选择合适的方法，求参数的取值范围

马应雄

求参数的取值范围问题经常出现在各类试题中.这类问题一般具有较强的综合性，難度较大.求解此类问题的方法较多，如分离参数法、基本不等式法、数形结合法、换元法等.本文重点探讨下列三种求不等式中参数的取值范围的方法.

一、利用不等式的性质

不等式的性质有很多种，如可加性、可乘性、传递性等.在解答含参不等式问题时，可根据不等式的性质将不等式进行适当的放缩，求得不含有参数的式子的最值，便可快速求得参数的取值范围.

我们先将含参不等式恒成立问题转化为最值问题，然后根据绝对值不等式的性质：||a|- |b||≤|a+b|≤|a|+|b|，对|x - 2|+|x+3|进行放缩，就能快速求得最值，确定参数的取值范围.利用不等式的性质求参数的取值范围，需将问题进行合理的转化，再灵活运用不等式的可加性、可乘性、传递性等求得最值.

二、数形结合法

运用数形结合法求解参数的取值范围问题，需先根据代数式的几何意义画出图形，然后借助几何图形的性质，根据点、直线、曲线的位置关系来确定临界的情形，建立关系式，从而求得参数的取值范围.运用数形结合法，可使问题变得更加直观形象，这便于我们快速找到解题的思路.

解答本题，需将不等式左边的式子变形，根据其几何意义，构造出两条曲线C1、C2，然后绘制出相应的图形，将问题转化为求两曲线上的点之间的最小距离.通过数形结合，找到取得最小值的点，便可根据曲线的方程求得MN的距离.

三、判别式法

判别式法主要适用于求解含参一元二次不等式或方程问题.运用判别式法求参数的取值范围，主要是利用一元二次方程的根的判别式，根据方程有解来建立关系式△≥0，通过解不等式求得参数的取值范围.

我们先将不等式变形为一元二次不等式，然后构造一元二次方程，根据x∈R，建立关系式△≥0，从而求得参数的取值范围.运用判别式法解题时，要注意二次项系数不为零这个前提条件.

相比较而言，第一、二种方法比较常用，且适用范围较广，第三种方法具有一定的局限性.第一种方法常用于求解简单的含参不等式问题，第二种方法常用于求解较为复杂的问题，第三种方法只能适用于求解含参二次不等式问题，因此，在求不等式中参数的取值范围时，同学们要根据解题的需求，选择合适的方法求解，这样才能有效地提升解题的效率.

（作者单位：陕西省汉中市镇巴中学）