基于柯布西耶模度理论在产品设计上的研究应用

关键词：模度 以人为本 工业产品 人机工程 人体尺寸

中图分类号：TB47 文献标识码：A

文章编号：1003-0069（2022）07-0111-04

引言

19世纪的工业革命浪潮下，设计行业在重多先驱者的思想碰撞下，从古典主义、装饰主义转变成为工业生产服务，为大机械服务。物质生产方式的转变也带来了设计思潮的重大变革。过去设计所关注的产品与结果也转变为解决人—机器—环境之间的关系。法国现代主义设计大师勒·柯布西耶的思想一直是建筑设计理论和实践研究的重点内容，在柯布西耶所崇尚的机器美学以及将数学原理运用在设计中等因素的影响下，“模度”理论应运而生。本文通过对柯布西耶模度理论进行详细的分析与论述，对柯布西耶模度理论深入研究并运用不仅可以为当代设计师、建筑家解读和学习勒·柯布西耶作品提供新思路，同时对国内设计实践与教育方面具有重要的启发作用。为后世学者对现代主义思潮的与时俱进又一脉相承提供尝试典范。

一、模度理论概述

模度又稱模数，是现代主义设计大师柯布西耶面对以下问题进行探索研究的：（1）音乐有固定的书写形式——乐谱，钢琴旋律有着简单的数学规律，这些简单的数学原理使音乐成为一门建立在数学基础上的艺术科学。作为音乐表现形式的乐谱为音乐创作有极大的帮助，而建筑设计同样也需要一个既定的度量工具来记录与表现。（2）面对市场涌现的越来越多的工具，为生产和供应商品的国际化，公制柯布西耶认为不够人性，需要一个有正确的、人性化的、统一的度量工具。模度在这一时代背景下诞生。

（一）维特鲁威人到模度人：柯布西耶基于维特鲁威人创造了模度人，维特鲁威人是维特鲁威对人体比例进行的科学系统的分析，通过维特鲁威对人体比例的描述：如果一个人平躺在地面上背朝下，张开双手和双腿，以肚脐为圆心，以肚脐到手尖或脚尖的距离为半径（肚脐到手尖的距离等于到脚尖的距离），该人的手指和脚趾移动轨迹刚好在该圆的弧线上。与此同时人体也可以形成一个正方形。通过测量，脚底到头顶的高度等于两臂伸开后两个手尖的距离，正好内接在正方形里面。达芬奇对维特鲁威人进行了精准的描绘，如图1。同时维特鲁威人还蕴含着黄金比例：以人的肚脐眼为界线，肚脐眼以上为上半身，肚脐眼往下为下半身，将手举高后，手尖离地面的高度为肚脐眼到地面高度的2倍。上半身与下半身之比为Ф（0.618黄金比），那么设下半身为1，那么上半身就为Ф，则人的身高h=1+Ф，举高H=2。得出身高与举高手尖的高度之差为：D=H-h=2-（1+Ф）=1-Ф。同时，会阴高为身高的一半，可得出人体肚脐眼到会阴的距离为d=（H-h）/2=（1-Ф）/2。模度人沿用了这一人体比例。

（二）红蓝尺：维特鲁威只给出了人体比例，却并未给出具体尺寸，维特鲁威人的外接正方形和外接圆被模度人的身高和举起的手高所取代[1]。柯布西耶以183cm为模度人的身高，其来源于英国当时流行的侦探小说里的侦探巡警大多都身高6尺约等于183cm。维特鲁威人只提供了肚脐高1，身高1+Ф，举高2，身高1+Ф，会阴高（1+Ф）/2等有限的比例。而柯布西耶则通过将黄金分割比例运用到模度人身上，向下细分求得更多更小的尺寸，向上推导求得更多更大的尺寸系列。

柯布西耶在模度人身上选用了举高的手、肚脐眼、人的身高、自然下垂的四个控制点，这四个控制点有两层含义：（1）举高的手是肚脐眼高度的两倍。（2）人的身高与肚脐眼、举高的手与自然下垂的手四者之间存在黄金比例关系。即：183（人的身高）×0.618（黄金比）≈113（肚脐高），113（肚脐高）×2=226（抬手高），226（抬手高）×0.618≈140（胸膛高），140（胸膛高）×0.618≈86（自然下垂手高），见图2。其中以人的身高与抬手高为两个参考点，依次乘0.618，形成两套数列：226、140、86、53、33、20、13以及183、113、70、43、27、16、10、6、4，单位为cm。前一套数列称为蓝尺，后一套数列成为红尺。这样两套尺寸几乎覆盖了跟人体工学有关的尺寸群。这些尺寸群也可以朝着相反的方向推导，得出一些比较大尺度的尺寸群和一些比较细微的尺寸群[2]。

（三）模度几何推导：选一个正方形abcd，取ac边与bd边任意一边的中点与对角点c或d相连，以中点为圆心做圆弧，与ac延长线交于g点，这就是所谓的黄金分割法。连接bd中点到g点，并做该线段的直角线交ac延长线与i点，再作gi的中心线，获得两个相邻的与最初方格相等的正方形，见图3。柯布西耶将183cm高的模度人嵌入该矩形内，从上往下的四条线正好可以吻合了226cm的举手高、183cm的身高、140cm的肚脐高、86cm的膝盖高。

见图4，在红尺和蓝尺的各项数值中，大多都能概括人体的某个部位。在红尺的183cm、113cm、70cm、43cm、27cm中赋予了身高、肚脐高、座位扶手高、平坐高、低坐高等意义，蓝尺的226cm、140cm、86cm中分别涵盖了举手高、胸膛高、自然下垂手高等意义。柯布西耶将模度理论作为重要的建筑设计工具并加以实践，在后来的朗乡教堂、马赛公寓等众多经典建筑设计中，模度都得到了进一步的实践与验证[3]。

二、模度理论在建筑设计中的运用案例

（一）马赛公寓：数理控制对建筑设计有着十分重要的作用。在柯布西耶的众多建筑设计中，马赛公寓是第一个使用模度作为度量工具的建筑设计。在马赛公寓的尺寸系统中，从整体尺寸到各种细节都得到了很好的控制[4]。

马赛公寓全长140m，宽24m，高56m，建筑内共有56户。如图5为某层的平面图与单元户的平面图及刨面图。其尺寸为：单元内部开间=366cm（蓝尺）;单元开间=419cm=366cm（蓝尺）+53cm（蓝尺）;公共走廊及单元内通高宽度=296cm（蓝尺）;楼梯及门的宽度=86cm（红尺）、6.5cm（红尺）;每户层高=226cm（蓝尺）;连续阳台和遮阳板宽度=43cm（红尺）;遮阳板到内窗的距离=113cm（红尺）;楼板厚度=33cm（蓝尺）;耐火楼板厚度=53cm（蓝尺）。

同时在马赛公寓的许多细节部分同时满足红蓝尺。楼梯间=86cm（蓝尺）×226cm（蓝尺）;小桌子与橱柜=113cm（红尺）;家具=70cm（红尺）×182cm（红尺）+33（蓝尺）+53cm（蓝尺）×53cm（蓝尺）;厨房=86cm（蓝尺）/70cm（红尺）;浴室=140cm（蓝尺）×113cm（红尺）;橱柜=53cm（蓝尺）×53cm（蓝尺）、33（蓝尺）×33cm（蓝尺）;化妆台=70cm（红尺）。这些数据只是整个马赛公寓冰山的一角，模度对几乎全部尺寸都起了作用。

（二）昌迪加尔高等法院：位于印度旁遮普邦省会昌迪加尔的高等法院，其造型框架简洁，与柯布西埃之前所设计的朗香教堂的风格极为相似，都采用有机的形态。昌迪加尔高等法院与完全尊从黄金比例的马赛公寓不同，昌迪加尔高等法院采用了接近的模度尺度来代替整数。整个昌迪加尔高等法院建筑空间划分为八个小法院、一个大法院和一个空廊。从平面看大法院的进深18m;小法庭室内宽=775cm（红尺）;因小法庭背后有雙层办公层，每一层高度=366cm（蓝尺），楼板厚度=53cm，小法庭总高=366cm（蓝尺）×2+53cm=785cm≈800cm（红尺）;轴线宽度=828cm≈800cm（红尺）;小法庭进深=1253cm（红尺）;大法庭的室内立面尺寸=1253cm（红尺）×1204cm。

（三）圣马丁角的度假小屋：柯布西耶在《模度1》中说：“1951年12月31日，在蓝色海岸一家‘快餐厅的餐桌一角，作为送给我妻子的生日礼物，我画了一个‘小屋的图纸，下一年它将被建造在一片被海浪压实的岩石上”。事实上，柯布西耶妻子并不喜欢该度假小屋，与其说是为妻子设计，不如说是为柯布西耶本人设计。在这个案例里，柯布西耶通过自己的经验解释了模型和身体之间的关系，见图6。柯布西耶始终秉持“少即是多”的设计理念，即在人体工程学要求所允许的最小空间内，满足睡眠、坐、工作、阅读、绘画、卫生间等最基本的需求。小屋以蓝尺366cm（马赛公寓单元宽度）为边长，其平面被分割为的四个区域，每个区域为140cm（蓝尺）×226cm（蓝尺）。小屋内榻榻米的尺寸为90cm×180cm。180cm与模度人的身高183cm近似，这个长度可以被视为反映人体的物理尺寸，即人体在四肢不伸展的自然状态下所占空间的净长度。小木屋的划分单元长为226cm（蓝尺），这显然不是人的物理尺寸，而是适应人体手举高的空间尺寸。当人在进入睡眠时，其状态大多都是四肢不伸展的自然状态，因此所占据的空间几乎为物理尺寸。当人醒来时，往往会伸展四肢时，这个时候占据的空间就是空间尺寸。以人为本的模度显然所追求的是空间尺度而不是物理尺度的[5]。

（四）库鲁切特住宅：见图7，柯布西耶受为一位外科医生的委托，为其设计的一所私人住宅，其命名为库鲁切特住宅。这所住宅位于阿根廷拉普拉塔下。该住宅同样以模度为主要的度量工具，以下是库鲁切特住宅的尺寸数据：东西向轴线间距=366cm（蓝尺）+33cm（蓝尺）;南北向轴线间距=366cm（蓝尺）;柱径33cm（蓝尺）;楼梯梯段净宽86cm（蓝尺）;一层服务用房净高=183cm（红尺）+16cm（红尺）;坡道净宽=86cm（蓝尺）;楼上部分净高=226cm（蓝尺）;起居室通高部分净高=226cm（蓝尺）+33cm（蓝尺）;楼板厚=33cm（蓝尺）;扶手高度=86cm（蓝尺）;诊所门高=183cm（红尺）+10cm（红尺）。

柯布西耶将人体尺度合理的带到了建筑空间设计中，在设计生产实践活动中验证了模度理论的科学性与适用性，形成了一套系统化的尺度关系，使建筑整体与局部、局部与局部相互呼应，相互关联，深刻阐释了以人为本的现代主义设计观。柯布西耶模度理论对于产品设计实践同样具有指导作用，对于如何解决人机关系？如何制定出满足人的尺寸？具有重大理论意义和实践意义。

三、基于柯布西耶模度理论在产品设计中的运用

（一）Paid Chairs平板椅设计：在人们日常生活中，家具产品是与人类打交道最多的产品之一。随着经济社会的飞速发展，人们的生活水平与消费水平同样也在逐步提高，对家具产品的要求也越来越高，传统的家具产品已经不能满足现代人的需求，科学合理的家具产品除了满足其基本物质功能以外，还要充分考虑家具产品与人与环境的相互关系，只有充分解决了人-机-环境的相互关系，做到三位一体，才能达到以人为本以及可持续性发展的目的。在家具设计的整个实践中，如何让家具产品拥有好的比例与尺度，这是该产品好不好看、好不好用的关键因素。以柯布西耶模度原理为基础，以当代中国人的平均身高为设计对象，设计了一款适用于户外、有限室内空间等环境的可折叠平板椅，见图8。从良性木垫变成带靠背的整洁椅子，平板椅由多条木条制作而成，以一种独特的方式连接在一起，能够从平坦的2D形状转变为整洁舒适的3D座椅，适用于户外活动休息时以及狭窄的室内空间尽可能地腾出更多空间等环境。以中国人的身高尺度为参考对象，制定出适合我国平均身高的人体工学可折叠式座椅，真正做到以人为本的人性化设计。

平板椅可以在一张木板与一张椅子之间自由切换，既节省空间，适用于狭隘的室内环境;又便于携带，适用于外出需要用到椅子的人。一张好的椅子除了遵循其合乎目的性、造型美观以外，用户坐着舒适度与体验感同样是重要考察因素。根据在2020年《中国居民营养与慢性病状况报告》中，18岁～44岁的男性和女性，男性的平均身高在169.7厘米，而女性在158厘米[6]。平板椅尺寸的设定以男和女性平均身高170cm、158cm为参考对象，通过数列排布得出男性红尺（取整数）为：170cm、105ccm、65cm、40cm、25cm;蓝尺（取整数）为210cm、130cm、80cm、49cm、30cm。取其中取男性红尺的第四项数值40cm、为人体平坐高;男性红尺的第二项数值105cm为人体平坐时的胸膛高，红尺的第三项65cm为椅子宽，得出一套适用于男性比例的椅子尺寸，如图9。

同样，以女性平均身高158cm为对象，根据模度理论得出红尺（取整数）为：158cm、98cm、61cm、38cm、23cm、14cm;蓝尺（取整数）为：196cm、121cm、75cm、46cm、28cm、17cm。取女性红尺的第四项数值38cm为人体平坐高;女性红尺数列的第二项数值98cm为人体平坐时的胸膛高和椅子总高，红尺的第三项61cm为椅子宽，同样得出了另一套适用于女性身高比例的椅子尺寸，如图10。基于模度理论的平板椅形成了两套规律：一是黄金比例，椅子的宽高之比约为0.618;二是模度尺寸，所有的尺度都采用了模度红蓝尺数值。制定出来的椅子既符合视觉美感，又能符合受众的人体工学。

（二）模块化书架设计：模块化设计是当前设计创新的方向之一，模块化的合理性与科学性直接影响了产品的使用功能与性能、产品设计与开发周期、产品生产成本、模块通用程度、产品后期维护的时间与成本以及人类的资源耗损与可持续性。将可持续性设计思想与模块化方法相结合，既可以满足产品的功能、环境属性，还可以缩短产品开发周期，提高产品质量与便捷性，对环境更有利，方便产品零部件的重用、拆卸、回收和维修[7]。设计了一款模块化的书架，该书架将内部的木架全部抽取出来，以M型的单元木架为基本元素，用户可以按照自己的审美意志，并DIY拼接成自己想要的风格图案，同时还便于更换，如图11。

见图12，该书架同样以男性与女性平均身高为取法对象，根据2020年《中国居民营养与慢性病状况报告》中，18岁～44岁的男性和女性，以平均身高170cm、158cm为模度参考值，根据柯布西耶模度理论得出男性红尺（取整数）为：170cm、105ccm、65cm、40cm、25cm;蓝尺（取整数）为210cm、130cm、80cm、49cm、30cm。考虑到书架的高度要在人的四肢能够触碰到的范围内，将举手高210cm（男性蓝尺）作为书架的高度来满足人体的空间尺度，书架的宽选用蓝尺第二项130cm，书架正好呈奖金矩形（宽与长之比约为0.618的矩形），书架的厚度选用红尺第四项40cm。

同样对女性平均身高进行数列排布，红尺（取整数）为：158cm、98cm、61cm、38cm、23cm、14cm;蓝尺（取整数）为：196cm、121cm、75cm、46cm、28cm、17cm。其中取196cm（女性蓝尺）女性伸手高作为书架的高度，书架的宽选用蓝尺第二项121cm，书架的厚度选用红尺第四项38cm。这样同样形成了两套规律：一是黄金比例，书架外轮廓呈黄金矩形;二是所有的尺寸都选用模度红蓝尺数值来制定。基于模度理论制定出的产品尺寸，由于黄金比例的关系，既满足人类自身视觉上的和谐与美，又实实在在的从人体尺寸出发，制定出以人为本的产品尺度，如图13。

（三）人性化行李箱設计：在日常出行中，行李箱是必不可少的出行产品。传统行李箱在尺寸上所满足的功能为：1.有足够大的空间收纳行李。2.便于携带，尺寸也不能过大。而在人们出行过程中，往往避免不了火车站、地铁上没位置漫长的等待的情况。一款真正人性化的行李箱需要解决人们出行的行为痛点，除了满足上诉功能外，在等待过程中，还要充当起座椅的功能和扶手的功能。这就需要行李箱设计在尺寸上满足人的平座高、低座高、扶手高等要求，如图14。

见图1 5，同样根据模度理论，以男女平均身高170cm、158cm为对象进行红蓝尺数列排布，得出男性红尺（取整数）为：170cm、10 5 ccm、65 cm、40cm、25cm;男性蓝尺（取整数）为210 cm、130 cm、80cm、49cm、30 cm。女性红尺（取整数）为：158cm、98cm、61cm、38cm、23cm、14cm;女性蓝尺（取整数）为：196cm、121cm、75cm、46cm、28cm、17cm。为了便于站立时把行李箱当作扶手来缓解疲惫，取蓝尺第二项胸膛高130cm、121cm为行李箱的总高度;取红尺第二项肚脐高105cm、98cm为行李箱箱身的高度;推导得出行李箱把手在105-130cm、98-121cm的范围内伸缩;取红尺第四项膝盖高40cm、38cm为人体平座高，行李箱的箱身长分别为40cm、38cm;取红尺第五项25cm、23cm为人体低座高，行李箱宽分别为25cm、23cm。这些尺寸的行李箱可以满足人们在出行过程中的多种场景，真正满足人性化设计要求。

结论

模度理论作为数学与艺术结合的产物，其中蕴含的数值大多都可以吻合人体的某些部位。它从人体尺度出发，将人体尺寸带入到建筑比例中，使之成为能够控制建筑尺度的一种工具。这些数值所追求的尺度不仅仅只是人的物理尺度，更多的是考虑到人类所伸展的最大和最小的空间尺度[8]。这种以人为本的设计方法同样适用于以满足人需求为目的的产品设计中，从某种意义来讲，模度理论具有一定的普适性。无论是模度理论还是黄金分割法都是设计师寻求视觉美感和用户体验的一种工具，这些理论与方法都不是既定的程式，最终能决定产品是否好看以及是否好用的是设计师与消费者。正如爱因斯坦评价柯布西耶的模度时说，“模度就是一组成比例的尺度系列，它能让丑陋难以产生，美丽易于创造”。深入研究运用模度理论对当代人性化设计、人机工程学等领域具有借鉴意义。