字语言与符号语言转化的训练，要求学生从简单的一句话与数学符号语言的互换，例如，比的3倍小6，表示为。其次，注重将文字语言与图形语言语转化训练，例如，A点表示2，B表示-1，P点从A点出发以3个单位每秒的速度向左匀速运动，Q点从B点出发以2个单位每秒的速度向左匀速运动，问P、Q同时出发运动多少秒之后P、Q两点相距1个单位？引导学生根据行程问题将繁冗的文字叙述转化图形语言表示，引导学生考虑P超过Q和P未超过Q相距1个单位的两种情况。

①当P超过Q的相距1个单位情况，借助数轴表述如下图1：

借助几何图形直观形象的特点，容易列出方程，解的。

②当P未超过Q相距1个单位的情况，借助数轴表述如下图2：

借助几何图形直观形象的特点，容易列出方程，解的。

四、提高学生的建模能力

初中数学应用题的背景主要涉及工程、行程、经济、测量、最值、优选和随机事件概率与统计问题。引导学生根据问题的实际背景大致判断需要建立的模型，例如，工程（配套）与行程问题可以建立方程，最值和优选问题可以建立不等式或函数模型，经济问题可以建立函数、方程或不等式模型，测量可以建立几何模型，随机事件概率建立随机事件概率模型，统计可以建立统计模型等。特别是在方程、不等式与函数三者之间比较难选择，题目中出现“等于、大、小、少”等字眼一般采用方程模型;出现“大于、不大于、不超过、至多和至少”字眼一般采用不等式模型;当两者看成“正比例”或“反比例”应当选择函数模型。因此，教师首先帮助学生归纳总结各种类型的应用题，提高学生模式识别能力。其次，针对各种类型的解题方法开展应用题示范教学。最后，教師精心设计具有层次的变式练习。例如，从“相同问题”到“相似问题”再到“同型问题”，采用这种加强变式练习帮助学生真正实现“解一题，得一法，会一类，通一片”的教学效果。

五、提高学生的元认知意识

培养学生在解题中养成时刻考察和监视自觉的自觉的解题行动。第一，在阅读的时候跟踪自己的注意，把注意力放在应用题中的关键词、已知条件和求解的问题上，不能看错或看漏条件，第二，避免解应用题的常见错。例如，在方程模型中设未知数没有单位或与题中单位不统一，在函数模型中忽略自变量的取值范围，在不等式模型中向符号语言转化时没有周密考虑是否取得到等号，在几何模型中容易混淆“俯角”和“仰角”，当求解结果出现小数个人、场比赛时忽略实际问题的取整，列分式方程求解后忽略验根，在概率统计模型中忽略“放回”和“不放回”等。这些都是解应用题时一直强调的易错点，为了避免错误，要求学生严密监视自己在解题中出现类似的错误。

六、强化运算能力，规范书写

要增强学生的运算能力，不仅要教给学生科学的运算方法和运算技巧，还要改善他们因为非知识因素而导致的运算失误的现象。在基础训练的过程中，不能操之过急，众所周知，数学的运算能力不可能在短时间又大幅度的提高，所以要循序渐进，从简单的运算开始，再慢慢加深于运算难度。教师在授课时要演示解题步骤和书写格式，且要求学生在平时的练习和作业的解题提出严格的要求，强调学生严格按照步骤来解题，做到逻辑清晰，不跳步，书写整洁明了，最后还要养成检查与验算的好习惯。

参考文献：

[1]朱惠心.初中数学应用题教学思考研究[J].数学学习与研究，2021（27）：118-119.

[2]严兰兰.初中数学应用题的解题障碍及技巧[J].现代中学生（初中版），2021（10）：37-38.

[3]唐蓉.初中数学应用题分析与教学策略研究[D].西南大学，2020.

[4]朱玥.初中数学应用题的解题障碍分析及其对策研究[D].苏州大学，2020.

[5]朱璐.初三学生解数学应用题障碍的调查与分析[D].江苏师范大学，2019.

[6]龚小鹏.初中数学一元一次方程应用题教学现状的调查研究[D].赣南师范大学，2018.

[7]刘安定.初中数学应用题教学研究[D].湖南师范大学，2015.

[8]蒋雅丽.初中数学学困生应用题解题策略研究[D].河北大学，2009.