基于排队论的ADBAP能力评估方法研究

罗晓军，林 洁，李延儒， 左铁东

(中国人民解放军95795部队，广西 桂林，541003)

1 引言

在抗震救灾、军事演练或作战时，食品、生活用品、医药、军事设备的运输补给至关重要，空投以其快捷方便的特点得到了广泛的应用[1-2]，其捆绑包装能力直接影响投送保障能力。现有保障条件下，空投捆绑包装任务大多依赖手工操作和人工协调，组织实施难度大，需要花费大量的人力、物力及时间，其能力的评估长期以来仅凭经验判定，缺乏系统科学的研究和定量分析。本文针对空投捆绑包装的流程及特点，采用排队论建立捆绑包装典型过程模型，基于Matlab仿真计算评估投送任务的捆绑包装能力，分析影响系统工作效能的主要因素，并提出优化资源配备的原则和方法。

2 排队论

排队论(或称随机服务理论)是一种性能建模与分析方法[3]，它可以考虑离散时间动态系统问题中不可避免的随机因素，并从统计平均的角度分析系统的效能。排队论利用顾客、服务台、队列等概念，分析系统中顾客数的稳态分布、队列的平均队长、服务台的平均利用率、顾客平均逗留时间和系统的平均输出率等[4]。

空投捆绑包装过程包括请领器材、伞具折叠、货台组装、牵引锁清洗装配、空投物定位、捆绑、调整重心、包装至配伞配锁等，由空投骨干分成若干个操作小组同时作业完成。将待捆绑包装的物资看成“顾客”，出库、叠伞、请领、组装、捆绑、吊平等看成“服务台”，空投捆绑包装过程属于典型的多服务台排队系统(x/y/c)。其中：x表示捆绑包装任务相继到达时间间隔的分布；y表示服务时间的分布；c表示服务台的数量。设捆绑包装任务相继到达的时间间隔服从参数为λ的泊松分布，每个服务台的服务时间相对独立，且服从参数为μ的指数分布。任务流到达时，如果有空闲的服务台，目标接受服务，且遵循先到先服务(FIFO)的原则，如果没有空闲的服务台，则按照先后顺序进行排队等候服务。

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3 基于排队论的空投捆绑包装模型

3.1 任务分析

假设某次物资投送任务应随队空投大件m个，需使用A型投物平台n套，按照每个大件配4具投物主伞计算，共计4m具主伞。此次任务出动空投骨干s人，分成k个操作小组同时作业(每组s/k人)。分析空投捆绑包装整个流程，最具典型代表性、工作耗时最多的是投物主伞折叠、投物平台组装捆绑，其余过程可以通过调整模型参数的方式参照分析。A型投物平台是一种有货台的重装空投平台，货台组装和调整重心环节需要吊车全程配合，工作流程较其它投物平台更完整复杂。本文以A型投物平台为例，基于MatLab对投物主伞折叠、投物平台组装捆绑过程建模评估。

3.2 投物主伞折叠模型

根据投物伞折叠流程，按照请领器材到伞具折叠的顺序建立排队服务模型[6]，如图1所示。根据任务需要，共折叠4m具主伞，假设伞库同时能够出库伞具c套，平均用时tc分钟。全部人员投入叠伞任务，根据抽样实测叠伞时间，综合考虑以往历史数据统计，平均叠伞时间为td分钟。

图1 投物伞折叠服务模型

3.3 A型投物平台组装捆绑模型

A型投物平台组装捆绑任务包括请领器材、货台组装、牵引锁清洗装配、空投物定位、捆绑、调整重心、包装至配伞配锁等过程，且在货台组装和调整重心环节需要吊车全程配合。通过分析整个流程，耗时最多、作业能力受制约最大的环节包括：请领器材、组装、捆绑、吊平，分别对其建立服务模型。假设货台仓库有h台行吊，同时出库的货台数量不超过h套，平均作业时间th分钟；提供吊车f台，在进行组装和吊平作业时，同时开展的最大数量不超过f，平均作业时间均为tf分钟；受限于重装空投骨干分组数量(同前面的叠伞作业)，同时开展的捆绑作业不超过k，平均作业时间tk分钟。

建立的排队服务模型如图2所示。

图2 投物平台A组装捆绑服务模型

4 仿真计算及优化建议

4.1 投物主伞折叠过程仿真

通过仿真计算4m具主伞的请领器材、伞具折叠过程。设m=500，k=12，c=10， tc=5(min)， td=60(min)，图3给出仿真时间轴上伞具出库和叠伞作业数，经计算得到平均出库作业数为1.4个，平均叠伞作业数为10.6个，完成作业的总时长5591.5分钟。

图3 伞具出库和叠伞作业数

将小组数量k调整至2倍，c保持不变，仿真计算得到平均出库作业数为2.4个，平均叠伞作业数为21.5个，完成作业的总时长2880.8分钟，缩短为原先的51%；保持k不变，将同时能够出库的伞具数量c增加一倍，即20套，仿真计算得到平均出库作业数为1.4个，平均叠伞作业数为10.6个，完成作业的总时长5591.3分钟。

图4给出以上三种情况下平均叠伞作业数、平均出库作业数及作业总时长的对比图，(k，c)为仿真入口参数。

图4 三种情况下平均叠伞作业数、平均出库作业数及作业总时长的对比图

从图4可知，将空投骨干数量增加一倍，平均叠伞作业数和平均出库作业数都有很大的提升，作业总时长缩短了近半。空投骨干数量不变，将同时出库的伞具数量增加一倍，平均叠伞作业数、平均出库作业数及作业总时长没有变化。分析结果表明：请领器材的过程并未对整个主伞折叠造成太多影响，主要影响部分在于伞具折叠部分，受限于空投骨干小组的数量。

4.2 A 型投物平台组装捆绑过程

根据投送要求，需要捆绑包装的A型投物平台共n套，设n=300，k=12，f=9，h=2， th=20(min)， tf=60(min)， tk=120(min)，仿真计算得到不同时间点对应的空投骨干小组工作数量、吊车使用数量、行吊使用数量如下图所示：

图5 空投骨干小组工作数量、吊车使用数量、行吊使用数量

考虑重装空投骨干的数量、吊车及行吊数量为影响组装捆绑过程的主要因素，仿真入口参数用(k，f，h)表示，初始值为(12，9，2)。依次改变其值，仿真计算得到空投骨干、吊车、行吊的利用率及完成时长对比如图6所示，具体数据见表1。

图6 不同条件下空投骨干、吊车、行吊利用率及完成时长对比图

表1 空投骨干、吊车、行吊利用率及完成时长

空投骨干数量k增加一倍，吊车利用率提高33%，行吊利用率提高21%，完成时长减少了34%；k保持不变，将吊车数量f增加一倍，空投骨干和行吊的利用率及完成时长没有任何提高，实际上吊车数量增加一倍后，实际投入使用的还是5.4台，说明吊车资源冗余，其数量的增加未对系统产生影响；将行吊数量h增加一倍，空投骨干和吊车的利用率有稍微增加，完成时长有所减短，但不明显。

由上可知，A型投物平台组装捆绑过程受多个因素共同制约，其中最首要的制约是空投骨干的数量，在此基础上，吊车的数量和仓库的物流能力也对任务有一定的影响，具体影响的大小跟空投骨干的数量密切相关。

4.3 优化建议

入口参数(12，9，2)下仿真计算平均出库作业数为1.1个，平均货台组装作业数为3.1个，平均捆绑包装作业数为4.6个，平均吊平作业数为2.3个，完成作业的总时长6505.6分钟。通过将各作业的平均数加总，得到同时开展的作业总数平均为11.1个，空投骨干小组利用率达到92.5%，说明各小组都在开展作业，没有发生空闲的现象。汇总两个需要吊车作业的环节，平均作业数为5.4个，说明在整个过程中，吊车大概有40%的时间处于空闲状态，未充分利用起来。综合两个方面，空投骨干的数量制约了整个任务的完成。系统资源配备优化如下：

1)将空投骨干小组增加到24。经仿真计算得到同时开展的平均出库、组装、捆绑包装、吊平作业数分别为1.4、4.5、10.8、4.4，总和为21.1不足24，空投骨干利用率为85.8%，说明过程中空投骨干人数较充足，存在小组等待资源的现象，而吊车资源的利用达到了平均8.9台，利用率高达90.4%，说明吊车资源紧缺。

图7 资源配备优化前后空投骨干、吊车和行吊利用率对比图

现有保障条件下人员和设备数量有限，资源配备的合理性、完成任务的总时长是评估空投捆绑包装能力的重要指标。投物主伞折叠、A型投物平台组装捆绑过程的资源配置优化原则都是优先增加工作过程中利用率较高的资源，尤其利用率高达90%以上的资源在系统工作过程中基本满负荷运转，该资源的短缺可能成为影响系统工作能力的瓶颈，此时应优先考虑增加。通过调整模型参数，仿真计算各服务台同时作业的平均数、利用率、任务完成时长等，对结果比对分析、再重新修正参数，通过多轮迭代后可得到较优的资源配备方案。

5 结束语

通过对比分析可知，本文算例的仿真计算结果与抽样实测数据在资源利用率、完成时长等方面具有较好的一致性，提供的资源配备优化原则及方法经过“以小代多”的模式验证，确实有效提高了空投捆绑包装能力。验证结果表明该方法提供的模型可信度较高，评估结果合理，可为投送能力的评估检验提供参考和借鉴。