灵活运用基本不等式，求解三元函数最值问题

肖进华

三元函数最值问题中通常有三个变量，一般较为复杂，解答的常用方法是利用基本不等式，运用基本不等式求解三元最值问题，需要仔细研究函数式的结构、特征，将函数式进行合理的变形，或者将其中的变量进行合理的转换，通过拆项、变元、用“1”的代换等方法，配凑出两式或三式的和或积，并使和或积为定值.常用的基本不等式或变形式有：a2+ b2≥2ab，

目标式中有三个未知数，分子中有两项，都含y，可以将分母中的y2拆分，然后凑出两式的和，再运用基本不等式求得最值.在运用基本不等式时要注意三个前提条件：一正、二定、三相等.

解答本题，需先用等式x+2y+z=1，将三元函数式中的“1”进行替换，然后分离常量，把x+y和y+z當作一个整体，运用二元基本不等式求得最值.在解三元最值题时，要关注“1”，进行合理的代换，这样才能巧妙地配凑出两式或三式的和或积，运用基本不等式顺利求得最值.

可见运用基本不等式求解三元最值问题，关键在于将函数式进行变形，配凑出两式或三式的和或积，并使和或积为定值.除了可以通过拆项、变元、用“1”的代换来配凑基本不等式中的和或积，还可以运用添项、减项、凑系数等方法.同学们在解题中要注意总结，积累解题的经验.8E377025-3B40-4E5A-AA43-F84F4BF4647C