基于供应链协调的铁路运输合同契约定价策略研究

周 茵，安仲文，王怀相，祝宏宾，宋小满

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081；2.中国国家铁路集团有限公司 客运部，北京，100844；3.中国铁路青藏集团有限公司 运输部，青海 西宁 810007)

0 引言

供应链协调是为了减少由于供应链成员在试图追求利益最优化的过程中，损害供应链整体利润而提出的解决方法。通过建立合理有效的协调机制，促进供应链内的部门之间和节点企业之间协调一致，实现供应链成员间的合作与共享，从而使得供应链整体利润达到最优[1-2]。这里，将铁路运输企业和货主视为供应链成员，研究以合理契约价格作为协调机制，使得铁路企业和货主以各自利润最优条件下的独立决策行为能达到整体利润最优，不仅有利于提高铁路运能资源的有效利用，实现运输收入的稳步增加，也能为铁路运营提供全新的思维方式和发展方向。

通常，供应链成员以自身利润最大化来制定生产经营决策，往往会与供应链整体利润相冲突，关于供应链协调机制的研究也引起了越来越多学者的关注。在已知需求确定的条件下，Ingene等[3]、Chen等[4]研究了单个卖方和多个买方之间的协调订货决策问题，Tsay[5]、Milner等[6]提出了允许买方调整订货量的带有数量弹性的订货契约。考虑到现实环境下需求往往难以准确预测，特别是对于生产提前期长、销售时间短、季末残值低等特征的易逝性商品，在销售季节到来之前所做的订货生产决策都会与实际需求存在偏差，退货契约成为不确定需求条件下重要的协调形式。Pasternack是最早研究退货问题的学者，得到了有效的商品批发价格和回购价格，可以实现销售渠道的协调[7-8]。Taylor[9]证明价格保护与退货的组合契约可以实现供应链协调。Liu等[10]研究了一个单周期两阶段销售产品的供应链组合契约问题，提出系统协调的必要条件。曹细玉等[11]以单个制造商和单个零售商组成的易逝品供应链，提出了基于回馈与惩罚策略的制造商回收政策能够实现供应链的协调。徐最等[12]提出了限制性回购契约，通过限制回购产品的数量来协调供应链。申成霖等[13]考虑了策略性退货问题，提出基于差别定价的回购契约可以实现供应链协调。孔令丞等[14]也在同样由制造商和零售商组成的二级供应链中，基于回收产品的质量、数量以及时间的不确定性，研究类似回购契约的产品回收最优定价问题。汪峻萍等[15]在假定两阶段销售且发生退货现象的前提下，通过价格保护契约实现了供应链协调。这些研究大多基于需求依赖于价格的条件，侧重于从零售商订货或者顾客策略行为的角度，研究不同的价格契约条款来控制产品的销售及回收数量并降低利润损失，但很少考虑到契约执行过程中的相关决策成本对于协调机制的影响。

因此，将供应链管理思想与铁路运输经营模式相结合，针对铁路运输服务产品的易逝性、货运市场需求的不确定性等特征[16]，研究探讨供应链协调定价策略应用于我国铁路运输服务的有效途径。按照铁路货物运输计划编制相关管理要求，铁路运输企业需要按不同时间周期编制运输计划。为了保证铁路货源充足，在运能相对富余的地区，铁路运输企业通过具有竞争力的协议运价，与货主提前签订运输合同并确定计划运量，即量价互保合作协议[17-18]。考虑到距离发车时间较长，受市场环境影响，货主的实际运量与计划运量会存在明显差异等因素，以铁路运输服务供给和货主运输服务需求所形成的供应链关系，在运输企业和货主提前约定运输价格并预估运量的情形下，允许货主在临近发车日期根据实际需求灵活调整，来积极应对市场需求的变化。类似于退货契约在季末将未售出的商品退回，货主实际运量可能高于或者低于计划运量，但需要对运输企业临时调整运输计划所带来的额外成本增加或者运能空闲造成的利益损失进行补偿，同时考虑到远期运量决策及近期计划调整过程中相关成本差异，研究提出适用于铁路运输服务的契约定价协调机制。

1 基于供应链协调的铁路运输合同契约定价模型

1.1 模型变量及假设条件

铁路运输具有典型易逝品特征，这类产品由于销售周期相对较长，如果在给定的计划周期内没有做出合理的生产安排，很可能因为产品剩余积压或者供应缺货带来利润损失。在《铁路货物运输计划编制管理暂行办法》中，明确编制由年、月、旬、日不同周期构成的铁路货物运输计划，来满足物资运输需求、提升运输生产组织效率。为了保证铁路运能资源得到有效利用，铁路运输企业愿意与货主提前签订运输合同，方便对运输生产进行合理组织。

将铁路运输企业(供方)和货主(需方)视为供应链成员，货主会根据运价水平进行收益预估来确定计划运量，但是分散情形下的独立决策很难达到整体利润最优。这时，运输企业可以通过采取一些激励手段与货主在运量决策问题上进行协调，如承诺货主在实际发车前可以调整运量，但也需要相应承担因生产计划变动产生的成本费用。由于市场需求的不确定性，在临近发车日期时货主的实际运输需求量往往会与合同计划运量有所差异。如果实际运量高于合同运量，运输企业承诺货主以同样的运输价格增加运量，同时货主需要承担由于运输计划改变所带来的相关费用，货主也可以选择不增加运量，但需要承担因市场供应不足而造成的利润流失；如果实际运量低于合同运量，货主需要向运输企业就未履行运量支付相应的赔偿费用。从运输企业和货主的成本费用构成看，除了合同契约签订以及变更时需要各自承担的运输准备成本(生产计划组织协调需要投入的成本消耗)、交易成本等，铁路运输企业的成本主要包括了运输生产成本，货主的主要成本包括了运输费用成本、实际运量不足时的利润损失成本、计划运量未兑现部分的补偿费用成本。变量含义如表1所示。

表1 变量含义Tab.1 Meaning of variables

假设需求x是连续的随机变量，密度函数为f(x)，且对 ∀x＞0，有f(x)＞0 及f ′(x)＜0，其分布函数平均需求量为d。货主会根据运输企业提供的运输价格及赔偿费用签订合同并做出运量承诺，为了保证货主及运输企业获得合理利润，要求r＞p＞c。运输企业承诺当实际运量未达到合同运量时，可以接受不高于运输价格的单位赔偿费用，但是货主需要承担运输企业因临时调整运输计划所造成的相关费用损失，即违约费用。为了避免货主减少运量所需承担的赔偿费用水平偏低而盲目签订较高的合同运量，通常还会要求所承担的赔偿费用不应低于运输企业的单位运输成本，即p＞s＞c。

1.2 供应链成员及整体期望利润模型

1.2.1 货主期望利润模型SP

在初期订立合同时，货主以自身期望利润最优来决定合适的计划运量Q。在临近发车日期，根据实际运输需求量与合同运量之间的差异，货主根据增加运量是否能带来利润增长来决定是否需要调整实际运量。当需求x≤Q时，因实际运量低于合同运量，货主需要就未兑现的运量部分进行补偿，此条件下的利润函数可表示为

当需求x＞Q时，货主会考虑是否需要增加运量来获得更高利润，q为货主是否增加运量的临界点。当需求x＞Q+q时，货主会选择增加运量来避免因市场供应不足造成的利润流失，同时需要承担因合同变更以及运输计划调整所带来的相关费用。当需求x≤Q+q时，货主会接受由于不能满足市场需求所带来的利润流失来避免可能出现的更大损失。其利润函数可分别表示为

其中，货主是否会在临近发货日期增加运量取决于增加运量与不调整运量所得利润之差是不是非负来决定，即有SP(x|x＞Q+q)-SP(x|Q＜x≤Q+q)≥0。因此，不难知道货主调整实际运量的分界点为

货主的整体期望利润SP(Q)是3种条件之下利润的期望值之和。

1.2.2 铁路运输企业期望利润模型TP

铁路运输企业根据货主的计划运量安排运输生产，当货主实际运量达不到计划运量，运输企业会承担可能因运能空闲而造成的收入损失，当货主实际运量超过计划运量，运输企业应对货主的运输需求变化做出快速反应，承担因运输计划临时调整造成的额外生产成本损失。同样，可以得到运输企业在不同运量需求情形下的利润表达式为

同样，运输企业期望利润TP(Q)是3种条件之下的期望利润值之和。

1.2.3 供应链整体期望利润模型WP

供应链整体期望利润是货主与铁路运输企业的各自期望利润总和。

2 协调机制对供应链成员利润的影响

2.1 未采用协调机制的情形

铁路运输企业和货主作为独立的利益主体，会分别做出决策获得各自的最大利润。这里，货主在考虑使自己利润达到最优的前提下确定运量，可以认为是独立完成且未经协调的决策行为，相应供应链整体利润很难达到最优。通过以下分析，也证明了该结论的成立。

定理1：货主仅考虑自身利润所做出的运输生产决策，很难达到货主与运输企业的整体期望利润最优，即分别存在计划运量，使得货主及整体期望利润达到最优，有＜且WP()＜。

证明：由s＞0，c＞0，且对 ∀x＞0，f ′(x)＜0，易知对 ∀Q＞0，有

则存在唯一的，，使得SP(Q)，WP(Q)分别取到最大值，有

由≠，可知货主单方决策的最优运量难以使整体利润达到最优。当Q→ + ∞时，∂WP(Q) /∂Q＜0，Q→0 时，∂WP(Q) /∂Q＞0，即

由公式 ⒀ 和公式 ⒁ 可得

2.2 采用协调机制的情形

为了促使在货主独立决策的情况下，也能同样带来货主和运输企业的整体利润最优，运输企业可以通过调整相关运输费用，来影响货主的决策过程及运量水平。首先，得到适当调节货主在实际运量不足情形所承担的补偿费用s，能够实现供应链整体期望利润的提高。

定理2：运输企业以降低货主在实际运量不足时应支付的单位补偿费用s′作为协调机制，满足假设条件s＞s′＞c，能够促使货主提高合同计划运量，在不影响整体最优期望利润的同时，货主和运输企业的整体期望利润能够提高但不能达到最优。

证明：由公式 ⒁，单位补偿费用不影响基于整体期望利润的最优合同运量，自然也不会对整体最优期望利润产生影响。由公式 ⒀，当降低单位赔偿费用s′＜s，会存在唯一的＞0，得到∂SP(，s′) /∂Q= 0，∂SP() /∂Q= (s′-s)＜0，由公式 ⑾，可知。即单位赔偿费用的降低，货主为获得最优的期望利润，会相应增加初期的计划运量。由s′＞c，有0，由公式 ⑿ 可知且即整体期望利润也能得到提高。

不难发现，当运输企业愿意与货主共担运量不足所带来的利润损失，就能与货主在运量决策问题上进行协调。通常，货主只有在期望利润不会减少的情形下，才会接受相应的协调机制，可以进一步得到使供应链整体利润达到最优的协调定价策略。

定理3：运输企业以调整货主在实际运量不足时所需支付的赔偿费用作为协调机制，即

使得货主以自身利润最优单方决策的计划运量也能保证整体利润达到最优。

证明：由公式 ⒀、公式 ⒁，若有公式 ⒄ 式成立，则∂SP(，s*) /∂Q= 0，即存在s*，在不影响整体最优期望利润的情况下，使得货主以自身利润最优得到的计划运量与整体期望利润达到最优的计划运量保持一致。由s*＜s，对于∀Q＞0，有 ΔSP(Q) =SP(Q，s) -SP(Q，s*) = - (s-s*)不难知道且∂SP(，s*) /∂Q= 0，有SP(，s*) ＞SP(，s*) ＞SP(，s)，即货主的期望利润在这样的定价方案下能够有所增长。

相比缺少协调机制作用的定价方案，运输企业所获得的合同运量水平有望提高，运输资源也能够得到充分利用，货主与运输企业组成的供应链整体期望利润也有望达到最优。同时，由c＜p，可知2(r-p)＜2r-p-c，有s*＜c，即货主未履行合同运量的赔偿费用会低于运输企业实际运输成本。面对不确定的市场需求，运输企业需要与货主共同承担因市场风险可能带来的利润损失，这也符合在建立供应链合作伙伴关系时遵循合同风险共担的基本市场法则。

3 数值模拟

根据提出的合同契约定价策略，通过对整体期望利润的增长情况进行数值分析，说明协调机制所发挥的作用和影响。这里，假设市场需求服从指数分布的情形，模型中各参数的取值分别为r=15，p= 6，c= 2，s= 3。将最初签订运输合同及实际运量发生调整时，运输企业及货主分别承担的运输生产准备成本、交易成本及违约成本等，合并记为合同契约决策成本F，即在给定平均需求d、决策成本F的不同取值条件下，由公式 ⒀ 可计算得到未采用协调机制的最优合同运量，由公式 ⑸、公式 ⑼、公式 ⑽ 可相应得到未采取协调机制情形下的货主、运输企业以及整体期望利润，分别为SP()，TP()，WP()。由公式 ⒄ 计算实际运量发生调整时的单位补偿费用s*，使得货主以自身利润最优单方决策的合同运量与整体利润最优的合同运量保持一致，类似可以计算得到采用协调机制的最优合同运量，以及该情形下货主、运输企业以及整体期望利润，并进一步得到协调机制作用下期望利润的增长率，其中货主、运输企业以及整体期望利润增长率分别记为Ins，Int，Inw。不同决策成本在协调机制作用下的期望利润增长率(d= 600)如表2所示。不同运输需求在协调机制作用下的期望利润增长率(F= 600)如表3所示。

表2 不同决策成本在协调机制作用下的期望利润增长率(d = 600) %Tab.2 Expected profit growth rate in the cases of different decision-making costs under the action of coordination mechanism (d = 600)

表3 不同运量需求在协调机制作用下的期望利润增长率(F = 600) %Tab.3 Expected profit growth rate in the cases of different transportation volume demand under the action of coordination mechanism (F = 600)

从计算结果可以看出，协调机制对于供应链成员以及整体的期望利润都产生了明显影响。在运输合同完成过程中，随着货主和运输企业的决策成本增加，协调机制所发挥的作用会有所削弱。同时，随着市场需求量的增加，协调机制产生的影响会愈加明显。基于合同契约模式的供应链协调定价机制，不仅能够直接影响到货主的期望利润提升，在运输企业与货主共同面对市场风险的同时，也可以带来运输企业利润的明显增长，体现了“风险共担、利益共享”是建立供应链合同契约关系的良好基础。

4 结束语

针对铁路运输服务产品的易逝性特征，在运输企业与货主提前确定协议运量、临近发货日期可灵活调整实际运量的情形下，铁路运输企业通过调整未履行协议运量部分的补偿费用作为协调机制，使得货主以自身利润最优进行的决策行为也能实现供应链整体利润同时达到最优，提出基于供应链管理思想的铁路合同契约协议定价模型。近年来，铁路局集团公司与大型国有企业通过签订运能运量互保协议的方式，对于加强运输供需双方合作、发挥铁路运输资源优势具有重要意义。提出的协议定价模式，正是基于运输企业与货主之间的合作共赢关系，通过允许货主根据市场需求灵活调整运量及相应的定价措施，在运输需求量较大、合同违约成本较小的情况下，对于引导运输企业主动应对市场风险、创新经营管理模式、发挥市场主体作用具有积极的参考价值。