带有非线性电感的Boost 变换器研究

刘冬梅, 方小坤, 吴蕴韬

(1.扬州职业大学, 江苏 扬州 225009; 2.江苏油田采油一厂, 江苏 扬州 225265)

近年来,轨道交通、电动汽车等迅猛发展,机车中电机的冷却风机、车厢照明、空调设备常采用开关 DC-DC 变换器进行供电处理,光伏发电系统接入到配电网也离不开DC-DC变换器,开关 DC-DC 变换器的作用越来越重要,用户对开关变换器的效率、稳定性以及重量等指标的要求也更加严格[1-2]。开关变换器的电路参数和控制方法变化会影响系统的性能和稳定,产生振荡、分岔等非线性现象[3-4]。在实际应用中,需要提高系统的综合性能和品质,建立系统模型并进行电路验证,优化电路参数,保证开关变换器稳定工作,离散映射模型是开关变换器非线性特征的有效分析手段。可使用分段饱和电感器代替线性电感器设计宽功率范围双向 Buck/Boost 变换器,利用分段饱和电感的非线性特点,使电感值随负载与传输功率的大小而变化,使变换器在全工作范围内始终拥有合适的滤波电感值[5]。也有以铁心磁滞特性的变压器PSCAD/EMTDC 电磁暂态仿真模型,采用电磁暂态仿真软件和磁滞回线拟合的方法,进行非线性电感的模型建立和调试[6]。

上述几种非线性电感的变换器研究中,电路结构、控制策略比较复杂,且需要设计电感值来匹配传输功率。根据非线性电感的磁能损耗特性建立非线性电感变换器二维离散Boost模型,仿真和实验验证可以得到更优的稳定性能。

1 非线性电感模型

1.1 非线性电感与磁导率的关系

非线性电感的u,i之间的关系:

(1)

式中，L为电感。

非线性电感的电压与磁通变化率dφ/dt的关系:

(2)

式中,N为非线性电感匝数,Ae为非线性电感截面积。

根据安培环路定律,磁场强度变化率为:

(3)

式中,le为非线性电感磁路长度。

综合式(1)-式(3),得

(4)

式中，μ为非线性电感磁导率。

非线性电感表示为:

(5)

1.2 不同工作频率的磁滞回线

引入小磁滞回线下磁能损耗数学模型,分析不同频率下多种磁致伸缩材料磁导率的变化规律[7]。以电感铁心材料Fe-Ga 合金为例,设定磁感应强度的峰值为0.03 T, Fe-Ga 合金在不同工作频率5 kHz、10 kHz、20 kHz下,电流逐渐增大形成磁滞下支路线段,电流逐渐减小形成磁滞上支路线段,磁滞回线由磁滞下支路线段和磁滞上支路线段合并形成。随着频率逐渐增大,磁滞回线上支路轨迹和下支路轨迹距离增大,两线段形成的环面积相应增大,产生的电磁损耗也增大,不同频率下Fe-Ga 合金的磁滞回线如图1所示。

图1 不同频率下的动态磁滞回线

1.3 非线性磁芯电感值与磁滞回线的数值关系

开关变换器动力学行为分析要考虑磁芯电感的功率损耗,电感线圈中含有磁滞特性的导磁介质[8-9]。磁滞回线体现磁感应强度B和磁场强度H间的多值、非线性对应关系。L和动态非线性电感磁导率μ有关,且μ=dB/dH,L不再是常数值。非线性磁芯电感选用环状Fe-Ga 合金为铁心材料,表1是铁心为材料Fe-Ga的非线性电感实验参数。

表1 非线性电感实验参数

开关变换器在5 kHz开关频率下,磁滞回线下支路线段对应的电感均值为Ln,磁滞回线上支路线段对应的电感均值为Lf,图1中,Fe-Ga 合金相对磁导率μr=50,由式(5)可得,非线性电感均值La=1 mH。根据电感值和电感磁导率、磁芯尺寸的关系,仿真得出电感值动态变化曲线,如图 2所示,可以看出,非线性电感值随开关状态不同而变化。参考电流Iref在1～6 A范围内,磁滞回线下支路线段所测电感均值Ln为0.9 mH,磁滞回线上支路线段所测电感均值Lf为1.1 mH。

图2 非线性电感值动态变化曲线

2 带有非线性电感的Boost变换器模型

2.1 斜坡补偿与电感电流路径的数学关系

线性电感电流和非线性电感电流线路关系如图3所示。

图3 斜坡补偿与电感电流路径

线性电感电流线性增加、减少的斜率值：

(6)

式中,Vg为电源的电压，Vo为输出电压，La为电感均值。

非线性电感电流线性增加、减少的斜率值：

(7)

式中,Ln为磁滞回线下支路线段电感均值，Lf为磁滞回线上支路线段电感均值。

A点所在位置的电流值:

(8)

式中，τ1为[nT,(n+1)T]周期段内，电感电流线性增加的时间，in为nT时刻iL的瞬时值。

B点所在位置的电流值:

(9)

AB段电流的等效关系:

(10)

在开关周期导通阶段的终点,即开关关断时刻,非线性电感电流与平均线性电感电流的差值不仅与开关导通时间有关,而且与斜坡补偿的斜率有关。斜坡补偿的特定斜率与电感电流路径满足数学关系:

(11)

2.2 非线性电感Boost变换器等效模型

电流控制型变换器电路由主电路和控制电路两部分组成：主电路是由电源、开关管S、二极管D和储能元件组成的Boost电路，控制电路由加法器、比较器和触发器构成。由参考峰值电流Iref和斜率为mc的锯齿波叠加形成参考电流信号iref=Iref-mcτ1,电感电流iL的上升斜率与平均电感有关,iL与参考电流信号iref比较,根据比较结果触发控制开关管的状态,如图4所示。

图4 Boost变换器

有斜坡补偿时[10],参考峰值电流Iref迭加斜坡补偿成分,形成参考电流信号iref,当电感电流值iL与参考电流信号iref数值相同时,开关管S切换到截止状态,如图5所示。

(a)连续工作模式 (b)断续工作模式图5 斜坡补偿的电感电流示意图

设电路参数x=[iL,uC]T,系统有微分方程式(12),开关变换器有三种开关状态,设开关管布尔值为us,二极管布尔值为ud。则断续工作模式(DCM)包含开关状态1:us=1,ud=0;开关状态2:us=0,ud=1;开关状态3:us=0,ud=0。而连续工作模式只包含前2种开关状态。

(12)

式中,C、L表示电感值和电容值。

3 非线性电感Boost模型的数值和实验验证

3.1 数值验证

对于线性电感的峰值电流控制开关变换器,电路参数为f=5 kHz,C=12 μF,R=20 Ω,Vg=10 V,线性电感值L=1.0 mH,其离散迭代映射模型所得的电感电流随Iref变化的分岔图,如图6(a)所示[11]。

根据式(12)所推导的斜坡补偿电流控制型方程,表征非线性电感变换器模型的动力学特性,进行数值仿真分析。选用相同的电路参数,且非线性电感平均值与线性电感值相同,斜坡补偿斜率mc由式(11)计算。在5 kHz工作频率下,斜坡补偿斜率mc=1110，可得mc斜坡补偿下变换器分岔图,如图6(b)所示。

图6 线性、非线性电感的Boost变换器分岔图

相对于图6(a),非线性电感变换器模型的分岔图整体向右平移,非线性电感变换器模型的首次分岔从参考电流Iref为1.39 A增大到1.83 A,图中电感电流iL与参考电路Iref之间一一对应的区域为稳定状态，称为周期1状态,Boost变换器的总体稳定区域变宽,其特征是运行轨道呈现单条线段的稳定状态。

参考电流Iref在稳定区域范围内,电感电流iL和电容电压uC的时域周期与开关周期20 μs相同,波形质量高。而参考电流Iref大于1.83 A,分岔图中线性电感电流iL与参考电流Iref之间是多值对应关系,运行轨道呈现2条、3条、n条以及无数条线段,即周期2、周期3、周期n以及混沌状态。Boost变换器的iL与uC波形周期包括2个及以上开关周期,波形呈现大于开关周期20 μs的周期状态,甚至是杂乱无章的混沌图形。

3.2 实验验证

Boost变换器搭建实验电路所选取电路参数与仿真模型相同,T=20 μs,C=12 μF,R=20 Ω,Vg=10 V,非线性电感为Fe-Ga 合金非线性磁芯电感,双高速比较器LM319对峰值参考电流iref、电感电流iL进行数值比较,RS触发器选用或非门HD74LS02和电阻构成组合电路,驱动电路由IR2125组成。式(12)包含了电流控制Boost变换器在三种开关状态的动力学方程,选取典型电路参数,改变参考电流Iref,可得到电感电流iL和电容电压uC的时域图和相位图,如图7所示。

选取Iref=1.5 A,其数值介于初始值到首次分岔点1.83 A之间,对应于分岔图是一条线段的稳定周期1状态,在固定时间范围[87 ms,90 ms]内,时域图波形呈现与开关周期20 μs相同的周期变化规律,相轨图是一个单环,如图7(a)所示。选取Iref=2.5 A,其数值大于首次分岔点1.83 A,对应于分岔图是两条线段的状态，称为周期2状态,在固定时间范围[87 ms,90 ms]内,时域图波形呈现与开关周期20 μs双倍的周期变化规律,相轨图是一个双连环,如图7(b)所示。由上可知在不同参考电流Iref下,图7中时域图和相轨图所表达的工作状态与图6(b)所示分岔图所展示的运行状态是一一对应的关系。

图7 不同Iref时的电感电流、输出电压时域波形及相轨

4 结论

将非线性电感的磁能损耗模型嵌入到 Boost变换器中,其中的非线性电感值变化规律随开关状态变化,采用线性电感开关变换器电流控制模型加入斜率为mc的斜坡信号来表征非线性电感变换器的工作机理。以Boost模型为基础,分析线性电感、非线性电感变换器模型的动力学行为,结果表明:(1)控制方法简单。线性电感变换器的电感电流iL直接与参考峰值电流Iref进行比较,而非线性电感变换器的电感电流iL是与参考电流信号iref=Iref-mcτ1进行比较。(2)所建立的Boost变换器模型能准确预测非线性电感变换器的稳定工作区域,有效拓展了变换器的稳定工作范围,满足较宽范围输入电压的光伏发电系统的需求,可以确保光伏发电系统Boost变换器的设计参数取值更加合理。