具有对数源项和时滞的波方程解的稳定性

郝江浩，赵力菲

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

0 引言

本文研究如下波方程的初边值问题，

文献［11］证明了有时滞（μ2≠0）时在μ1>μ2时能量指数稳定，在μ1≤μ2时系统不稳定，关于无时滞（μ2=0）情形的波方程，文献［11-13］证明了能量是指数稳定的。

带有对数型非线性源项的波动方程可以描述Q球动力学模型，Q球是一种理论上存在于量子场的“团块”，它形成于宇宙大爆炸后的瞬间，这类问题在核物理、光学和地球物理等许多物理学分支中都有许多应用［17］，故研究带有对数源项的问题对宇宙学领域有重要的作用。受以上这些文章的启发，本文研究具有对数源项、动力学边界条件和时滞的波方程解的稳定性。第1节给出准备工作和主要结论，第2节给出系统解局部存在性的证明，第3节给出稳定性的证明。

1 准备工作

2 局部存在性的证明

3 稳定性的证明

这一节，给出一些引理及定理2的证明。

引理4 假设定理1的条件成立，且μ1>|μ2|，则E(t)是非增的，且存在正常数K1使得