探寻二次观察的“生长点”，培养学生的数学思维能力

梅小萍

[摘  要] 对于观察能力相对薄弱的小学生，如果教师能很好地指导并教会他们进行二次观察，可以让学生练就一双善于观察的慧眼，有效地生长思维能力。本文结合具体的教学实践进行尝试，探寻如何寻找二次观察中促进学生思维发展的“生长点”，以期在培养学生观察能力的同时发展其思维能力。

[关键词] 二次观察;数学思维能力;观察能力

观察作为融语言、知觉和思维为一体的智力活动，它与注视和消极观看不同，是“知觉”的一种特殊的形式。因此，观察对于学生思维能力的发展具有一定的助推作用。观察能力不同于其他非智力能力，并非生来就具备的，而是需要通过不断地磨炼逐步发展起来的，尤其是对于观察能力相对薄弱的小学生，如果教师能很好地指导并教会他们进行二次观察，可以让学生练就一双善于观察的慧眼，从而更好地理解知识、发现规律和解决问题，为今后长久性数学学习奠定良好的基础。

随着人们对思维能力发展的追求，引导学生进行二次观察越来越受到教育专家和一线教师的青睐，但如何进行常态化的开发，却成了困扰教师的一大难题。为了破解“困扰”，笔者开展了相关课题的研究，本文结合具体的教学实践进行尝试，探寻如何寻找二次观察中促进学生思维发展的“生长点”，以期在培养学生观察能力的同时发展其思维能力。

一、从无序到有序，磨炼有序思维

我们在教学中常常会发现这样的现象，即当发出观察的指令后，学生的观察往往是随意或浮于表面的，给出的观察结果自然也是五花八门，无法触及数学本质。事实上，对于小学生而言，识字量少、缺乏一定的基本判断力，无法独立提取数学信息中的文字与图片，这些都是无法进行有序观察的根源。因此，对于学生在一次观察中无序、无法的情况，教师需“对症下药”，指导学生运用正确的观察方法，多角度、多方位、多层次地进行观察和思考，使得抽象的数学知识形象化和趣味化，这才是有序思维能力培养的重要方式。

案例1  找规律

师：请大家一起观察情境图，并说一说你的发现。（PPT出示图1所示的情境图）

生1：哇，太馋人了！

生2：好多水果啊，有西瓜、苹果、葡萄……

生3：香蕉是黄色的，西瓜是绿色的，苹果是红色的，葡萄是紫色的。

……

（显然，在一次观察中，学生得出了随意的结果，而这些结果都无法指向数学本质。）

师：本题是一道“找规律”的问题，我们需要找到图中排列的事物的数学规律，那么我们的观察就需要有一定的顺序，我们先来进行横向观察。

生4：我发现，将每一行的第一种水果移到最后一个，然后其他水果都前移一个位置，那排列的顺序就和下一行一模一样。

师：观察得真仔细，生4是从上往下进行观察的，还有吗？

生5：自下往上，将每一行的最后一个水果移到最前面，然后其他水果都后移一个位置，那排列顺序就和上一行一模一样。

師：类比“从上往下观察”的方法进行观察，真是会动脑筋的孩子！

师：我们再来进行纵向观察，你有何发现？

生6：从左往右，将第一种水果移到最下面，然后其他水果依次上移一位，那排列顺序就和下一列一模一样。

生7：从右往左，将最后一种水果移到最上面，然后其他水果依次下移一位，那排列顺序就和前一列一模一样。

师：非常好，接下来该如何观察，大家猜一猜？

生8：斜线观察。

师：很好，我们从中心斜线往两边观察，有何发现？

生9：每一斜行的水果数量依次减少一份。

……

评析：观察是思维的眼睛，笔者以问题为指引，帮助学生从一个角度到多个角度，从无序到有序地进行观察，并使他们在观察的过程中，有思考、有发现、有表达、有总结，最后让观察结果全面而完整，进而使学生获得规律、生长知识、形成智慧。更重要的是，笔者在规律探寻中循序渐进地培养了学生有序观察能力和有序思维能力。

二、从浅显到深入，磨炼深刻思维

对学生观察技能的培养固然重要，以观察发展学生的认知和思维能力却更重要。学生在第一次观察后往往会陷入浅显化和表面化的误区，其观察所得自然也是片面和肤浅的，很难涉及对知识本质的考量。因此，二次观察十分重要，这是给学生创造仔细、深入观察的机会，也是创造全面、透彻思考的机会，可以让学生在深入观察和深度思考中领悟知识本质，磨炼深刻思维。

案例2  平行

问题情境1：一起观察图2，思考长方体的棱之间共有几组平行线？

问题一抛出，学生便开展有序而仔细的一次观察，从前、后、上、下、左、右等“共面”中找到了长、宽和高中各有4组平行线，共有12组。通过一次观察，学生获得了直观而具体的结论。

为了让学生发现长方体“身上”的平行线，笔者出示了图3，这是将长方体沿着一个斜面切割后所得的图形。学生立刻对图3进行了二次观察，发现了长方体还有6个“共面”是隐含其中的，且每个隐含其中的共面有1组平行线，共有6组，所以得出了“这个长方体共有18组平行线”的结论。

问题探究到了此处似乎可以结束了，但是笔者为了深化学生的思维，又提出了以下问题。

问题情境2：长方体“异面”中，哪些直线是不平行的？

笔者有意识地提供图4让学生再一次观察，学生经过观察后很快发现，“异面”中的长、宽和高各有2组直线不平行，所以应该有24组直线不平行。

评析：一次观察中，学生囫囵吞枣地进行了观察，并得出了片面结论。在二次观察之前笔者进行了调整，以图示刺激理解，让学生的观察更加深入，使得其对“平行”的意义理解更加深刻，使得其对“同一平面内”的把握更加透彻，使得其对规律的发现更加流畅，使得学生的思维更加具有深刻性。

三、从套用到创造，磨炼创新思维

小学生由于受到惯性思维的束缚，在观察事物时往往局限于一般性方法，习惯性地进行单一的、局部的观察和零碎、浅显的思考。这样的观察由于本身缺乏深度，且甚少有思维的参与，所以对思维的“拔节”十分不利。因此，教师应在学生的一次观察之后，给予一定的提示或导向，引发学生的数学思考，让学生的二次观察更具有目的性和创造性，以此引领学生的观察和思维都能在探究中走向创新，培养学生的创新思维能力。

案例3  计算：

师：本题该如何计算？谁来说一说？

生1：这是异分母分数相加的计算题，应先通分再计算。

师：那就请大家在练习本上完成计算。

（片刻，学生完成计算，并得出结果。）

师：刚才的方法是大家按照惯例得出的方法，我们再来观察本题的各个分数，它们有何特征？你觉得还可以怎么计算呢？

（这一问题的抛出，为学生的创造性思维打开了通道，学生展开了火热探讨，很快有了思路。）

生2：我用了分步计算法，因为我发现算式中的每个分数中，后一个分数的分母都是前一个的2倍，如果按照运算的顺序自左向右两两相加，尽管步骤上是增加了，但通分过程简洁了，也不易出错了。

生3：我用了倒推法，因为我发现算式中的6个分数中的最后一个是，如果在这个分数之后添上“+”，先保留“……就这样一步步地倒推计算，很快就能得出结果。

生4：我运用了数形结合。如图5，将每个分数分别表示出来，进而直观发现这里的求和问题可以直接转化为求1-，最终得出原式=1-。

评析：从教学效果来看，第一次观察很简单，仅仅是为了计算而进行观察，毫无思维的参与;第二次观察中教师通过恰当设问，启发学生在观察的同时深入思考和大胆创造，这才是数学观察让人终身受益的精华所在。

总之，学生观察能力和思维能力的培养需要渗透在每一节数学课中，落实在学生主体之上，要让学生在一次观察之后，有序、深入、创造性地展开二次观察，才能使思维从无序步入有序，从浅显步入深刻，从套用步入创造。因此，教师应探寻二次观察的“生长点”，不断改进课堂教学，让学生的思维更好地发展，这样才能真正达到新课标的要求。