浅析高中数学立体几何教学问题及对策建议

◎孙雅琪 (吉林师范大学,吉林 四平 136001)

一、高中立体几何知识结构及地位作用

(一)高中立体几何知识的结构分析

中学数学课程知识本着螺旋式上升、层层递进、逐步深化的原则，一步步加深学生对理论知识的已有认识，在学生本阶段能够理解的层次水平，揭开知识本质面纱，让学生感受到知识的魅力和探索世界的趣味.高中学生在初中阶段，已经学习了大量的平面几何知识，对三角形、矩形、圆形等图形的性质有了初步的了解，对角的大小、直线或线段的位置关系、图形的全等与相似等知识能够正确把握，可以说，他们已经步入了几何世界的大门，具有了一定的几何思维和图形意识，能够处理简单的图形问题.这对于开展高中数学的教学起到基础铺垫的作用.

本着螺旋式上升的知识安排，在高中立体几何课程设置上，首先学习了空间几何体，这对应着初中几何知识中的基本平面几何图形.在空间几何体这一章中，学生先认识多面体和旋转体的几何结构特征，并且能够将简单组合体进行拆分，得到对立体几何初步的感性认识.然后，学生学习认识三视图和直观图，在这一部分，学生接触到中心投影和平行投影，尝试画出立体几何的三视图和直观图，并能够根据图形的三视图和直观图，想象出立体几何的构造.这一部分的知识一方面检验着学生前面的学习成果，一方面投影知识对后面定理定义的把握，立体几何的作图都大有帮助.同时，科学的想象方法为学生增强空间想象能力提供了遵循.最后，学生学习了空间几何体的表面积和体积，这一部分建立在学生能够掌握基本的立体几何图形性质的基础上，并且与实践生活紧密联系.

在第二章节中，学生进一步深入探索立体几何世界中，点、直线和平面之间的位置关系.这对应着初中平面几何中对线与线平行、垂直、夹角等知识的学习.在这一部分知识的学习中，学生先学习三者之间的位置关系，这是深入认识立体几何中各部分的基础，即想要准确把握一个立体几何图形的性质，必须弄清里面点、线、面的位置关系.接着，学生细致学习直线、平面平行的判定与性质，直线、平面垂直的判定及其性质.这部分内容无论是知识结构上，还是课程地位上，抑或是从高考角度来看，都是高中立体几何知识的重中之重，并且也是难点所在.这部分知识在结构上，是前面学习的立体几何有关知识的综合呈现，是研究立体几何图形的重要切入点，也是把握立体几何的重要研究对象.教师需要以一种立体几何全局的视角串联立体几何知识，让学生做到立体几何知识结构框架胸有成竹.

(二)高中立体几何知识的作用与地位

1.高中立体几何知识的作用

立体几何知识可以培养学生严谨的数学思维.中学几何知识对图形性质的把握和判定条件的要求，都是非常严谨的，我们需要对应上每一个适用条件和判定条件，在分析几何图形时绝对不允许存在“看起来像”“感觉是”等想法，尤其是高中立体几何知识，我们要具有严谨治学的学习态度.这可以培养学生严谨的数学思维，即从高中立体几何知识的学习上，学生体会到多种必要的位置限制对确定概念的重要性，每一个限制条件都对图形的位置性质发挥着决定作用，同时在解决立体几何题目时，感受到严谨思维带来的丰富立体几何世界.

立体几何知识可以发展学生逻辑推理能力.学好立体几何知识，很重要的就是学生能够在多样的抽象立体几何图形中，根据直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置和性质关系，按照定理公理，运用逻辑思维，推导出一系列的结论.学生倘若对基础的立体几何知识掌握不充分，逻辑关系了解不熟练，则在逻辑推导中会比较被动.在立体几何知识中，逆向逻辑推导也发挥重要作用，比如学生需要由面面关系推导出线线关系，根据线面角、面面角等推导出线面关系、面面关系等.

立体几何知识具有重要的现实意义.立体几何图形主要是从现实图形中抽象而来的，是描述现实空间的重要工具，是用数学解读空间物体的语言，必然与现实环境紧密联系.现实生活中的几何体需要借助立体几何知识进行深度挖掘和改造，同时现实生活中的需要也在加深人们对立体几何的认识，促进人们挖掘还未探究到的几何奥秘.这也说明，立体几何具有很强的工具性，对学好理学、工学等其他知识，处理日常生活中的基本空间问题大有裨益.学生建立起来的数学模型是解决实际问题的重要方法.

2.高中立体几何知识的地位

在与初中知识的联系上，高中立体几何知识是对初中简单的平面几何知识的进一步探究，是对几何知识结构的系统完善，丰富了学生对几何世界的认识，提高了学生探索世界的兴趣和信心.在高中知识上，立体几何知识与向量知识、解析几何知识联系密切.在整个高中数学课程的排版上来看，立体几何知识安排最靠前，可以说是高中几何知识的启蒙，与后面的知识相互影响，相互呼应，有些单纯靠立体几何难以解决的问题，为以后新思路、新方法的使用埋下伏笔，一些点、直线、平面之间的位置关系，又为后面知识的吸收提供着启发.从高考角度来看，立体几何知识分值主要集中在第二章，但在选择题、填空题上，也会考直观图和三视图、立体图形表面积和体积的求法，甚至可以将立体几何与函数、集合等知识综合考查，这足以说明立体几何知识在高中数学课程中地位之高，联系之广泛.

二、高中数学立体几何教学存在的问题

(一)教学与生活联系不够密切

立体几何应该说是与社会生产生活联系非常密切的知识，很多图形可以直接由实物例子抽象而来，并且立体几何在实际生活中的应用也非常广泛.正因为如此，教师容易产生“直接拿出立体几何抽象图形，学生能够自己对应出来相应的实物图形”“对于学习的几何知识，学生能够理解知识的外延，顺理成章地应用到立体几何实际问题中”的错误想法.由此导致，立体几何教学与社会生产生活上的联系不够紧密，部分教师在教学中，欠缺通过图片、实物展示引入立体几何图形的意识，或者不能及时通过解决实际问题强化学生对立体几何知识的认识，造成学生不能将学习的知识用于实际生活的局面.

(二)教学使用的教学用具陈旧单一

立体几何知识丰富、生动、活泼，变形变式多.知识的多样性，结构的空间性，直接要求教师在教学中，要想办法丰富学生的认识，帮助学生构建、完善空间图形结构，锻炼学生的空间想象能力.但是在教学中，很多教师，尤其是教龄较长的教师，普遍习惯于使用传统的教具教授课程，如尺子、模型等，教学用具相对陈旧、单一.这些用具在展示静态立体几何图形时，尚且可以应付，但是在展示立体几何图形的变化变形，分析立体几何图形内部构造，学生亲自动手操作等方面，则显得应付不来，在调动学生学习兴趣，激发好奇心和探索欲上的表现，也难以令人满意.

(三)教师授课时割裂立体几何知识结构

难题主要集中在第二章，空间点、直线、平面之间的位置关系上，教师和学生将教授和学习的火力点集中在空间图形的运算上，这对于突破立体几何知识重难点而言无可厚非，并且这一章确实对学生整体把握立体几何知识至关重要.但是在教学中，很多教师忽略学生对空间几何体的认识、直观图三视图的认识和画法、立体几何图形的表面积体积求解等知识，可能会通过让学生自学、小组讨论等方式完成这部分内容甚至不教.这种教法显然割裂了立体几何的知识结构，不利于学生形成完整的丰富的立体几何认识，甚至影响其独立解决立体几何实际问题的能力.

(四)教师教学中学生学习的主体性体现不足

立体几何这部分知识对于学生而言，相对较难，尤其是初步接触这部分知识时，很多学生难以想象立体几何图形内部的关系，难以接受解决立体几何问题的思维方式，这些都是学生完善思维认识和认知结构建设的必要阶段.有部分教师面对这种现象，出于比较功利的教学想法，过多地采用教师讲授甚至全盘托出的方法开展教学活动，知识密集，强行灌输，让学生硬生生地接受新知识、新思维，违背了学生的学习认知规律，忽视了学生在学习活动中的主体性.这种教学不是以人为本的教学.揠苗助长的方式，不仅得不到本以为的教学进度，反而丢失了教学效果和学生学习的积极性.

三、浅析高中数学立体几何教学对策

(一)知识来源于生活，知识回归到生活

教师在教学中要树立知识来源于生活，知识回归到生活的理念.教师在导入环节，可以选择学生平时学习生活经常遇到的立体几何图形进行导入，组织学生通过观察、比较等方式，引发学生的认知冲突，激发学生的探索欲望，这也丰富了学生对立体几何图形的感性认识.教学过程中，学生抽象活动遇到阻力时，教师要将生活作为形象向抽象过渡的素材，及时借助实例，帮助学生顺畅开展思维活动，将感性认识转化为理性认识.教师要有针对性地挖掘本堂课的教学知识在现实生产生活和科学研究中的重要作用，提高学生的应用意识，也丰富立体几何知识的价值意义.

(二)熟练使用新型教具，激发学生学习兴趣

新型教学工具如多媒体、可拆卸模型等，对于提高学生的学习兴趣，理解立体几何的抽象知识、提高空间想象能力具有重要作用.熟练使用新型教学工具，给教师自身接受并掌握新鲜事物的能力、组织和控制课堂教学活动、加强学科知识认识带来挑战.首先，教师要从心理上接受并且积极地学习、掌握新型教学工具的基本知识，这是熟练使用它们的前提.其次，教师要找到新型教具与课堂教学内容的有机结合点，最大限度地发挥教具价值，避免教具出现得不合时宜，分散学生的注意力，干扰学生有序的思维认识过程.最后，教师还需要提高课堂组织管理能力，这样他们就能够掌控课堂教学节奏，及时应对多种教学状况了.

(三)全面把握立体几何知识结构，完善立体几何知识系统

教师在教学时，要全面、综合、系统地把握立体几何知识，要充分认识到平面图形对于学生获得准确的立体几何感知发挥的重要作用.比如，求解立体图形表面积需要展开图形，射影在构造线面角、二面角上发挥的顿悟作用等.教师需将所有的立体几何知识甚至是几何知识统一起来，完善学生的立体几何知识系统，提高学生对立体几何各部分之间紧密而丰富关系的认识.

(四)课堂交给学生，树立以人为本的教学理念

学生是一个独立的人，有独特的思维认知规律.教师在教学时，要树立以人为本的教学理念，将课堂交给学生，充分发挥学生学习的主体性作用.教师要注意通过变式、比较等方式，引导学生产生矛盾的认知，继而发现相同或相似事物的规律，积极总结规律，形成对规律的认识，接着尝试用数学语言表达数学规律.教师还要帮助学生切身感受严谨抽象的数学逻辑语言，最终借助题目练习，形成对数学立体几何知识的全面掌握.在这一过程中，教师需要在以人为本的理念下，时刻监控着教学活动和学习活动，及时纠正、总结学生出现的问题.

四、浅议高中数学立体几何教学建议

(一)积极使用教学理论指导教学活动

APOS是由美国教育家杜宾斯基提出来的一种以建构主义学说为基础的教学模型.我们通过总结国内外研究成果和实践成果，可以证明基于APOS开展数学教学，尤其是数学概念教学具有比较好的教学效果.APOS分别指操作、过程、对象和图式四个阶段，如图所示.教师的教学活动可以按照这四个阶段，在适应学生心理结构发展规律的基础上开展，最终帮助学生在不知不觉中获得数学概念.

“操作阶段”是个体把接触到的数学实体对象充分感知的过程，在这一阶段，学生要对数学对象有概括性的感性认识，获得感性的数学素材.“过程阶段”是个体归纳反思数学活动的阶段.在这一阶段，学生逐渐熟悉并且在不借助实物独立感知的基础上，逐渐开展思维的内化，在老师的引导下，一点点提炼出事物的本质特征.在“对象阶段”，学生要进一步转换和操作所得到的数学规律，使其成为规范概念.“图式阶段”是APOS的最后一个阶段，这一阶段学生已经形成了单个图式，教师要将新形成的图式与原有的图式相联系，最终形成概念体系.

(二)重视基础知识教学，切勿好高骛远

教师在教学过程中，要将主要的教学目标放在教授基础知识上，要将教学活动设计成每个学生都能从中学到适合自己的数学，都能得到发展的教学.教师需要关注攻克难题，更需要把重要精力投入讲授新课、讲解基础知识和题目上来.基础立体几何知识，不仅是大部分学生可以接受、适应的知识，能够满足大多数学生的学习需要，同时，也是学生攀登立体几何高峰的基石.学生要能够从基本的立体几何中，梳理出立体几何知识的脉络，掌握研究立体几何的基本思路和方法，感受到立体几何的教育价值，进而将其内化到自己的认知结构中，成为自己知识体系的一部分.只有这样，学生在接下来的学习过程中，才算是掌握主动性，能够在遇到困难问题时，及时将其转化为多个简单问题，并且借助已经形成的立体几何思维，熟练掌握各学科知识和知识之间的联系，积极尝试解决几何难题，进而在生活中能够主动利用几何知识甚至是立体几何思维解决问题.

(三)培养学生自信心，提高学生学习效能感

很多学生反映立体几何知识难，内心产生畏难情绪，甚至原本可以学会的知识、解决的问题，在这种情绪下，也学不会，解决不了，这样便失去了学习的主动性.教师在教学过程中，要时刻疏导学生的畏难情绪，提高学生能够学会学好立体几何知识的自信心和效能感.教师的教学要循序渐进，由浅入深，由表及里，先从观察、回忆等比较容易吸引学生注意力、引导学生轻松思考的教学活动入手，激发学生探究欲望.在教学活动中，面对学生产生疑惑、迷茫的知识，教师要及时进行反思，通过提示、学生复述、答题等方式，帮助学生理解知识，这一过程教师要关注学生情绪，对于畏难、抵触、烦躁等情绪，要及时疏导，并且有针对性地调整自己的教学设计.学生对立体几何知识的学习不是一蹴而就的，当学生出现畏难情绪时，教师不应该产生过多的负面情绪，影响班级整体的教学和学习氛围，而应该以积极、祥和、乐观的态度对待学生的学习.