电流双闭环控制下电机驱动动态仿真

文 丽

(华南理工大学广州学院，广东 广州 510800)

1 引言

电机驱动就是一种将电脉冲变换为角位移或直线位移的一种控制电机，其位移的效率和脉冲的频率是成正比的，脉冲量和位移量也一样是正比。电机驱动在架构中是凭借转子与定子所形成的，能够对旋转速度与旋转效率进行较为精准的控制。在定子上进行绕组通电时，就会产生激励磁场，同时和转子组成电回路。拟定定子与转子之间含有磁误差，那么因为磁力线力图走磁阻最小的线路，如果使用合适的控制系统来控制这类磁场，就能够最大化地提升电机驱动的运转效率，使得电机的使用寿命延长，运行效果更好，但因为电机内零部件较为复杂，同时使用控制系统对其进行处理，更是增添了较大的研究难度。

针对上述问题，提出了一种电流双闭环控制下电机驱动动态模拟方法，通过分析电机驱动的拓扑架构，来得到电机驱动运行的原理，并构建误差模型来确保在动态模拟时的精准度。仿真结果证明，所提方法能够精确地模拟出电机驱动的运作状况，并且模拟的速度也是极快的。

2 电机驱动器拓扑架构

拟定Iref代表电流基准值，ωref代表速度基准值，Sw代表开关的信号，I代表反馈的电流，PV代表转子的坐标与反馈信号的效率，Vm代表电源，S1-S10代表功率管。将上述数据当作描述电机驱动工作原理的例子。电机存在20种槽，第一种线圈的两端位于两种相邻的槽内，同一相的另一线圈位于尾端槽内。将这两种线圈连接起来，电流就能够进行正常的基础运作。其它相的绕组以相同的形式进行设置。转子通过22片永久磁铁组成22种磁极。两种临近的磁极组成一队磁极[1]。磁极的总对数为11就说明，两相邻槽的槽间距为11/10磁极矩。两相邻的相间距为11/5磁极间距。因为使用了这种每磁极每相对槽数的分数值[2]，转子与定子之间的磁力在随机的旋转坐标都是均衡的，从而排除了永久磁体电机驱动出现嵌齿转矩现象。

如果转子转矩的方向是反时针或是相反的。凭借这种转子与定子之间的坐标，在随机瞬间需要存在四种相绕组处于导通状态与一种相绕组处于非导通状态。在转子的坐标A处于非导通状态下，而转子在旋转一定的电气度之后，B也会处于非导通状态，同理可知，在负域正方向上每一组相绕导通是144°而不导通36°。两组相邻的矢量差为36°。

导通情况决定于转子坐标[3]传感器的PV信号，其通过装在电机框架内的光学器件与安装在转子轴中的齿盘所形成。来自传感器的信号存在两种作用，第一种：其监测转子坐标从而确定每种绕组的导通情况，第二种：其攻击速度反馈信号至控制器。PV与I对控制器起两种反馈信号的作用。电机的电流[4]与效率能够通过对这两种反馈数值与基准值加以控制，从而得到具体的转速数值。控制器产生开关信号Sn，其作用在于控制功率管的开关情况。例如，区间[18°，162°]期间，S1导通至S2完成，那么A相电流输入至槽1同时从槽11输出，而在区间[198°，342°]期间，状况相反。在其余区间内，S1与S2均为截止状态，A相处于非导通状态[5]。

常见的电机直流伺服系统驱动器拓扑架构如图1所示。

图1 直流伺服电机系统驱动器拓扑架构

交流电网通过不可控整流之后得到大电容平波，再给H桥提供电能进而完成直流电机[6]的四象限运行。在电机制动的时候，电机转子动能利用IGBT的反并联极管向平波电容进行供电，引起电容电压泵升高，此刻开启制动臂把电能消耗至制动电阻中，然而因为中间直流环节大电容的运作，电机制动能量的释放效率遭到的过大的限制，导致系统频宽[7]受到限制。

假如交流电网内的电压出现下降，电机制动能量就会对平波大电容充电至制动评测点位，然后再运行制动臂进行电能消耗制动，这样电机制动的效率就会受到比较大的干扰[8]。针对上述问题研究人员们又研究出了一种新型的电机驱动器拓扑，以此来优化电机的能量通路，加速电机的制动流程，提升电机系统的频宽。在新拓扑结构通过一组H桥式PWM整流器当作有源前端替代传统启动器的不可控整流部件[9]，同时将电机的两端直接融入至制动回路，这种制动回路是通过一种双向开关与一种制动电阻形成的。其驱动架构如图2所示。

图2 新型电机驱动拓扑架构

3 电机驱动动态模拟

3.1 数学模型

对于多相多级方波电机驱动，在定子中其存在m种相绕组，在转子内存在P种永久磁极，在磁极的表面并没有阻尼绕组，因为磁体的高电阻率[10]，转子里的感应电流能够被忽略，所以，对相的电压公式能够通过下式进行描述。

(1)

式(1)能够通过更为简单的形式进行描述

[v]=[R][i]+P[L][i]+[e]

(2)

其中，[v]代表所施加的电压[11]，[R]与[i]代表电阻的电压降，P[L][i]代表互感电动势，[e]代表通过永久磁铁所产生的旋转电动势。

凭借法拉第定理，每相的旋转反电动势能够描述成

(3)

其中，λ代表定子的相绕组因为永久磁铁所出现的磁通耦合。针对特定的速度ω，e与∧(θ)近似成梯形。理论的旋转反电动势与电压波形[12]能够通过传统的架构模型来进行描述。拟定每相绕组的电阻都是相同的。进一步的拟定，和不同转子角坐标存在关联的电感也都是相同的，因此。

L11=L22=…=Lmm=L

(4)

因为线圈跨距拟定为等于槽的间距，每一种磁通路径都是单独的，所以，各相绕组的互感能够忽略，能够通过公式描述为

M12=…M1m=0

(5)

因此，也能够将式(1)描述为

(6)

电磁转矩通过下面的公式拟定

Tm=(e1i1+e2i2+…emim)/ω

(7)

运行的公式能够通过式(8)进行描述

Te-TL-Bω=Jpω

(8)

在i1，i2，…，im时，ω挑选状态空间变量的时候，状态空间公式能够拟定成如下所示

(9)

为产生无波纹静态转矩，电流i1，i2…im应该是一种矩形的状态，以通量密度分布沿着电枢轴线为正弦的基础坐标变化法进行简化分析。但是，在正方波驱动的电机下，感应电动势是梯形的。这就说明，转子与定子之间的互感即非正弦的，因此常规坐标转换方法不能进行直接应用。当然，傅立叶分析能够通过把非正弦波形分解成对应的正弦形基波域谐波，进而转换坐标系统。但是，要完成这一点实在过于复杂。所以，本文直接把相电流i1，i2…im作为状态空间的变量。

3.2 电机振动台的误差建模

误差建模的任务就是组建电机尾端位姿误差与每种零件集合误差之间的关联反应。在忽略热转换的情况下，电机驱动结构误差含有以下两种原因：一种即组成架构零件的集合误差，这种误差能够依据运动学标定与精准度分析进行补偿。还有一种就是因为电机运作间隔的存在而出现的电机关节运动误差，这种误差还能够叫作随机误差，需要利用一种统计算法进行分析。

第i种支链的关节轴线单位向量Sij与其轴线的法向单位向量aij能够描述成

(10)

(11)

式(11)内的θij代表运行轴线支架内的法向单位向量aij-1与aij之间具有的夹角，Sij即被动关节的角度，依据向量之间的点经过乘的方法可以得到：

θij=±arccos(aij-1*aij/|aij-1||aij|)

(12)

尾端平台的位姿在确定的时候，θij需要是唯一数值，而通过式(12)估算获得的θij为正负两种值，是等效为串联结构的逆解问题，重点是确定位移的θij值。

表1 起始位姿时的取值

表1代表起始位姿内θ12-θ16的取值，依靠对架构操作空间的分析，可以得知各个关节在变量时出现转化范围都不会超过π，因此θ12与θ13的取值范围应该是(0，π)，θ15的取值范围应该是(-π，0)，这样用过式(12)就能够确定位移的θ12，θ13，θ15取值的正负。

而在起始位姿内，θ14=θ16=π，那么θ14，θ16的取值范围应该是(-π/2，π/2)，所以除去式(12)外还需要搜索出另外的约束条件来对唯一的取值进行确定。下面以θ14为例证明如何确定其唯一的取值。

θ14代表a13和a14之间存在的夹角，凭借式(12)能够获得其正负两种取值，把两种取值融入式(11)内能够获得a14的两种值，1a14，2a14。同时依据D-H坐标的原理，a14也能够通过运作副轴线的单位向量S14，S15叉乘获得。

3a14=S14×S15

(13)

其中，3a14代表位姿下的一种实际值，把1a14，2a14与3a14进行对比就能够确定a14的取值，然后通过式(11)就能够确定唯一的θ14取值。关节变量θ12-θ16已确定，而其它支链都能够通过上述方法进行处理，继而得到唯一的取值。

六条支链内，每一种支链的D-H参数都是二十八种，运作副为驱动关节，虎克铰与球铰是被动关节，被动关节对应的被动变量是D-H参数θi2，θi3，θi4，θi5，θi6，假如被动关节参数的误差能够忽略不计，那么每一种支链能够出现的误差参数是23种，因此机构6条支链的误差参数共存在138种。此外还存在6种驱动误差δli(i=1，2，…，6)，6种支链因为电流双闭环控制的不同步导致的误差可以归到δl1，δl6里，考虑的误差参数就存在144种。

通过向量DP与DR分别描述机构参数误差产生的尾端坐标误差与位姿误差，针对每一种分支存在：

(14)

(15)

D=J·δQ+Ga·δ∂+Ga·δa+Gd·δd+Gθ·δθ

(16)

式中，δq=[δl1，δl2，δl3，δl4，δl5，δl6]T，δq代表6种支链的驱动误差。J代表电机机构的雅可比矩阵，[δ∂]42×1，[δa]42*1，[δd]42*1，[δθ]42*1代表6种支链的整体误差，[Ga]42×6，[Ga]42*6，[Gd]42*6，[Gθ]12*6代表每一种误差的干扰系数矩阵。

4 仿真证明

仿真环境为IntelCeleronTulatin1GHzCPU、384MBSD内存的硬件环境和MATLAB6.1的软件环境。

为了证明所提方法对电流双闭环控制下电机驱动的动态模拟效果进行采集，通过模拟电机驱动与活塞运作的特性对所提方法的模拟效果进行评测。由于采集信号具不稳定性，需要对其进行调制处理，处理的结果如图3所示。

图3 采集信号调制结果

经过调制的采集信号更加稳定，基于此，拟定活塞与直线电机进行连接，在不安装电机气缸时，系统存在一种最佳的频率使活塞位移至最大，这个频率的尺寸会受到电机驱动轴支撑弹簧的固有频率与运动部件的总体质量影响。模拟的电机驱动活塞位移频率变化如图4所示。

图4 活塞位移随频率的变化

通过图4能够看出，使用所提方法能够较为精准地模拟出电机驱动活塞随着频率的变化而出现的位移情况，其主要原始是因为，所提方法会通过构建误差模型来确定电机尾端与每个关节之间出现的转换频率，通过频率来确定活塞的位移变化。

为了进一步的证明所提方法的优越性，拟定电机驱动依次接入连接管道与回热器后，对电机驱动系统的压力波干扰情况。其结果如图5所示。

图5 回热器与连管阻力对系统压力波的影响

从上述图中能够看出，热腔压力波出现了明显的下滑，这就证明传统的换热元件阻力较大，能够直接干扰到电机驱动的性能。

通过上述实验能够明显地看出，使用所提方法能够较为精确地模拟出电流双闭环控制下的电机驱动状态。

5 结束语

高功率电子器件生产技术的逐渐发展，存在高电压、大容量、低导电与高转换频率的新型功率电子元件不断涌现。因为功率电子器件、微处理器、大规模集成电路与现代控制理论的发展与矢量控制的使用，交流变速系统已经得到了明显进步。本文提出了一种电流双闭环控制下电机驱动动态模拟，通过组合后的模型来对电机驱动进行动态模拟。仿真结果证明，所提方法能够有效地动态模拟电机驱动的运行原理。