基于遗传算法的低压配电网三相不平衡负载控制方法

王联智,冯建伟,谢 敏,符艺超

（南方电网海南数字电网研究院有限公司，海南 海口 570100）

1 引言

随着经济社会的不断发展，电力系统在我国生产和居民日常生活中的重要性越来越高。在电力系统中接入了大量的非线性负载，它们的存在会导致电压波动以及谐波电流等多种电能质量问题[1]。当电力系统的低压配电网三相存在负载不平衡时，负序会引发有功功率以及无功功率，出现二倍频分量。同时，采用三相四线制配电网还存在零序分量的问题[2]。以上问题会导致电力系统整体稳定性下降。

现阶段，低压配电网三相不平衡负载控制成为相关领域的热点研究方向之一。部分专家给出了一些相对成熟的研究成果，例如郭兆成等人将低压配电网三相不平衡负载控制划分为三种类型，结合低压配网功率和用电量信息给出对应的控制方式[3]。李永霞等人分析并选择瞬时对称分量作为控制策略，并通过换相算法实现对低压配电网三相不平衡负载控制[4]。

虽然以上传统方法现阶段取得了较为理想的应用效果，但是由于未能考虑不同控制目标下的参考电流计算问题，导致控制误差较高、控制效率较低。为此，本文基于遗传算法设计了新的低压配电网三相不平衡负载控制方法。

2 方法设计

2.1 D-STATCOM数学模型的建立

随着各种大功率全控型器件的出现，相控技术以及脉宽调制技术日益成熟[5]。其中，配电网静止同步补偿器(Distribution static compensators，D-STATCOM)就是由此发展而来的，目前其已成为现阶段无功功率控制领域的重要器件。低压配电网中的主电路能够划分为电压源逆变以及电流源逆变电路两种类型，其中直流侧分别使用电容以及电感两种不同的储能元件。针对电压型桥式电路，直流侧将电容设定为储能元件，将直流电压逆变为交流电压，利用串联电抗并入电网，其中串联电抗主要起到阻尼过电流以及滤除纹波的作用。针对于电流型桥式电路，将直流侧的电感设定为储能元件。

在平衡的三相系统中，三相瞬时功率的和是一定的，在任意时间段都等同于三相总的有功功率。D-STATCOM中的三相无功功率是统一进行处理的[6]。从理论上而言，D-STATCOM的桥式变流电路的直流侧能够设定为无功储能元件。但是由于在实际应用的过程中存在大量的谐波。总体而言，电源以及D-STATCOM之间存在少许无功能量的往返。因此，为了维护配电系统的正常工作，需要将一定大小的电容或者电感作为储能元件。

由于低压配电网中，D-STATCOM在工作的过程中，主要利用IGBT 等全控型器件将直流侧电压转换为交流侧和电网相同频率的输出电压。所以，其核心结构其实为电压型逆变器，且交流侧输出的并不是无源负载，而是配电输出[7]。

通过D-STATCOM 能够改善电能质量的两个主要指标，分别为：

(A)提升系统功率因数并调节系统电压

假设Es代表无穷大系统的等效电势；Rs代表由负荷端视入的无穷大系统等效戴维南阻抗；Xs代表低压配电网D-STATCOM 的等效阻抗；V代表D-STATCOM 接入点处的系统电压，即负荷的供电电压。

在电网中，两个节点之间的电压幅值主要是通过无功功率决定的。如果电力系统中无功功率偏大，则会产生大量的电压损耗；如果不能够及时进行无功补偿，则系统的负荷位置将会出现欠压现象。当以D-STATCOM 向系统发出感性无功功率补偿时，则低压配网的电压损耗如下：

公式(1)中，Ql和Qc分别为无功输入和输出量。通过公式(1)可知，只要电力系统适当控制无功输出Qc的大小，就能够实时调节整个系统的电压损耗以及电压水平。

(B)有效消除以及抑制谐波

电力系统主要是由发电机、变压器等很多单元组成的复杂电力系统，系统中全部元件的动态特性以及系统的结构、参数、运行工况之间存在十分密切的关联，组建D-STATCOM是整个研究过程中最为重要的环节。

在无功补偿的过程中，交流侧输出的幅值等于直流侧电容电压的方波序列。若没有精确的数学模型，要对D-STATCOM进行深入分析以及了解是具有一定的难度[8-9]。通常情况下，对物理对象的建模方法大致能够划分为两种类型，分别为输入—输出建模方法和拓扑结构建模方法。后者能够组建微分方程，分别求解，但是组建装置数学模型的过程是十分复杂的，当开关器件数量持续增加时，拓扑结构也急剧上升，通过拓扑结构进行分析是十分困难的。在实际研究的过程中，更加注重电力系统的输出—输入特性。因此，需要构建对应的数学模型，只要确保电流不超过开关器件允许的电流，就不会导致装置出现故障或者异常。

为了组建数学模型，需要进行如下的假设：

(A)将对D-STATCOM 装置中不同损耗以及电阻等采用R表示，变压器漏电感以及线路电感采用等效电感L表示。

(B)由于D-STATCOM装置输出电压主要是由多个单相桥叠加形成的，谐波含量偏移，所以在实际研究的过程中，只需要考虑电力系统输出电压的基波分量即可。

通过上述假设，能够获取D-STATCOM装置变流器的输出电压总和，即：

公式(2)中，K代表电力系统的比例系数；δ代表电力系统输出电压和系统电压之间的夹角，即可控量。

其中，电压系统的三相电压为：

D-STATCOM装置的原理图如图1所示。

图1 D-STATCOM装置原理图

根据图1所示的原理图，可列举出D-STATCOM 装置a、b、c三相动态方程，具体的表达式为：

通过公式(4)能够看出，数学模型中含有四个未知数以及方程，只有已知D-STATCOM装置的电流直流电压的初始值，才能够求解出不同变量随着时间变化的规律。

以上数学模型为时变系数的微分方程，通过电力系统中常用的经典派克变化，将时变微分方程转换为常系数微分方程。其中，经典派克变换的矩阵为：

将公式(5)中三相电流进行Double-Pushout(DPO)变换，则能够获取如下的计算式为：

对公式(6)中的数学模型进行变换，则能够获取D-STATCOM装置在DPO坐标下的数学模型，具体的计算式为：

由于D-STATCOM 装置的三相三线制系统中三相电流之和为零，其中IO的取值始终为零，所以能够对该方程进行求解，获取对应的D-STATCOM数学模型，即：

2.2 低压配电网三相不平衡负载控制

当电力系统电网三相处于不平衡状态时，控制对象主要划分为负序电流、无功功率以及有功功率。由于控制对象不同，导致控制表达式不同，各个对象之间能够推导出统一参考电流。

如果电力系统抑制负序电流导致负载不平衡时，需要使IP为0，则参考电流计算式为：

公式(9)中，|| ||代表向量的模长。通过公式(9)设置控制有功电流I1的相关参数α和无功电流I2相关参数β，若有功参考电流为正序有功和负序有功的和，则存在：

公式(10)中，I即为低压配电网三相总电流。在此基础上，在设定坐标下，当电网达到平衡稳定时，结合相关公式能够获取配网功率的二倍频模值，即：

公式(11)中，P1表示低压配网有功功率，P2表示低压配网无功功率。在此基础上，本研究采用遗传算法对k1和k2两个参数进行优化处理，使其能够达到最佳控制结果。遗传算法优化过程如图2所示。

图2 遗传算法优化过程示意图

在此基础上，首先根据遗传种群适应度、权值、种群交叉概率和种群交换变异概率实现的，将遗传算法中获得新种群的过程表示为如下形式：

公式(12)中，s2表示遗传种群适应度，ω表示遗传算法最佳权值，k1表示种群交叉概率，k2表示种群交换变异概率。为了确保系统的电压稳定，需要使其和目标值达到一致。在此基础上，需要加入前馈控制来提高收敛速度，获取遗传算法的最优解，有效抑制有功以及无功波动，以达到低压配电网三相不平衡负载控制的目的，即：

3 仿真实验与结果分析

为验证本研究设计的基于遗传算法的低压配电网三相不平衡负载控制方法的综合有效性，设计如下仿真实验加以验证。

实验环境如下：在Intel Core i7-7700HQ CPU@2．8 GHz(256GB内存)，Cent OS7操作系统下进行仿真实验测试。

为避免实验结果的单一性，将文献[3]中的基于低压配网功率和用电量信息的三相不平衡负荷控制方法(文献[3]方法)和文献[4]中的基于换相算法的配网三相不平衡调节控制方法(文献[4]方法)作为对比方法，与本文方法共同完成性能验证。

实验共分为两个部分：第一步主要对比不同方法的控制误差；第二部分主要对比不同方法的控制效率。结果如下：

(1)控制误差

利用表1给出三种不同控制方法的控制误差对比结果。

分析表1中的实验数据可知，相比于两种传统的控制方法，本文方法的控制误差明显更低。这主要是因为在实际运行的过程中，本文方法分别计算了不同控制目标下的参考电流，及时给出对应的控制计算式，促使控制误差得到大幅度降低。

表1 不同控制方法的控制误差对比结果

(2)控制效率

利用图3给出不同控制方法在相同的实验次数下的控制效率对比结果。

图3 不同方法的控制效率对比结果

分析图3中的实验数据可知，不同实验次数的条件下，本文方法的控制效率在三种方法中为最高，均可达到90%以上。这主要是因为本文方法分别计算了不同控制目标下的参考电流，促使整个方法的控制误差得到降低，避免错误控制情况的发生，从而有效提升了对低压配电网三相不平衡负载的控制效率。

4 结束语

针对传统三相不平衡负载控制方法存在的控制误差较高、控制效率偏低问题，本研究设计了基于结合遗传算法的控制方法。经仿真实验结果客户组，该方法不仅能够有效降低控制误差，还能够提升整个方法的控制效率，证明该方法具有良好的应用性能。