“百分数的意义”教学活动设计

◎王连静 张 娜 王维维 (.德州学院附属小学，山东 德州 5000;.德州市教育和体育局，山东 德州 5000；.德州学院附属小学，山东 德州 5000)

[教学目标]

1.结合现实情境，通过数据分析理解百分数的意义，会正确读、写百分数.

2.经历百分数意义的探索过程，积累数学活动经验，进一步发展数感.

3.在用百分数描述和解释生活现象的过程中，体会百分数应用的广泛性及其便于比较的优点.

[教学重点]理解百分数的意义.

[教学难点]百分数意义的探究.

[教学过程]

一、前测练习——明确学习目标

(一)课件出示四道前测题目

师：同学们，昨天老师已经布置任务让你们去找生活中的百分数了，找到了吗？现在请带着你们对百分数的一点了解完成测评单上的四道判断题.

“百分数的认识”前测练习

(1)“酒精度3.4%vol中”，3.4%表示酒精含量是整瓶啤酒的3.4%.( )

(3)百分数最大是100%.( )

(4)分母是100的分数就是百分数.( )

学生认真完成题目，并提出自己的疑惑.

生1：我对第一道题不确定，不知道3.4%到底表示什么.

生2：我不知道百分数到底有没有单位.

生3：最大的百分数是100%吗？

生4：我想知道分数和百分数的区别与联系.

师：还有问题吗？

生5：我们为什么要学习百分数？

(二)明确学习目标

教师将学生提出的问题依次板书：“什么是百分数”“百分数有没有单位”“最大的百分数是多少”“百分数与分数的区别与联系”“百分数的意义”.

教师帮助学生在上课之初明确本节课的学习目标.

【设计意图】按照逆向设计以始为终的教学设计思路，借助四道简单清晰的判断题，引导学生思考，使学生在教师的引导下逐渐明确学习目标，明确整节课的学习方向.

二、投篮问题——初步理解百分数的意义

(一)创设情境，提出问题

教师用课件出示三名同学的投篮记录表(如表1).

师：这节课我们从一场投篮比赛开始.昨天下午，我们班的三名同学进行了投篮比赛，王老师是裁判.看，这是我记录的投篮情况.你们觉得我应该把第一名的奖牌给谁？

表1

生：给3号.

教师追问：谁有不同的想法？

生1：投篮总数不知道，不能确定谁是第一名.

学生思考交流后，明确三个人的投篮情况与投篮总数和投中次数两个数据有关.

教师用课件出示投篮记录表(如表2).

表2

教师追问：现在知道投篮总数了，能看出谁是第一名了吗？

预设：不能，要算出每个人投中次数占投篮总数的几分之几.

师：说得有道理.请在你的演算纸上算一算每个人投中次数占投篮总数的几分之几，记得化成最简分数.

学生独立算出每个人投中次数占投篮总数的几分之几，并化成最简分数.

【设计意图】学生通过发现问题、补充信息等活动,产生思维碰撞.学生将会进行独立思考，并发表自己的见解，这使学生对百分数进行循序渐进的理解.

(二)计算比较，初步感知百分数的意义

在学生独立完成计算的过程中，教师要巡视，以便及时了解情况.

学生对算法进行交流.教师板书.

学生说出每个分数表示的意义.

教师追问：现在，我们一起来看一下这三个分数，能直接对它们进行比较吗？

生：不能，要进行通分.

学生进行通分，教师板书结果.

师：现在你能一眼看出谁是第一名了吗？

通过比较，2号同学被评为投篮冠军.

【设计意图】通分的比较方法让百分数和分数自然对接，使学生明确投篮情况的比较在比较什么.通分后，教师适时的一句追问强调“一眼看出”，让学生初步感知百分数便于比较的优点.

(三)出示概念，完成读写的教学

师：仔细观察通分后的这几个分数，它们的共同特点是什么？

生：它们的分母都是100.

师：像这样分母是100的分数，在数学上可以写成百分数的形式.这节课我们就一起来研究百分数(板书本节课的课题).

师：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“ %”来表示.

教师示范规范写法，学生完成65%和60%的改写.

师：我们已经会读和写百分数了，那么百分数表示什么呢？

生1:64%表示1号同学投中次数占投篮总数的64%.

……

学生交流64%,65%，60%表示的具体意义.

(四)联系实际，揭示概念，深化理解

师：同学们，我们在本节课投篮情况的比较中用到了百分数，其实还有很多情况会用到百分数.

课件展示：啤酒瓶上，啤酒的酒精度是3.4%vol；果汁瓶上，苹果汁含量为60%，葡萄汁含量为40%；童装标签上，面料成分含量用百分比表示.

教师请学生说每个百分数表示的意义.

图1

教师在交流中引导学生感知体会百分数在生活中的实际意义.

1.体会交流啤酒的酒精度是3.4%vol

生：3.4%表示酒精占整瓶啤酒体积的3.4%.

师：知道白酒吗？你们觉得白酒的度数比这个值高还是低？谁能举例说说白酒的度数表示什么？

师：家里有人喝酒吗？

生：有，爸爸喝酒.

教师适时追问，引导学生用百分数的知识阐述自己的想法.

2.交流展示学生找到的百分数

“新闻发布会”要求：

(1)说出你的百分数是从哪里收集的.

(2)这个百分数表示什么.

(3)从中你还得到了哪些信息.

学生交流，教师巡视，并请学生板书自己找到的百分数.

自由交流时间结束，学生已经在黑板上写了很多百分数，教师以“新闻发布会”的形式鼓励学生分享交流有代表性的百分数所表示的意义，加深对百分数的理解.

师：疫情期间，你们最熟悉的百分数是？

生：75%.

师：这个百分数是谁找到的，说一说它表示什么.

生1：表示酒精占整瓶液体的75%.

师：关于这个百分数，你还有什么想跟大家交流的吗？

学生分享为什么人们用75%的酒精进行消毒.

师：2.7%是谁找到的？

生2：是我，我在一本课外书上找到了这个百分数，地球上的淡水量占总水量的2.7%.2.7%表示淡水量占地球总水量的2.7%，我们应该节约用水.

分享环节让学生感受到百分数除了表示数学意义外，还隐含着很多实际意义.

……

师：感谢几位“新闻发言人”的精彩分享，今天每名同学都带来了百分数，也都交流了百分数的意义,这样一个个说下去，能说完吗？

生：说不完.

师：现在请大家再理解一下它们的意义，你发现它们有什么共同点？都表示什么？

在大量实例的基础之上，教师引导学生说出百分数的意义，并最终揭示百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数.(板书)

师：我们一起来看看，百分数的含义中包含了几个量？

生：两个.

师：百分数表示的是这两个量之间的什么？

生：关系.

师：这个词用得真好，因为百分数表示的是两个量之间的关系，所以人们又把它叫作百分率和百分比.(补充板书：百分率、百分比)

师：你们觉得百分数有单位吗？

生：没有.

师：为什么？

生：因为百分数表示的是两个量之间的关系.

学生感知、探究百分数的意义，并在老师的引导下将百分数的概念补充完整.

【设计意图】先研究投篮问题中的百分数，再研究生活中的百分数，这一教学过程是学生对百分数的意义进行深刻理解的过程.

三、实例分析——进一步认识百分数

(一)课中评价，明确学习进度

师：学到现在，我们看一看完成了几个学习目标.

教师提出几个简单的问题：知道什么是百分数了吗？百分数有单位吗？为什么？

学生通过思考回答，明确了自己在本节课中的学习情况和目标达成情况，及时进行自我评价.

(二)出示填空题，进一步揭示百分数的意义

师：你见过大于100%的百分数吗？

学生交流见过的大于100%的百分数，并说出其表示的意义.

师：什么情况下百分数能大于100%？什么情况下不能呢？我们一起来完成两道填空题(课件出示):

六年(1)班的女生人数是全班人数的( )；

六年(1)班的女生人数是男生人数的( ).

学生在完成两道填空题的过程中自然而然地体会到：在表示部分量与整体量之间的关系时，百分数最大是100%；在表示部分量与部分量之间的关系时，百分数能超过100%.学生进而加深对百分数的理解.

四、拓展延伸——深化百分数的意义

(一)分数与百分数

教师将学生的注意力集中在由分母是100的分数改写成的第一个百分数——64%上.

教师追问：所有分母是100的分数都能改写成百分数吗？

教师用课件出示两道题目，进一步明晰概念：

师：每个题目中的分数都能改写成百分数吗？哪个能？哪个不能？为什么？

教师的问题让学生的思考有了方向，使学生在教学活动中顿悟，得出结论.

表3

【设计意图】这节课的难点之一是分数与百分数之间的区别与联系.教师借助具体的典型题目，适时进行问题引导，使学生逐渐明确百分数只表示两个量之间的关系.

(二)百分数的优越性

在学生展示交流的过程中，黑板上已经有了大量生成资源，教师可借助这些资源使学生初步感知百分数的便利.

师：黑板上这么多百分数，你能一眼看出哪个是最大的，哪个是最小的吗？

学生很容易找到最大与最小的百分数.

师：你觉得跟分数比，百分数的优越性是什么？

生：便于比较.

师：我们再一起来看看国家统计局网站上的一段文字资料.

教师用PPT出示资料：

师：你能一眼看出利润总额增长最多和最少的行业分别是哪一个吗？

生：不能.

教师将以上资料中的百分数以分数的形式呈现，并用PPT展示：

师：再次观察，现在你能一眼找出哪个行业的利润总额增长最多吗？

学生快速给出答案.

师：通过对比，你发现使用百分数有什么好处？

教师引导学生对比发现百分数在生活中便于比较的优势.

教师小结.

【设计意图】利用课堂上的生成资源，使学生初步感知百分数便于比较的优越性.展示国家统计数据，让学生深入体会百分数在生产生活中的广泛应用.

五、进行后测——达成学习目标

教师进行课堂小结，回顾整理本节课的学习内容.

师：为了解决颁奖的问题，我们认识了百分数.通过对生活中百分数进行分析，我们知道了百分数的意义.我们还分析了分数和百分数的联系及区别，感受到了百分数便于比较的优势.

师：现在，你觉得你学会了吗？请拿出前测单，自己用红笔订正答案.

【设计意图】让学生自我订正上课一开始做的自测题.在订正的过程中，学生进行自我评价，并对自己学习目标的实现程度有了清晰、准确的认识.

六、教学反思

本节课准确把握了教材内容，根据逆向教学设计原理进行了百分数意义的教学.整个教学过程体现出以下两方面特点.

(一)逆向设计与教学评一致巧妙结合

在教学的第一部分“前测练习——明确学习目标”，笔者借助四道简单清晰的判断题引导学生思考，使学生逐渐明确学习目标，知道自己的学习起点在哪里.这一环节为整节课的学习指明了方向.之后，笔者思考怎样将学生头脑中的学习目标呈现出来，并且在目标实现后及时进行评价.本节课将评价恰当地嵌入教学环节，在学生通过大量的感知探究突破本节课的重难点后，笔者总结百分数的意义，及时回顾上课之初明确的学习目标，引导学生进行自我评价，并自然过渡到下一个教学环节.课程结束后，笔者设计了重做前测、用红笔进行自我订正的环节.学生在自我订正的过程中回顾本节课所学内容，并进行自我评价、反思，在实现自我检测的同时体验到这节课自己的重要收获和变化.

以始为终的逆向教学设计让学生带着目标去学习，使学生的学习过程因更有指向性而更加高效；在不打乱数学教学本身知识逻辑的前提下，课前、课中和课后评价环节的恰当嵌入实现了学生的跟进学习.

(二)教学过程环环相扣、自然衔接，注重学生的体验与生成

第二部分情境导入的投篮问题使用了不完整的信息，通过信息的逐步完善引发学生思考，使学生产生认知冲突.在发现问题、补充信息的过程中，通过思维的碰撞，学生对百分数的理解是循序渐进的.接着，教师揭示本节课的核心概念“表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数”，从本课情境投篮问题中的百分数拓展到生活中的百分数.在一步步的研究中，学生逐步体会百分数所表示的意义.这一过程不是教师强加给学生的，而是学生在研究中自己发现的，是自然生成的.

第四部分“拓展延伸——深化百分数的意义”将本节课难点“分数与百分数之间的区别与联系”以具体的题目形式呈现给学生.教师适时引导，再次引发学生的认知冲突，使学生积极主动地去思考和探索，在比较中生疑，在争论中明晰.最后，在感受百分数优越性的教学中，通过对课堂生成资源及国家统计大数据进行直观感知，学生对百分数的广泛应用有了深入的认识.

(三)立足学生经验，实现知识素材与教材的统整，营造立体课堂

百分数的读写、百分数的意义是本节课所要教授的主要知识点，百分数的读写稍做讲解即可，教学重点是百分数意义的感知和理解.本节课的设计和呈现很好地实现了百分数意义教学的有效统整和知识的系统构建.

笔者选取与学生生活息息相关的素材(投篮问题、酒瓶上的酒精度、果汁瓶上的果汁含量、衣服合格证上的成分表等)，在交流互动中，努力营造一种认知和情感相互融合的、多层次的、立体的课堂.课前让学生收集信息，课中以“新闻发布会”的形式让学生参与讨论、发表见解，都极大地激发了学生的学习主动性.在学生对大量素材进行交流探讨之后，百分数的意义呼之欲出：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数.之后，笔者通过开放性的题目深化学生对百分数意义的理解，同时这组题目的恰当呈现突破了百分数与分数区别与联系的教学，引发了学生对百分数优越性的思考和探讨.从学生的经验出发，笔者以巧妙的设计实现了知识素材与教材的统整.