基于频响函数的梁结构群裂缝损伤检测研究

张宇飞 朱瑞虎

(1.中电建生态环境集团有限公司，深圳 518000;2.河海大学港口海岸与近海工程学院，南京 210098)

梁结构是建筑物中起骨架作用并承受荷载的部分，但自然状况下所产生的老化与腐蚀，以及长时间处于动荷载作用下所产生的疲劳，都会对梁结构造成不同程度的损伤.一旦损伤积累到一定程度，没有被及时发现和处理，将会导致整个结构的毁坏[1-2].在诸多损伤类型中，群裂缝是较为典型的一种.为了结构的安全，有必要深入了解结构中的群裂缝与结构动力性能间的关系.对有损伤结构的动力性能的研究就是通过对无损伤结构和有损伤结构的动力特性和动力响应进行比较，并从中发现结构的动力特性和动力响应伴随损伤的变化规律[3-5].如果这些变化能够很好地被检测和分类的话，就可以利用这些规律来进行结构的损伤检测.

Kisa[6]以复合悬臂梁为研究对象揭示了裂缝对其动力特性所产生的影响.雷家艳等[7]提出了基于随机响应相干函数的结构损伤识别方法，并验证了其有效性.赵武超等[8]基于落锤冲击试验，通过数值模拟研究了钢筋混凝土梁在冲击荷载下的抗冲击性能和损伤机理，探究了冲击位置对梁体裂缝分布和破坏模式的影响.Baris[9]提出了一种新的获得梁在群裂缝以及受轴向力情况下的固有频率和振型的方法，该方法获得的结果能与有限元数值模拟的结果有效吻合.Lam等[10]提出了一种利用动力响应数据来检测多裂缝损伤的方法，并指出该方法具有重要的工程应用价值.王山山等[11]以悬臂梁为研究对象，探讨了结构模态参数测试的传感器优化布置方法.唐轶群等[12]开展了强荷载下结构动力响应与损伤的跨尺度分析研究，为揭示结构在强载荷作用下的损伤破坏机理奠定了基础.阳洋等[13]提出了利用安装在检测车辆上的传感器所得的动力响应信号来识别梁单元弯曲刚度，进而进行结构损伤识别的间接测量方法.雷家艳等[14]以框架结构为研究对象，提出了基于结构振动响应互相关函数分析的损伤识别方法，验证了构造损伤识别因子在结构损伤判定应用中的有效性.吴桐等[15]通过分析挠度与其1、2阶导数之间的关系，提出一种利用损伤前后荷载挠度曲线的曲率面积差参数来识别结构局部刚度损伤的方法，并验证该方法即使有测量噪声的情况下也能清晰定位出损伤位置.

从以上研究可以看出利用动力学原理对梁结构损伤进行识别的研究越来越受到工程界的重视.本文以工程中常见的悬臂梁结构为研究对象，深入探讨了群裂缝损伤对其动力性能的影响，并基于频响函数构造了一种可以通过梁结构动力响应判别裂缝损伤程度的指标——损伤影响因子.

1 理论依据

无损结构的频响函数方程为:

式中:[M]，[D]和[K]分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵.

则无损结构的动力响应方程可表示为:

式中:[X(ω)]，[F(ω)]分别为结构响应矩阵和外部激励矩阵的傅氏变换.

损伤往往改变结构的参数，如质量、刚度和阻尼.设结构损伤后，质量矩阵为[M]s，阻尼矩阵为[D]s，刚度矩阵为[K]s.

则有损结构的频响函数方程为:

有损结构的动力响应方程可表示为:

定义损伤影响因子λ为:

式中:n为工况总数;X(ω)i为第i种工况下测点的动力响应为n种工况下测点的动力响应的均值.

式(5)中λ≥0，损伤因子值的大小可以反映各工况下测点的动力响应离散性的大小.当无损伤或损伤对结构无物影响时，λ=0;当损伤对结构有影响时，λ＞0，且损伤影响越大λ值越大，所以可以用λ的大小来评价损伤的大小以及损伤对结构的影响程度.

对处于一定荷载激励(如环境荷载)下的结构进行实时动力响应监测，通过计算对比不同时间段下λ值，即可知道结构是否发生损伤，以及损伤随时间发展的严重程度.因此，损伤因子可以运用到结构的在线健康监测中.

2 试验介绍

试件为悬臂梁，材料为钢Q235，尺寸为500 mm×16 mm×16 mm.激励采用DY-300-2-6电动振动系统施加，如图1所示.

图1 悬臂梁与振动台

试验中采用激光扫描仪(PSV-400)对测点的加速度响应进行数据采集，如图2所示，相比传统传感器该仪器对于实验试件无任何附加质量，测量快速准确.

图2 激光扫描仪

在梁上选取上(A)、中(B)、下(C)3个测点，测点布置如图3所示.试验在以下5种工况下进行:(1)无损;(2)从自由端开始沿一侧每隔10 cm设置一个深度为4 mm的裂缝(共4条裂缝);(3)从自由端开始沿一侧每隔5 cm设置一个深度为4 mm的裂缝(共9条裂缝);(4)从自由端开始沿一侧每隔2.5 cm设置一个深度为4 mm的裂缝(共19条裂缝);(5)从自由端开始沿一侧每隔2.5 cm设置一个深度为8 mm的裂缝(共19条裂缝)，即模拟损伤从无到有，从轻微到严重的过程.图3(a)～(f)为各工况示意图.

图3 测点布置及各工况示意图(单位:mm)

3 试验结果分析

3.1 阻尼比

通过激励力锤对悬臂梁上部测点进行锤击试验，可得到模型自由振动衰减曲线.图4为无损情况下结构典型的自由衰减时程曲线.

图4 结构自由衰减时程曲线

结构的阻尼比计算公式如下:

式中:yi为第i个时刻的速度响应值;yi+m为第i+m个时刻的速度响应值;m为周期个数.

由图4和公式(6)可得无损情况下悬臂梁的阻尼比为1.09%.同理可得各工况下悬臂梁的阻尼比，汇总见表1.

表1 各工况下悬臂梁的阻尼比

由表1可得，随着群裂缝数量的增加和深度的加深，悬臂梁的阻尼比逐渐增大.

3.2 共振频率与模态振型

首先用扫频的方法确定结构的共振频率.然后用这些频率作为稳态激振频率.从而得到结构的运行模态振型.激励为正弦波，激励的加速度为3 m/s2.

表2为测得的各工况下悬臂梁的前三阶共振频率.绘制各工况下悬臂梁的前三阶共振频率，如图5所示.由表2和图5可得，随着群裂缝数量的增加和深度的加深，悬臂梁自振频率逐渐减小.

表2 各工况下悬臂梁共振频率 (单位:Hz)

图5 各工况前三阶自振频率

用激光测振仪测得悬臂梁在各工况下的前三阶振型，选取各工况下悬臂梁的第三阶典型模态振型分别如图6(a)～(e)所示.

图6 各工况下悬臂梁第三阶振型

由图6(a)～(e)可得，各工况下悬臂梁振型基本相同，所以群裂缝对悬臂梁低阶模态振型影响不大.

3.3 动力响应

在工程中结构的一阶频率往往最容易激发，也是结构设计中需要考虑的重要因素，因此以各工况下悬臂梁一阶共振频率作为稳态激振频率进行定频试验，测得各测点的加速度响应值.激励为正弦波，激励的加速度分别为1 m/s2(激励1)、2 m/s2(激励2)、3 m/s2(激励3)、4 m/s2(激励4)和5 m/s2(激励5).图7为激励加速度为1 m/s2时工况1下测点A的典型加速度响应时程曲线.

图7 典型加速度响应时程曲线

将不同工况、不同激励下各测点的加速度响应最大值汇总，见表3.

表3 各测点加速度响应最大值 (单位:m/s2)

图8(a)～(c)分别为A、B、C测点的加速度响应与工况及激励的关系图.

由表3以及图8(a)～(c)可得各测点的加速度响应均呈现随激励的增大而增大，随群裂缝数量的增多和深度的加深而增大的趋势.

图8 各测点加速度响应与工况及激励的关系曲线

3.4 损伤影响因子

由公式(1)～(5)与表3中的数据分别计算各测点在不同加速度激励下前4种工况下和前5种工况下的损伤影响因子λ，汇总见表4～5.

表4 前4种工况下各测点的损伤影响因子

表5 前5种工况下各测点的损伤影响因子

根据表4～5的数据绘制不同激励下测点与损伤影响因子λ的关系图如图9～10所示.

图9 前4种工况测点与λ关系图

图10 前5种工况测点与λ关系图

由表4～5和图9～10可得:(1)各工况下各测点λ值的大小关系为λA＞λB＞λC，即群裂缝对悬臂梁动力响应影响的程度从自由端到固定端逐渐减小，说明相同工况下，同种损伤对结构不同部位的动力学特性影响程度不一样，自由度大的部位受影响较大，且λ值的大小可以表征损伤对结构不同部位产生影响的程度;(2)同种损伤工况下，不同激励会影响λ值的大小，但激励对各测点λ变化趋势的影响不大.

根据表4～5的数据绘制A、B、C三个测点在前4种工况和前5种工况下损伤影响因子与激励加速度的关系图，如图11(a)～(c)所示.

图11 各测点的λ值与激励加速度的关系曲线

由表4～5和图11(a)～(c)可得:(1)同种工况不同激励下各测点的λ值的大小关系为激励1＜激励2＜激励3＜激励4＜激励5，说明损伤对响应的影响也会随外部激励的增加而增加，λ值的大小可以反映这种影响的程度;(2)5种工况可以视为损伤由无到有、由小到大的变化过程，前5种工况下各测点λ值明显大于前4种工况下各测点λ值，即损伤越大λ值越大，说明λ可以反映损伤发展的状况.因此，可以将损伤因子运用到结构的在线健康监测中.

4 结 论

本文通过悬臂梁动力试验，得出了群裂缝损伤对梁结构动力性能所产生的一些规律性的影响，并提出了用于评价群裂缝损伤对梁结构不同位置动力响应影响程度的指标——损伤影响因子λ.通过试验研究发现:

1)群裂缝会减小梁结构的阻尼比，增大梁结构的共振频率以及动力响应，对梁结构的低阶模态振型影响不大.

2)相比于传统结构损伤检测方法，损伤影响因子不受限于需要知道结构损伤前的完备动力性能数据，依托结构实时动力响应数据即可获取，因此具有工程应用价值.

3)同种群裂缝损伤工况与同种外部激励下，结构不同位置的损伤影响因子的大小不同;且同种群裂缝损伤工况与不同外部激励下，结构不同位置的损伤因子的变化规律基本一致.说明损伤因子反映的是损伤对结构影响程度的固有特性，因此，可以将损伤影响因子作为判定损伤对结构性能影响程度的指标应用到结构安全评估中.

4)损伤影响因子的大小会随着群裂缝损伤程度的增大而增大，说明损伤影响因子可以研判损伤的变化状况，因此，可以用损伤影响因子作为识别损伤的指标用于以后基于实时动力响应数据的结构损伤监测的相关研究中.