基于雅森理论的双板预制剪力墙模板侧压力试验研究*

张景辉

(中铁十八局集团第五工程有限公司，天津 300451)

0 引言

双板预制混凝土剪力墙(简称DWPC)因节能环保、安装简单、生产机制成熟等优点被广泛应用于实际工程中[1]。剪力墙外侧为混凝土预制板，内部采用格构式钢筋桁架与预制板连接。实际应用表明，DWPC浇筑空间狭窄，内部钢筋桁架导致现浇普通混凝土无法振捣[2]。自密实混凝土可依靠自身流动性填充模板空间达到密实状态，无须进行振捣操作，用于该类构件的浇筑可避免剪力墙胀模破坏等问题发生[3-4]。

自密实混凝土抗剪强度低、流动性大，浇筑过程中对剪力墙产生的模板侧压力是结构体系设计的关键。材料特性、浇筑方式、模板特性是影响自密实混凝土模板侧压力的主要因素，模板侧压力计算问题复杂[5-8]。现行规范关于模板侧压力采取的计算方法、考虑的影响因素存在较大差异[9-12]。提出的计算模型多数考虑材料特性等内部因素产生的影响，混凝土与模板间的摩擦效应、温度等外部因素较少被考虑[13]。张文学等[14]通过墙柱模板研究振捣深度对模板侧压力的影响，并给出超深振捣的定义。王建华等[15]研究了桥塔侧压力随浇筑高度、浇筑时间及初凝后温度变化对侧压力的影响。Beitzel[16]基于Janssen理论对混凝土模板侧压力进行研究，但未考虑关键参数在浇筑过程中的变化规律及时变效应。研究表明，自密实混凝土与模板间的摩擦状态并不恒定，粗细骨料、外加剂等因素都会影响混凝土与模板间的摩擦效应[17]。因此，本文以Janssen理论为研究背景对自密实混凝土模板侧压力进行试验研究，探究关键参数随浇筑过程所呈现的时变效应，并进行回归拟合分析，通过参数修正后的侧压力计算公式对DWPC剪力墙模板侧压力计算误差进行验证对比，以期作为剪力墙结构设计的参考依据。

1 Janssen理论

Janssen理论研究表明，散体颗粒与仓壁间存在的竖向摩擦力使仓壁可分担散体颗粒自重，侧向压应力P(h)与竖向压应力Pv(h)间的比例关系如下：

P(h)=k(t)·Pv(h)

(1)

式中：k(t)为侧压力折减系数，与散体材料性质和仓壁性质有关。

仓壁内散体颗粒向上的侧向摩擦应力与侧向压应力的关系为：

τ=μ(t)·P(h)

(2)

式中：μ(t)为散体颗粒与仓壁间的摩擦系数。

模板内现浇自密实混凝土呈现的“弱结合颗粒体系”与散体颗粒类似，此结论为Janssen理论用于预测自密实混凝土模板侧压力提供了理论依据[18]。模板内现浇混凝土受力情况如图1所示。

图1 模板内现浇混凝土受力情况

模板内自密实混凝土满足的平衡方程为：

A·dPv(h)+μ(t)·k(t)·Pv(h)·(2b+2L)·dh=ρgA·dh

(3)

分离变量，简化式(3)，得到以深度h为自变量、垂直方向压应力Pv(h)为应变量的微分方程：

(4)

解微分方程，得到其通解：

(5)

根据初始浇筑时的边界条件：h=0，Pv(h)=0，可得C= -ρgA/μ(t)k(t)(2b+2L)，故可得：

(6)

由P(h)=k(t)·Pv(h)可得自密实混凝土模板侧向压应力P(h)的计算公式：

(7)

式中：P(h)为计算点h位置现浇混凝土的侧向压应力(kPa)；b为模板宽度(m)；L为模板长度(m)；h为浇筑高度(m)。

2 自密实混凝土关键参数试验

为利用式(7)预测自密实混凝土浇筑过程中产生的模板侧压力，需明确摩擦系数μ(t)、侧压力折减系数k(t)随浇筑过程呈现的时变特性。为此，选取μ(t)，k(t)作为关键参数设计出可研究其时变效应的整体试验装置和试验方案。

2.1 试验装置设计

整体试验装置由混凝土装盛装置、牵引装置、模板条3部分组成，装盛装置由6mm厚Q235钢板制作而成，装盛混凝土的同时承受上部装置加压。装盛装置侧向模板预留孔道供模板条滑行，牵引装置手摇杆通过牵引绳连接牵引装置、装盛装置与拉力计。人力摇动手摇杆带动模板条匀速前行的同时拉力计记录拉力数据，试验装置如图2所示。

图2 试验装置

模板条布置完成后在上部混凝土表面放置竖向压力盒S-2和侧向压力盒C-1，C-3，C-5，用于测量试验过程中混凝土产生的竖向压力及侧压力，压力盒布置如图3所示。

图3 压力盒布置

2.2 试验方案设计

本试验自密实混凝土设计延展度为D-600，D-700，D-800 3种，强度等级为C30。I级粉煤灰为掺合料，外加剂采用QS-8020型聚羧酸高性能减水剂，综合考虑延展度、浇筑速度及浇筑高度等试验参数后对试验进行分组设计，如表1所示。

表1 自密实混凝土试验分组

本试验选取钢模板、木模板(PLW)、塑料(PVC)模板3种工程常用模板对关键参数在不同特性模板材料下的变化规律进行研究。此外，还在2块钢模板涂抹脱模油(So)及脱模漆(Sp)考虑脱模剂种类的影响，在PLW和PVC模板上不考虑脱模剂种类的影响。

2.3 试验数据采集

采用JMZX-5006A数码压力盒及配套的综合测试仪对侧向及竖向压力进行采集记录，压力盒灵敏度单位为0.1kPa，量程为0.6MPa。采用外置测力计采集拉力并记录，数据采集频率为600个/min。

液压千斤顶对装置顶板进行加压模拟混凝土的浇筑高度，千斤顶加压速度模拟混凝土浇筑速度。

每组试验开始前对混凝土材料性能进行测定，倾倒完成后开始试验并记录基本参数。试验历时17d，共消耗3.2m3自密实混凝土，试验过程如图4所示。

图4 试验过程

3 试验数据分析

3.1 摩擦系数μ(t)拟合分析

依据测试原理计算出各组不同试验工况下的摩擦系数，由于自密实混凝土的常规延展度差别不大，故以浇筑速度为主要变量对摩擦系数进行回归拟合分析，将同一速度、同一模板条包含的3组延展度的摩擦系数按时间顺序进行排列，综合考虑延展度、浇筑速度、浇筑时间、模板材料及浇筑高度等因素，按90%保证率对摩擦系数进行时变效应回归拟合分析。摩擦系数计算结果以第1组为例展示，如表2所示，同时4m/h浇筑速度下，摩擦系数时变效应拟合结果如图5所示。

图5 摩擦系数时变效应拟合结果

表2 第1组模板条摩擦系数计算结果

通过各浇筑速度下的摩擦系数回归拟合分析可知，摩擦系数随时间的增加呈线性增大，本试验设计浇筑速度下，摩擦系数时变效应拟合公式如表3所示。

表3 摩擦系数时变效应拟合公式

3.2 折减系数k(t)拟合分析

依据测试原理，以侧向压应力平均值与竖向压应力的比值求得折减系数。将每种延展度下3种浇筑速度的折减系数按时间顺序进行排列，综合考虑延展度、浇筑速度、浇筑时间、浇筑高度等因素，按90%的保证率进行折减系数时变效应回归拟合。第1组折减系数计算结果如表4所示，各延展度下的折减系数回归拟合结果如图6所示。

LAS方法和本文方法的迭代过程如表5和表6所示。可以看出，由于考虑了克里金近似的误差，本文方法的局域半径稍大于LAS方法，采样效率更高，求解精度也更好。

表4 第1组折减系数计算结果

图6 各延展度折减系数时变效应拟合结果

注：t为每组试验所对应的时间(h)

自密实混凝土与模板间的折减系数随浇筑时间的增加呈线性减小，折减系数所满足的函数形式如下：

(8)

式中：k0为侧压力折减系数初值；D为自密实混凝土的设计延展度(mm)。

3.3 侧压力计算模型公式修正

在考虑时变效应的关键参数回归拟合公式基础上对理论推导公式进行参数修正，得出考虑时变效应下的自密实混凝土模板侧向压应力计算公式：

(9)

式中：ω为安全系数，取1.2；μ(t)为修正后考虑时变效应的摩擦系数；k(t)为修正后考虑时变效应的折减系数。

3.4 DWPC侧压力对比验证

以薛洲海等[4]设计的双板预制自密实混凝土剪力墙模板侧压力试验实测数据为验证对象，对参数修正后的侧压力计算公式在考虑钢筋狭窄空间时的计算误差进行对比分析，现场试验条件及侧向压应力实测值如表5所示。

表5 现场试验条件及侧向压应力实测值

由于该类构件的侧壁为混凝土且模板截面面积较小，浇筑过程中的侧向压应力受自密实混凝土的流动性及剪力墙侧壁黏聚状态综合控制。由于关键参数试验对应的摩擦系数是针对不同模板材质所进行的时变效应回归拟合，故选取计算值较小的So摩擦系数拟合曲线及公式代替剪力墙内部的摩擦状态，进而考虑混凝土流动性及黏聚状态对侧向压应力产生的影响。经计算，各试件修正公式及规范公式的对比情况如表6所示。

表6 各试件修正公式及规范公式的对比情况

通过修正公式及规范公式的计算分析，各试件的相对误差及标准差对比情况如图7，8所示。

图7 侧向压应力对比分析

图8 计算误差对比分析

计算结果对比分析表明：

1)考虑时变效应的自密实混凝土模板侧向压应力计算公式可相对准确地预测双板预制混凝土剪力墙侧向压应力分布情况，实测值与修正公式计算值的最大相对误差为31.9%，低于GB 50666—2011《混凝土结构工程施工规范》的200.5%，JGJ 162—2008《建筑施工模板安全技术规范》的225.8%，ACI 347R-14的446.1%。修正公式相对误差的标准差为8.4%，低于GB 50666—2011的24.4%， JGJ 162—2008 的26.5%，ACI 347R-14的75.3%。因此，修正公式的计算误差较小，计算可靠性较高。

2)考虑到自密实混凝土的流动性较高，在进行侧向压应力计算时采用较小的摩擦系数计算出来的结果与实测值吻合更好，相对误差更小；同时，GB 50666—2011， JGJ 162—2008及ACI 347R-14对自密实混凝土流动性及模板尺寸考虑不够精确，导致侧向压应力计算公式在此应用情况下的计算误差较大。

3)双板预制混凝土剪力墙浇筑空间狭小，内部钢筋密布。本文修正的考虑时变效应的自密实混凝土模板侧向压应力计算公式可用于混凝土难以振捣、浇筑空间狭小、内部存在钢筋桁架的剪力墙浇筑情况。因此，该修正公式可作为规范公式的辅助参考，从而安全合理地设计模板施工方案。

4 结语

本文以Janssen理论自密实混凝土模板侧压力计算公式为对象，对双板预制混凝土剪力墙模板侧压力进行试验研究。通过设计的试验装置研究了关键参数的时变效应，并对理论公式进行参数修正，通过DWPC侧压力实测数据及计算规范的验证对比得出如下结论。

1)考虑时变效应的自密实混凝土模板侧压力修正公式可相对准确地预测双板预制混凝土剪力墙侧压力分布情况，修正公式的相对误差及标准差计算结果皆小于GB 50666—2011，JGJ 162—2008及ACI 347R-14规范，计算结果相对准确。

2)模板侧压力修正公式可用于混凝土难以振捣、浇筑空间狭小、内部存在钢筋桁架的浇筑情况，同时较小的计算误差也表明了试验设计装置的准确性及数据回归拟合的可靠性。

3)双板预制剪力墙混凝土模板侧压力的影响因素众多，各因素作用情况复杂，关于混凝土触变性、浇筑条件等因素对预制剪力墙侧压力产生的影响还需进行深入研究。