基于深度学习的数学实验教学探索——以七年级下册“乘法公式”一课教学为例

◎张 科 (江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学，江苏 苏州 215000)

数学实验是学生进行数学知识探索和建构的重要途径，其不仅能提高学生的动手实践能力，激发学生的学习兴趣，丰富学生的学习体验，还能帮助学生验证数学原理，引导学生进行深度自主思考，获取更深层次的知识.初中数学实验学习能促进学生的数学学习能力、数学学科核心素养的全面提升，然而，从现阶段的初中数学教学情况来看，一些学生在开展数学实验探究时对数学知识的理解依旧处于浅层学习状态，这对其学习效率及多方面能力培养造成极大阻碍.因此，为了帮助学生实现深度学习，教师要深入了解何为深度学习，并明确数学实验对初中数学教学的意义，从深度学习的角度不断探索数学实验教学策略，帮助学生从浅层学习状态进入深层学习状态，进而提高学生的学习效率和初中数学的教学质量.

一、深度学习的内涵及其特征

深度学习主要是指在教师引导下，学生围绕学习主题，参与并获得有意义的发展的过程.与之相对应的是浅层学习，在浅层学习状态中，学习浮于表面，不具有深入性和深刻性，知识很难根植于学生脑海中.相较于浅层学习，深度学习能让学生在分析、应用中提高自身的认知水平.同时，深度学习主要侧重于学生的自主学习、知识理解和知识应用，因此在初中数学中，教师应注重开展探究性数学活动，以引导学生围绕数学问题进行深度学习，使学生经历有意义的学习过程，发展自身思维，提高数学综合素养.

在初中数学教学中，深度学习的特征主要有以下几点：第一，被动接受式学习转变为主动探究式学习，学生在学习过程中的角色和地位有了明显的改变；第二，简单直观型知识结构转向为复杂抽象型知识结构，学习由浅入深，学生逐步达到登堂入室的境界；第三，低阶思维能力转向高阶思维能力，学习不再处于低级思维阶段，学生的思维不断得到深化与提高；第四，从个体知识学习转向整体知识建构，学习不再具有片面性和割裂性，学生逐步构建出较完善的知识架构，对所学的知识有全局性的把握和理解.

我们可以看到，深度学习的几点特征完全契合当下素质教育理念的要求，学生是学习的主体，让学生主动进行学习探索、思维活动及知识搭建，从根本上提高了学生的学习效果.因此，通过引导学生进行自主探究学习来完成深度学习，能不断完善学生的数学知识结构，并使学生学会灵活运用所学知识.

二、数学实验在初中数学学习中的价值

在初中数学中，数学实验是改变传统“灌输式”教学模式的教学方式.其能促使学生进行实践，提高学生的学习观察能力和用数学思维思考问题的能力;使学生在自主探究中深入了解数学内涵，掌握数学本质.在数学教学中，引导学生参与数学实验，不仅能有效激发学生学习数学兴趣，还能促使学生产生深度学习行为，培养学生的数学实践能力和思考探究品质.同时，数学实验探究中往往隐藏着更深层次的问题，这些问题体现了数学实验的自主性、开放性.而在完成数学实验探究过程中，教师能有效培养学生的发现问题、分析问题和解决问题能力，使学生构建良好的数学知识结构，并实现数学深度学习.具体而言，数学实验在初中数学教学中具有以下价值.

(一)实现由“看客”到“主人”的转变

大多数学生在学习过程中会认真听教师讲课，很少真正参与实验、实践等课堂活动，难有全身心参与数学研究活动的机会，因此一些学生的学习体验比较单一和无趣.从某种意义上而言，这些学生在教学中的角色是“看客”，既不动也不说.随着我国教育环境的不断改善及“深度教育”理念的提出，初中数学教师应当主动转变教学模式，改变学生在教学中的次要地位，而数学实验正是突出学生教学主体地位的重要载体.教师通过开展数学实验，为学生提供实践的机会，从而使学生的学习感知力得到增强、学习体验得到深化，使学生对教材知识有更深入和全面的理解，从“看客”转变为“主人”.

(二)实现由“演绎”到“归纳”的转变

教学过程中经常会出现一种现象：教师在讲台上激情飞扬、滔滔不绝，对教材中的知识反复演绎，但讲台下的学生心不在焉、毫无兴趣.值得注意的是，教师教得认真并不代表教学质量就高.与之相对的是，学生学习兴趣不高并不代表其不爱学习，或者不是学习的料.因为数学有较强的逻辑性与严谨性，如果教师只通过简单的口头讲解来进行教学，那么会让数学变得更加枯燥和无趣，导致学生完全没有听课的兴趣.俗语有言：“听不如看，看不如做.”如果学生一边动手一边思考，那么学生会实现由感性认识到理性认识的转变，由“演绎”到“归纳”的转变，这对提高学生的学习效果、深化学生的知识理解具有重要的意义.

(三)实现由“结果”到“过程”的转变

数学是一门对计算有较高要求的学科，而计算过程不仅关系到结果的正确与否，还可以反映出学生的探究和解题思维过程.在过去的数学教学中，教师经常会强调结果十分重要，比如要求学生死记硬背一些数学公式和概念，但并不讲解这些公式是如何推导出来的，这会在很大程度上削减学生对数学学习的热情，也不利于学生思维的培养与锻炼.在素质教育背景下，教师有了更多的教学自由，可以在课堂上开展一些有趣的数学实验，让学生了解知识诞生和提炼的过程，了解每一个公式是如何推导出来的，从而加深对不同知识点、公式的理解.学生在做题的时候也能够根据题目中的数据和线索尽快找到解题思路，并逐步进行推导与计算，从根本上提高做题的正确率.比如学习“概率”这一内容时，教师可以让学生在课堂上进行抛硬币实验，从而深化学生对本章公式的认识和理解，在学习上实现由“结果”到“过程”的转变.

三、基于深度学习的初中数学实验教学策略

(一)创设情境，激发学习兴趣

由于身心发育不完全，初中生在学习时会出现一些较大的情绪波动，比如容易产生厌学情绪.当教师的教学非常枯燥无味时，学生的厌学情绪会更加严重.所以，即便是在追求严谨的数学课堂上，教师也应积极创设出一些能够调动学生兴趣的情境.在数学实验教学中，生动、有趣的情境能在一定程度上激发学生的学习兴趣，而浓厚的学习兴趣是学生从浅层学习迈入深度学习的内驱力.因此，在初中数学实验教学中，教师要结合实际教学内容和学生的学习需求，精心创设数学实验探究学习情境，使学生产生学习兴趣，进而开展有效的自主探究学习，实现深度学习.同时，在情境创设过程中，教师要重视多元效应，以在激发学生学习兴趣的同时引导学生完成探究学习任务，开展趣味性、知识性于一体的数学实验教学.

例如，在苏科版七年级下册“乘法公式”教学中，教师可设计情境问题：一张课桌桌面的长和宽分别是a、b，面积是多少？将课桌如图1排列，6张课桌排成的长方形的面积如何表示？教师可借助多媒体动画功能模拟拼课桌情境，指导学生通过拼课桌来进行数学实验自主探究.经过探究，有学生说：“6张课桌拼成的长方形的长为3a，宽为2b，则面积为3a·2b；每张课桌的面积为ab，所以6张课桌排列成的长方形的面积为6ab，通过桌面整体与部分的等积表示能得到两个相等的代数式，这验证了单项式乘单项式的法则.”通过创设“拼课桌”情境，学生在自主探究中体会整体与部分的等积表示，并掌握了拼图验证法则.同时，此类情境能让学生活动起来，这对激发学生的学习兴趣具有重要意义.学生对数学实验感兴趣后，就能有效开展深度学习探究.

图1

(二)验证假设，引导主动探究

以往的初中数学教学多为“灌输式”教学，学生被动地接受知识，并处于浅层学习状态，这种学习状态最大的问题在于学生对相关知识与内容缺乏深刻认识，在做题时不懂得运用学过的知识进行解题.而且随着数学学习的不断深入，由于之前的学习基础不够扎实，学生很难跟上教师的教学进度.验证假设是一种避免“灌输式”教学的教学方式，此种教学方式能帮助学生从浅层学习过渡到深度学习.因此，在数学实验教学中，教师要注重发挥学生的主观能动性，通过假设来引导学生推理、验证，最终获取结论，实现深度学习.

例如，在苏科版七年级下册“乘法公式”教学中，对于差的完全平方公式的验证，学生一般听教师讲解后直接获取结论，这导致学生仅能在浅层学习状态下获取差的完全平方公式的相关知识.为了实现深度学习，教师可提出假设问题：假设(a-b)2的几何表征是边长为(a-b)的正方形，你如何用4张纸片拼出这样的正方形？请用不同方式表示该正方形的面积.教师取1张红色纸片、1张黄色纸片和2张绿色纸片，要求学生动手操作验证，如图2所示.通过动手验证，学生发现：拼图中红色正方形的边长为a-b，其面积则为(a-b)2；大正方形面积减去两个长为a、宽为b的长方形的面积，则多减了一个边长为b的小正方形面积，所以要加上这个小正方形的面积，即a2-2ab+b2，因此(a-b)2=a2-2ab+b2，同时差的完全平方公式可以使用符号验证.通过进行这样的验证假设数学实验探究，学生能进行深层次的思考，并在思考中获取相关知识，加深学习记忆.

图2

(三)化解冲突，深化数学思维

初中数学知识具有一定的抽象性和逻辑性，对学生的认识水平要求较高.随着学生年龄的不断增长，所学的知识会越来越复杂，数学学科对学生认识水平的要求也越来越高.认识水平偏低极易导致学生在数学实验探究中出现认识冲突，若此类认识冲突未能得到有效化解，则会严重影响学生的探究深度.但传统的理论式教学法很难引导学生进行深入探究，导致一些学生只能停留于表面的学习与理解.因此，在数学实验教学中，数学教师应在保证教学进度的基础上，积极引导学生进行数学实践，使学生在实践中发现知识的本质，进而化解认识冲突，实现深度学习.

例如，在苏科版七年级下册“乘法公式”教学中，开展“平方差公式应用”实验教学时，教师可设计相关探究问题：图3是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的，求图中阴影部分的面积；若图4由100个边长为100、99、98……2、1的正方形重叠而成，则按这种方式重叠而成的阴影部分面积是多少?由于先前已学过正方形的面积计算方法，大部分学生均能计算出图3中两个正方形的面积并进行相减，得出阴影部分面积.然而，在这样的学习认识影响下，部分学生对图4的阴影面积也沿用图3的计算方法，导致计算数据繁多、凌乱，且花费较长时间，极易出错.此时，教师可利用平方差的逆运算来帮助学生化解认知冲突，引导学生进行计算.此类数学实验教学能让学生充分感受到平方差公式计算的简便.

图3

图4

(四)引导反思，巩固内化知识

任何学习过程都是从不懂到懂、从简单到复杂的过程，但这个过程离不开自我反思.反思是从浅层学习进入深度学习的途径之一，在数学实验教学中引导学生进行反思，不仅能提高学生的反思能力，还能使学生通过总结相关学习经验，将学习探究向更深层次推进.因此，开展数学实验教学时，教师要重视“引导反思”环节，使学生深入了解数学知识，掌握数学思想方法，建构科学的知识结构.

例如，在苏科版七年级下册“乘法公式”教学中，关于“和、差的完全平方公式的关系”实验教学，教师可设计实验活动：取4张长方形纸片，让学生自主拼成如图5的形状，并尝试利用等积法写出一个等式.在学生开展实验活动中，教师引导学生思考如何用两种不同的方法表示中间小正方形的面积.经过自主探究、反思，学生发现：中间小正方形边长为(a-b)，面积为(a-b)2，如果将中间小正方形面积看成大正方形面积减去4个长方形的面积，则面积为(a+b)2-4ab，因此(a-b)2=(a+b)2-4ab.一些学生发现了其他等式，如(a+b)2=(a-b)2+4ab和(a+b)2-(a-b)2=4ab.教师通过实验活动引导学生进行反思，进一步拓展、延伸知识，这样做不仅能使学生巩固内化所学的知识，还能使学生的思维向高阶发展.

图5

(五)数学应用，提升数学能力

在数学学习完成后，教师应引导学生进行数学知识应用，在深度学习中培养学生的创造力.因此，在数学实验教学中，教师要结合学生的深度学习需求，以学生的所学知识和技能为基础，引导学生在应用数学的过程中实现深层次的学习探究，进而提高学生的数学综合运用能力，促进其全面发展.

例如，在苏科版七年级下册“乘法公式”课后等积法计算练习中，教师可设计数学实验活动：用等积法计算生活中常见的图形面积，如柜子、冰箱、抽屉等，使用尺子进行测量，并写出相关等式.在学生进行实验活动探究的过程中，教师要求学生将探究过程拍摄下来，并在班级群中与同学分享.随后，在下一节课中，教师请几名学生讲讲自己完成实验活动探究的心得体会.这样的数学应用实验活动能有效打破传统单一的教学模式，使学生在日常生活中尝试应用数学知识解决实际问题，并尝试从不同角度开展具有创造性的数学活动.同时，教师引导学生在生活中应用所学的数学知识，培养学生的数学应用意识，使学生的学习探究更具有深度.

总而言之，数学实验是帮助学生开展深度数学探究学习的重要途径，能有效打破传统“灌输式”教学模式，并为学生提供更多实践学习的机会.因此，教师要提高对数学实验教学的重视程度，结合教学内容，从创设情境、验证假设、化解冲突、引导反思、数学应用等方面出发，设计有价值的数学实验，使学生在自主探究中实现深度学习，获得良好的数学学习探究体验，提高数学综合运用能力和核心素养.