数学类课程在混合式教学中的实践与思考——以高等数学为例

◎刘 倩 文生兰 邢巧芳 (信息工程大学基础部数学教研室，河南 郑州 450001)

一、引 言

在“互联网+”背景下，人们获取信息的渠道越来越多，越来越广，可以做到足不出户尽知天下事.与此同时，很多优质教学视频资源在网络上与人共享.学生在学习过程中遇到问题，在网上随手一搜或一扫就能获得想要的答案，他们的学习方式和知识获取正在呈现网络化的特点.这也说明充分利用网络资源优势的课堂教学势在必行，时机已然成熟.

二、高等数学的特点和开展混合式教学的必要性

相比于初等数学，高等数学这门课程内容更加丰富，应用更加广泛，思维更加抽象，原理更加专业，逻辑更加严密，解决问题的思想方法有哲学高度和深度.这是一门必须下功夫才能学好的重要基础课程.

高等数学是所有理工科专业必修的一门重要的公共基础课程，上下册共计180学时，占9个学分.本课程在绝大部分学生的印象里往往表现为“难”.目前，高等数学课程普遍存在的一个问题是内容多学时少，因此教师授课速度非常快，学生难以在短时间内掌握高等数学的精髓，并且学生课业繁重，也不会拿出大量的时间来研究高等数学的知识点和练习相应的题目.这就导致学生学得不精不深，学过就忘.老师在高等数学的教授过程中也没有时间深入讲解知识点在实际中的应用，这就导致理论与实际结合得不紧密，学生会认为高等数学无用.学生后面学习专业课时要应用到高等数学中的很多知识，那时他们还要再重新学习一遍，这就造成了学生的时间和精力资源的极大浪费.为了拓展延伸课堂的功能和加强高等数学教学起到的作用，我们除了在课堂上运用高效的教学法外，也要将课堂在时间和空间上迁移.为此我们尝试在高等数学的教学过程中采用线上线下相结合的混合式教学模式，希望能通过这样的教学模式和方法，使学生的疑惑可以随时随地被解答，从而使他们能够牢固掌握所学知识点，并可以将知识点初步运用到实际中去，使他们的数学思维素养、数学方法素养和数学工具素养得到提升.

三、在数学类课程教学中混合式教学模式的设计、现状和问题

1.学情分析

我们的学生是刚入校的大一新生.他们的初等数学基础扎实，但对学习高等数学的方式和方法还不熟悉，不适应.他们刚刚脱离了父母和老师无微不至的关怀和管束，独立生活经验不足，自我控制能力差.在高中时代，他们习惯了应试教育和题海战术，学习上对老师的依赖比较强烈，独立思考问题的能力欠缺，自主学习能力不足.他们也是电子设备和网络的第一代“原住民”，对通过网络寻求答案比较擅长，喜欢从兴趣出发，适合从玩中学、从用中学、从做中学的学习方式，对枯燥的理论和计算并不感兴趣.他们是“00后”，崇尚个性和自由，兴趣广泛，但自我意识强烈，团队意识薄弱.

2.教学资源和教法设计

根据学生的实际情况，我们采取了如下方式进行教学活动.

我们在课堂上采用的教材是同济大学数学系编著的《高等数学》第七版上下册，它是一套非常经典的一版再版的被各大高校都选择的教材，也是获得过国家级教学成果一等奖的普通高等教育“十五”国家级规划教材.辅助教材为国防科技大学李建平和朱健民两位教授编写的《高等数学》上下册，这套教材非常具有现代气息，形式内容新颖，除了将每章节的知识点给出外，还配套有提高题，以及将数学建模能力和计算机技术融合的实际应用题，比较符合学生的胃口.同时，此书还配套有讲解视频，讲解分析详尽，生动有趣，有自学能力的同学完全可以跟着自学.

我们除了有纸质版的教材外，还有可供学习的电子资源.国内许多高校都开发了自己的精品课程，将其作为MOOC资源.我们给学生选择的是中国大学MOOC网站上的国防科技大学的国家精品课程高等数学.除此之外，为了激发同学们的学习兴趣，我们将深受年轻人喜爱的哔哩哔哩网站中关于所学知识点的应用视频推送给学生.这些视频一般都是有趣的、容易引起人们注意的内容，使学生充满对其背后原理的好奇心.我们选择的教学平台是长江雨课堂，老师在此平台上发布教学内容和相关要求，并能够建设自己的教学资源库.

在授课过程中，我们将每次课的教学目标按照布鲁姆教学目标系统分为六个层面，自下而上呈金字塔状(见图1).在传统的线下教学模式下，学生一般只能实现两个较低的教学目标：知识、领会，只有个别学生会在课下根据自己的兴趣深入挖掘所学知识在各方面的应用，实现较高要求的教学目标：运用、分析、综合、评价.而在混合式教学模式下，在某些章节中我们将原本在传统课堂上完成的部分内容搬到课前由学生自主完成，课中和课后则用来与学生交流、探讨.依据此原则，我们将教学内容进行划分，整个教学过程也被分为三个阶段完成，在每个阶段老师和学生都有不同的任务.

图1 布鲁姆教学目标系统

在课中，我们坚持以学生为中心，根据课前任务完成情况安排课中内容和方式方法.在对课前任务中存在的问题的解决阶段，我们采取任务驱动教学法，以学生主导、老师引导和把控课堂教学的方式进行.我们将学生编成若干个小组，以小组为单位，每个小组派一个同学为代表进行概念理解或教学案例讨论，一个小组讲完其他小组进行点评和打分，鼓励持不同意见的同学发表意见.对于较难的部分，老师需要在课堂上讲解，此时以老师为主导、学生参与的方式进行.老师在讲解的过程中为了了解学生对知识的掌握程度及时穿插一些问题，以选择题或者判断题、填空题的形式给出，方便学生快速作答.学生在规定时间内完成并提交，老师根据作答情况做出对此知识点还需不需要再强调、再讲解的决定，这样充分借助信息技术手段辅助教学，上课效率得到极大提高.对于需要再延伸的理论或概念和应用部分，我们采取兴趣驱动教学法.老师需要提前查找资料将延伸内容组织好，思考如何以生动有趣、易于接受的形式将知识传授给学生，在课堂上对理论进行拓展讲解，对实际应用部分借助计算机和数学工程软件进行实验演示，学生观摩、讨论.老师又可以进一步提出新的思考问题，要求学生课下以小组为单位亲自参与实践，真正做到学中用，用中学(见图2).

图2 课中采用的教学方法和形式

课后，长江雨课堂是老师和学生交流问题的平台，通过此平台，老师能够及时解决学生的问题和了解授课后学生对知识点的理解和应用中仍然存在的问题和薄弱环节.如果在某个知识点的应用中犯错的学生人数很多，那么老师可以在平台上统一回复和讲解.同时，老师可以将课后作业中的优秀作业放在平台上让所有学生观摩.长江雨课堂也是更多学生参与群内讨论、互相借鉴、获得启发的平台.学生在完成实际应用作业时，需要查找的资料、编写的代码，解决问题的思路等等都可以在平台上共享和交流，并且不受时间和地点的限制.这对学生运用所学知识解决实际问题的能力的培养起到了极大的推动作用，也为学生参加全国大学生数学建模竞赛等打下了基础.

在这种模式的教学过程中，所有学生学习的全过程都被老师掌握，其可作为老师对学生学业评价的依据，并能够提高学生全程参与积极性.老师建设的资源库不仅包括课前的视频资源、课前任务和上课时的课件，还包括每个章节结束时的章节测试题目.如果某些学生有参加数学竞赛的意愿，想要进一步锻炼和提升自己的解题能力，那么老师可以将每届的全国大学生数学竞赛中的试题，每年的数学考研题中相应的部分总结在一起发布在平台上，以供学有余力的学生参考学习.在期末复习考试期间，如果学生对某一部分知识点掌握得不牢固，通过回看平台上相应部分便可以迅速回忆起并掌握关于该知识点的所有内容并建立起知识框架.在这种教学模式下，学生学习更加活跃，态度更加积极，知识点掌握也更加牢固.更重要的是，学生的眼界变得更加开阔，见到更多的数学知识被应用到工程实际中的实例并亲身参与实践，认识到了数学的重要性.

3.存在的问题

借助于现代信息技术的强大功能，混合式教学的优势不言而喻，但是，其在实施过程中也遇到了一些问题.比如，课前和课后阶段需要依赖网络，而学生在使用网络时有时候不太方便，此时混合式教学就没办法开展，在这种情况下混合式教学被强行开展的效果甚至比纯粹的线下教学还要差.很多时候，网上的MOOC资源与老师的课前设计不太相符，这时老师就需要自己录制视频资源给学生，线上线下的教学内容都需要重新调整和设计，这给老师增加了不小的负担.混合式教学在课中以学生为中心，需要老师和学生配合才能达到较好的效果，这意味着学生也需要在课前做足工作，如果课前学生随便敷衍老师布置的任务，那么课中的交流讨论便无法开展，老师想要通过课前任务掌握学生的弱点和困难所在便成了奢望.另外，一门课程，并不是每一节课都适合混合式教学，高等数学便属于这样的课程.对于有些章节，学生理解起来难度太大，混合式教学不易开展，课堂讨论不易展开，此时课程组需要统一讨论，选定适宜采用混合式教学的章节，并以团队合作的方式精心地对课程内容和方法进行设计和实施，要依靠整个教学团队的力量建设一门课程的混合式教学资源.这个实践过程也是一个不断被反馈和改进的动态过程.

四、结 语

混合式教学改革正在如火如荼地进行，但也处于不成熟的阶段.老师们也在不断地探索和尝试如何才能将混合式教学做到更好，更能适合现阶段的学生，并满足不同水平的学生的要求，以实现每个学生的思维、方法、应用三个方面的数学核心素养都能被成功培养.