数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用探究

摘 要：数形结合思想可帮助学生更加深入地理解和掌握数学知识，特别是在小学阶段，小学生主要依托具体表象开展数学学习活动，通过科学应用数形结合思想，能够直观化、生动化处理抽象的数学问题，以形象思维方式向学生呈现抽象思维，不仅使学生的数学学习热情得到调动，还可以使其透彻理解数学知识。因此，小学数学教师要准确把握数形结合思想的内涵，依据小学生认知特点选择科学的渗透和应用策略。

关键词：小学数学;数形结合;形象思维

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）20-0033-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.20.011

数形结合思想将数与形之间的对应关系利用起来，通过相互转化数与形，促使数学课程中的重难点知识得到顺利突破。通常情况下，可从以形助数、以数辅形两个方面来划分数形结合思想，前者主要利用形的直观性转化抽象的概念、算理等知识，后者则利用数来认识特性特征、寻找图形规律。将数形结合思想应用于小学数学课堂教学中，既可以改善数学知识教学效果，又能够锻炼与发展学生的数学思维能力。因此，小学数学教师要有意识地在课堂中渗透和应用数形结合思想，帮助学生熟练掌握数形结合思想的内涵及应用方法，逐步提高学生的数学水平。

一、数形结合思想的应用价值

（一）高效掌握数学知识

小学数学学科的知识点众多，由于小学生的心智尚未发展成熟，存在着一定的学习难度。因此，数学教师要结合班级学生的认知特征，大力创新教学模式。在数学教学过程中，不仅要引导学生记忆抽象的数学符号，还需要对符号背后的概念、规则等数学内容进行深度理解，这样数学学习效果方可以得到改善。如果依然沿用传统的机械化教学模式，带领学生单单识记数学符号，将难以保证教学质量。而通过应用数形结合思想，能够帮助学生同步理解、记忆数学符号与数学内容，有助于提高学生的知识学习效率。同时，在应用数形结合思想的过程中，学生需要自己观察、思考与动手，可充分经历数学知识的形成过程，加深对知识的理解。

（二）培养问题解决能力

过去一些数学教师在解题教学过程中，直接向学生传授标准的解题思路和方法，这样虽然解题教学效率可以得到提高，但学生在面对其他类型的题目时，将難以快速找出解决问题的策略。而数形结合思想则可以将新的解题思路提供出来，如果题目中存在较为复杂的数量关系，可利用直观图形进行解释和解答;若题目中具有简单直白的“形”，可利用精确的“数”对其数量关系进行明确。数形结合思想能够将数学问题最本质的特征挖掘出来，帮助学生准确把握问题的本质，不但解决问题的效率得到提升，还有助于其深入理解数学语言、数量关系、数学图形等，有助于进一步发展学生的数学能力。

（三）培养发展数学思维

依据科学研究得知，人的左半脑与右半脑分别擅长逻辑思维与形象思维，数形结合思想与人的大脑活动规律所符合，有助于发展学生的思维能力。第一，形象思维。如果学生的认知结构中含有十分丰富的表象，将会显著增强学生的解题分析、归纳猜想等能力。通过在数学课堂中渗透数形结合思想，能够丰富学生头脑中的表象。特别是小学阶段的数学知识与现实生活联系紧密，教师在教学过程中引入与数学知识对应的生活原型，可帮助学生在理解数学知识的基础上丰富头脑中的表象，进而发展学生的形象思维。第二，直觉思维。如果学生具备较高的直觉思维能力，当面对数学问题时，可在短时间内快速找出问题的解决思路。经验积累是发展直觉思维的主要方式，当积累充足的知识与经验后，将会有解决问题的新经验形成。而数形结合思想将数学问题的本质揭示出来，通过于数学课堂中的大量应用，学生可快速转化数学题目中的数形关系，有助于学生直觉思维能力的发展。此外，学生在转换数学问题的数、形时，也能够提出多元化的解题思路，打破固有解题模式的束缚，进而锻炼与提升创造性思维能力。

二、数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用策略

（一）深入认识，遵循正确原则

教师的教学理念与思想认识直接影响到数形结合思想的渗透效果，而数形结合思想的渗透并无固定的形式与路径，但要遵循一定的原则来进行，避免盲目、随意渗透，否则渗透效果将得不到保证。

1.针对性原则。“以数解形”与“以形助数”是数形结合思想的主要表现，前者通常于几何知识学习中应用，帮助学生更加深刻地认识图形与空间知识;后者则具有十分广泛的内容，且在应用过程中可选择多种辅助工具，包括实物、面积模型等。这样虽然为数学教师的教学实践提供了便捷，但如果选用的素材、工具等不具针对性，将无法保证教学质量。因此，数学教师在选择数形结合思想的渗透方式、内容时，需将教材内容、学生认知能力等充分纳入考虑范围，保证渗透方式与学生的实际情况相符合，且能够促进课程教学目标的实现。

2.渐近性原则。螺旋上升是学生认知、思维发展的重要特征，数学教师需结合这一规律，将循序渐进的原则贯彻于数形结合思想的渗透过程中。结合教学内容及学生认知的发展变化情况，逐步丰富数形结合思想的内涵，帮助学生深刻认识和了解数形结合思想，在以后的知识学习、问题解答中熟练应用。目前，数形结合思想贯穿于小学各年级的数学教材中，几乎存在于各个章节。因此，数学教师要深入挖掘教材中隐含的数形结合思想，制订出科学的渗透计划，帮助学生系统性掌握数形结合思想的内容。

3.参与性原则。结合实际教学经验可以发现，很多小学生能够熟练掌握例题的解答方法，但只要对题目中的条件稍做改变，学生将难以顺利解决。主要原因在于教师在开展数学教学过程中，没有引导学生充分参与到知识形成的过程中，仅仅依靠死记硬背的解题方法，导致学生的理解深度不足。为避免出现此种情况，在数形结合思想的渗透和应用过程中，教师既要发挥自身的主导性作用，又要鼓励学生深入参与和自主实践，将自身的思考融入进去，以便透彻理解数形结合思想，避免流于形式化。

（二）以形助数，降低理解难度

数学学科中的概念、算理等知识较为抽象，部分学生在学习过程中存在较大的理解难度，如果单单采用传统语言讲解策略，将难以保证学生的数学学习效果。因此，小学数学教师要积极渗透与应用“以形助数”策略，利用直观的图形对抽象的数学知识进行转化，促使学生的知识理解难度得到降低，数学学习兴趣得到激发。

1.引入常见实物。从心理学角度来讲，小学生处于形象思维发展较快的阶段，而数学题目大多从量与量之间的关系出发，这样学生将难以快速理解题目内容。教师可通过应用数形结合思想方法，引导学生以图形、直观符号等转化题目中涉及的各种条件，帮助学生对数与形之间的关系进行正确梳理，进而找到问题的解决策略。同时，还可以协调发展学生的形象思维与抽象思维。

以“长方体与正方体的体积”知识为例，经过课堂学习之后，学生往往能够深入理解与记忆体积的概念知识，但容易有犹豫、不确定等出现于具体事物判断中，主要原因就在于数学教师没有引导学生联系起体积单位与对应的实物。针对这种情况，数学教师在教学实践中，可将学生较为熟悉的乌鸦喝水等故事引入进来，帮助学生对体积的表象进行构建。之后，引导学生对看似相同的土豆、红薯等常见事物进行观察与对比，将体积的概念总结出来。最后，教师利用多媒体技术向学生展示一些立体图形或实物，让学生尝试对其体积进行描述，深入理解体积的意义，学会运用体积单位。通过此种教学策略的实施，学生可有效联系起体积单位与实物大小。

2.利用线段图。简化处理抽象复杂问题是数形结合思想的重要优势，教师依据数学知识或数学问题将对应的形象图形引入进来，可以趣味性、直观化形式转化抽象知识，这样既可以帮助学生深入理解，又能够调动学生的数学学习兴趣。在中高年级数学学习过程中，应用题是非常重要的一种问题类型。由于应用题中的文字描述较多，含有较为复杂的隐含条件与数量关系，导致很多学生不能够快速解答。面对这种情况，数学教师可引导学生利用直观的线段图来转化抽象冗长的文字表述，降低问题的解决难度。基于线段图的支持，学生能够对题目中的数量关系进行精确把握，进而理清问题解决思路。在这一过程中，教师应尽量提出生活化的应用题目，引导学生先猜想问题解决方法，之后利用线段图进行计算和验证，将此类问题的解答规律总结出来，应用于同类型的问题解决当中。

3.利用面积模型。计算类内容是小学数学知识的重要组成，过去一些教师主要采取机械训练方式，向学生布置大量的计算题目，不仅数学学习的枯燥性显著增强，也难以有效提高学生的计算能力。这一问题出现的根本原因就在于学生不能够深入理解算理知识，容易在计算过程中出现思路混乱等情况，无法得到正确的计算结果。同时，机械训练模式与小学生的身心发展规律、新课标要求不相适应，亟须改革和创新。而通过数形结合思想的应用，可借助于直观、清晰的图形展示计算题目中的数字信息，这样就降低了计算难度，学生也能够深入掌握算理知识，提高计算的准确率。例如，在学习“分數的加法与减法”知识时，教师可引导学生利用面积图形来转化计算题目，依据题目中给出的两个分数用图形中的阴影分别表示，之后在同一图形中叠加阴影部分，即可快速得出问题的答案。通过这样的数形转化，学生能够充分掌握分数加减法的算理知识。同时，在动手实践过程中，学生也可以感受到数学学习的趣味性，继而增强对数学学习的热情。

（三）以数解形，拓展学习深度

部分几何问题较为抽象与复杂，导致学生的学习效率不高。面对这种情况，数学教师可运用“以数解形”策略，帮助学生对抽象几何知识进行全面准确的理解和掌握。

1.渗透模型思想。数学模型是一种基本的数学思想，指的是利用形式化数学语言对研究对象的特征、关系等进行抽象表征。其中，关系式、方程、函数等皆为常见的数学模型，可以对特定的现实问题进行表征。在几何问题教学过程中，教师要善于将这些数学模型利用起来，帮助学生对几何知识进行深入理解。以“长方体的体积”知识为例，为帮助学生对体积公式的由来进行充分掌握，教师可提前准备若干个相同的正方体，在课堂中引导学生利用这些正方体组成长方体。之后，通过查找正方体的个数，即可将长方体的体积计算出来。在这一过程中，学生能够将正方体个数与长方体体积之间的关系建构起来。最后，教师带领学生分析长方体体积与长、宽、高之间的关系，帮助学生透彻理解体积计算原理，并熟练应用于后续的问题解答当中。这一学习过程的模型化特征明显，利用特殊事例将某一类事物的表征归纳出来，促使学生的抽象概括能力得到培养和提高。在具体教学当中，教师要对学生的信息筛选能力进行针对性训练，主要原因在于只有科学提取大量实践中的信息，才可以建构有效的数学模型，进而服务于学习目的的实现。

2.把握结构关系。长方形、正方形等几何知识是小学数学学科的重要内容，由于小学生主要依托表象基础学习几何知识，导致其难以将不同图形之间的联系建构起来。面对这种情况，教师可利用公式定理等“数”来帮助学生归纳整理几何知识，促使学生的几何知识系统得到形成。在归纳总结过程中，主要从不同图形的面积公式着手，引导学生分析图形之间的联系、差异。同时，教师可向学生提供各种图形对应的学具，通过采用割补法、移动法等有效转化不同图形，这样既可以巩固学生的数理知识，又能够发展学生的空间观念。

3.体会形的大小。和“数”相比，“形”的直观性、形象性较强，但在表述精确性方面存在着劣势。因此，在几何知识教学过程中，教师要充分配合精确的数字运算，将二者的优势融合起来，以便帮助学生对“形”的特点进行准确把握。以“多边形面积”知识为例，教师可向学生展示正方形、长方形以及梯形等多种图形，引导学生借助直尺等工具对图形的长、宽等关键数据进行测量，依据测量数据求出图形面积，这样就实现了由“形”到“数”的转化过程。之后，引导学生通过“数”比较各个图形，以便更加深刻地认识“形”。

三、结语

新课改要求数学教师充分重视数学基本思想的传授，于课堂教学中渗透与知识内容相关、与学生认知能力相符的数学思想，以便进一步提高数学课堂教学质量。数形结合思想能够实现数与形之间的转化与互补，在提高学生知识学习效率、培养学生数学思维等方面具有较大的应用价值。因此，小学数学教师要积极探索数形结合思想的渗透方法，全面发展学生的数学素养。

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作者简介：杜晓丽（1983.11— ），女，汉族，甘肃镇原人，一级教师，研究方向：小学数学教学。