基于轨检数据的捣固指数计算及决策应用

龙亦语 曲建军 刘攀 徐菲

1.中国铁道科学研究院研究生部，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081

有砟轨道结构是中国铁路主要的轨道形式，占铁路总营业里程的80%以上。大型养路机械捣固作为成段消除轨道不平顺病害的有效手段，已成为中国有砟铁路重要维修方式。中国铁路大机捣固主要采用周期修、计划修模式进行平推作业，捣固计划的制定主要基于轨道当前状态和工务人员经验，科学性和经济性不高，导致线路过维修、欠维修情况大量存在，造成维修不及时或维修资源浪费［1-3］。随着列车运行频次和通过总质量的增加，轨道质量劣化速率显著增大，严重影响行车安全。因此，应对当前轨道状态暂未超限但劣化速率过大区段进行提前预警，将其纳入维修计划，为大机预留调度时间。综上所述，突破当前传统维修模式，采用合理的评价指标量化轨道维修需求并进行提前预警，均衡考虑轨道当前状态和劣化速率，从而提高维修计划的科学性和经济性，是中国有砟铁路大机捣固维修亟待解决的问题。

多数国家基于轨道检测数据对轨道质量进行评价，利用不同长度区段的轨道单项不平顺标准差或各单项标准差之和作为评价轨道状态的指标，指导铁路工务部门维修作业［4］。荷兰根据线路行车速度将轨道质量分为三级，计算各维修区段高低、水平、轨向三项N指数中的最小项，以这一项的80%分位值作为捣固指数判断维修顺序［5］。此外，荷兰还采用轨道几何形位实测值与标准值的比值作为归一化值，根据归一化值的大小将轨道几何形位状态分为适中、较差、极差三个区间［6］。日本采用全部区段中各单项不平顺超过±3 mm 的测点数占比作为轨道质量指数P值，用于指导维修作业［7］。美国提出了轨道粗糙度指数SD，含义为轨道测量区段内检测参数测量偏差值平方的均值，通过这一指标判断轨道是否需要维修［8］。

中国TG/GW 102—2019《普速铁路线路修理规则》中，通过计算200 m 单元区段的各几何单项的统计标准差并求和作为轨道质量指数（Track Quality Index，TQI）来评判工务维修作业，并制定了不同速度等级的管理标准。徐伟昌［9］通过分析TQI 各单项随时间变化规律及捣固作业效果，提出了由左右高低、水平、三角坑四个单项标准差组成的轨道作业质量评价指标。徐菲等［10］通过分析捣固作业对TQI 单项的改善效果，提出了 MTQI（Machine tamping Track Quality Index）指标，用于评价捣固前后轨道质量。上述指标均未考虑轨道劣化的影响，无法对轨道质量劣化速率过快的区段进行维修预警。因此，有必要提出新的轨道质量评价指标。

基于大量轨道检测数据，本文引入轨道质量劣化速率这一概念，将劣化速率量化为轨道质量的附加值，在此基础上提出衡量轨道质量是否达到维修条件的指标——捣固指数Q（简称Q指数），均衡考虑轨道质量当前状态和劣化速率，对即将超限的区段实现维修预警。以160 km/h 速度级有砟线路轨检数据和维修信息为样本，计算对比各单元区段的Q指数与TQI指标，验证Q指数的适用性；基于欧氏距离建立捣固计划聚类优化模型，对根据Q指数形成的捣固计划进行优化调整，形成适用于大机捣固成区段连续作业特点的优化作业方案。

1 捣固指数

1.1 轨道质量劣化规律

轨道质量的劣化速率一般以轨道几何不平顺随通过总质量（或时间）的发展率表征，单位为mm/Mt（或mm/月）。捣固维修作业使轨道质量快速恢复到较好状态，轨道经过捣固维修后进入新的捣固周期。如果不考虑捣固作业后发生的短期沉降，轨道在运营条件下会随着通过总质量（或时间）自然劣化，但不同阶段的轨道质量劣化速率不同。因此，将轨道劣化趋势简化为分阶段变化，如图1所示。

图1 多捣固周期轨道质量劣化规律

由图1可知：在同一捣固周期内，发展初期轨道劣化速率较小，可简化为斜率较小的线性变化；随着通过总质量（或时间）的累加，病害逐渐显现，劣化速率显著增大，呈现指数发展趋势（A 点之后的曲线）［11］。规定A点对应的劣化速率为劣化速率标准值［k］，劣化速率大于［k］时轨道处于快速劣化阶段。出于运营安全性和降低维修成本的考虑，在实际捣固作业中，一般轨道还未发展到快速劣化阶段就已安排大型养路机械捣固［6］。

根据轨道检测数据时间序列计算轨道质量劣化速率，计算式为

式中：k为某200 m 单元区段的轨道质量劣化速率，mm/月；TQIi为第i次轨道几何不平顺检测值，mm；ti为第i次检测的时间，d；n为有效检测次数（一般选取最近3 ～6次检测数据进行计算）。

1.2 捣固指数的构成

本文提出的捣固指数是评价轨道质量状态劣化发展到大机捣固标准的一种新指标，其构成包含轨道当前状态TQI值与轨道质量劣化速率k两部分。从轨道当前状态和劣化速率两方面对捣固需求进行分析，有利于提高轨道质量评价的科学性。Q值表示的是某200 m单元区段的捣固指数（单位：mm），为TQI值放大（1 +β）倍后的值。其中β为放大系数，其值与轨道质量劣化速率k有关。Q值的计算式为

1.3 基于构造法的β取值

本文构造法的思路是通过构造一个归一化函数，将不同量纲、不同重要程度的指标进行归一化处理。采用构造法将劣化速率k转化为一个无量纲的系数β，作为TQI值的放大系数来计算捣固指数。β的构造公式应具有以下特点。

1）β是一个针对200 m单元区段的无量纲的指标，其数值可以理解为TQI值与轨道质量劣化速率有关的附加量占比，β为非负数且随劣化速率k单调递增。

2）β有一定的限值，使Q值在合理范围内表征考虑劣化速率影响的轨道质量，且能实现提前1 ～3个月对轨道质量超限进行预警。

因此，采用对数函数构造β与k之间的关系。基于大量样本数据反复检算，确定其计算式为

为确定［k］，采用 2019—2020 年 160 km/h 速度等级的多条既有线路共计1 000 km 轨道几何不平顺数据作为样本，结合捣固维修信息，计算各200 m 单元区段最近一次捣固周期内的轨道质量劣化速率样本分布，结果见表1。

英国铁路曾对轨道劣化速率进行调查，在多个捣固周期中，65%的线路平均质量保持稳定，33%逐渐劣化，仅有2%的轨道质量出现轻微改善［6］。由表1 可知：85%分位前，各分位对应的k值增幅较为平稳；85%分位后，k值增幅突然增大。因此，将85%分位对应的k值（0.29 mm/月）作为［k］。

表1 160 km/h速度等级既有线路劣化速率分布

荷兰针对其轨道检测数据的归一化值进行了分类，见表2［6］。参考这一分类方法对劣化速率归一化值进行分析，将［k］=0.29 mm/月代入式（4），基于样本数据计算各区段对应的值。结果表明，适中、较差、极差区段的占比分别为5%、3%、7%。

表2 荷兰对归一化值的分类

根据式（3）计算各单元区段的β值。根据表1取0 ～ 4，对应的β为0 ～ 0.27。统计各区间β的分布，结果见图2。可知，90%以上的β在0 ～0.2。可见采用0.29 mm/月作为［k］是合理的。

图2 β分布

2 适用性验证

以160 km/h 速度等级普速线路为样本数据，根据2021年工电线路信函〔2021〕89号《国铁集团工电部关于印发普速铁路线路TQI 分级管理值的通知》发布的普速铁路线路TQI 分级管理值，选取TQI 维修标准值为9 mm。由于Q指数仍然表征轨道质量状态，其管理标准仍可采用TQI标准。

以某160 km/h 速度等级既有线路2019—2020 年数据为样本计算Q值。选取其中TQI 均未超限的K800—K820 区段对比TQI值与Q值，见图 3。图中维修标准线以上的单元区段为需要维修的区段。所选区段内共100 个单元区段，其中Q值超限的31 个，选择具有代表性的1#—5#单元区段，其各项指标见表3。可知，1#—5#单元区段的TQI值较大但未超出维修标准值，但劣化速率已接近或大于［k］，区段状态处于快速劣化阶段，因此对应的Q值已超限。可见，Q指数能对TQI值接近超限值且劣化速率较大的危险区段进行预警。

图3 TQI值与Q值对比

表3 代表性单元区段指标

为确定Q值能实现预警的时间范围，计算各单元区段以当前劣化速率发展到维修标准值[TQI]的时间，定义此时间为剩余发展时间Δt。计算式为

Q值与 Δt负相关，TQI值和k值越大，对应的Q值就越大，则Δt越小。K800—K820 区段样本数据的Δt见图4。其中Δt大于12个月时按12个月计。

图4 K800—K820区段的剩余发展时间及Q值

由图4可知：Δt较小时对应的Q值较大，符合负相关规律；Q值超限的各单元区段剩余发展时间分布在1 ～3个月，说明Q指数能提前1 ～3个月对需要维修的区段进行预警。因此，采用Q指数评价轨道是否达到维修条件可以提前判断出需要或即将需要进行维修的危险区段，为提前安排捣固维修计划提供参考。

3 基于欧氏距离的捣固计划制定

根据单元区段的捣固指数Q，结合维修标准值，可判断此单元区段是否需要捣固，并形成初始捣固计划。由此制定的初始捣固计划以200 m 为基本单元，造成捣固区段破碎（捣固区段长度过短或相邻捣固区段间隔距离过短）。为适应大机捣固连续作业的特点，应对初始捣固计划进行调整。

1）每个捣固区段应有最短长度的限制。根据各路局现场作业数据，一个天窗时间内单捣作业长度约为2.0 km，双捣约为1.3 km。取其平均值，规定最短捣固区段长度为1.6 km。对于捣固长度小于1.6 km的独立区段，应向Q值较大的一侧补齐。

2）两个不连续的捣固区段之间应有最小距离的限制。统计多条既有普速线路捣固作业情况，同一天窗内相邻捣固区段间隔距离分布见图5。可知，捣固间隔在0 ～0.4 km 的最多。因此，规定最小捣固间隔应大于0.4 km。由于单元区段基本长度为0.2 km，因此当两段捣固段间隔小于0.6 km 时应安排贯通捣固。

图5 同一天窗内捣固区段间隔分布

基于聚类分析中欧式距离的概念，计算未安排维修的单元到前后紧邻维修单元的欧氏距离之和ρ，如图6 所示。其中，0 表示未安排维修；1 表示安排维修；j1和j2分别表示不维修的j单元前后紧邻的维修单元。相邻两单元间的距离按单位1计算。

图6 欧氏距离计算示意

ρ的计算式为

式中：xj、xj1、xj2分别为j、j1、j2位置的坐标，

若ρ超出限值，保持初始维修计划不变，否则此区段也应安排维修。

设j1与j位置之间的距离为x，j1与j2位置之间的距离为d，则ρ的计算式可写为

已知d的最小值为3 个单位长度（0.6 km），x为小于d的正整数。根据式（7）得出ρ应大于否则i位置应安排维修。

在对初始捣固计划进行调整时，首先对间隔距离过短的区段进行合并，然后对捣固长度过短的区段进行补齐，最后检查调整后的计划，合并新出现的捣固间隔过短的区段。

以K800—K820 区段为例，根据Q值确定初始维修计划，随后根据ρ值和捣固最短长度的限制对初始捣固计划进行优化调整。初始计划和优化后的计划见图7。其中，红色表示安排维修，绿色表示不安排维修。对于捣固区段过短且间隔较大的区段，例如图7右侧两个200 m 长度捣固区段，不考虑进入大机捣固作业计划中，可安排人工作业。

图7 K800—K820区段捣固计划

捣固计划方案优化后，可有效避免大机捣固破碎区段的问题，提高大机捣固作业效率，降低大机捣固作业成本。统计全部1 000 km 样本区段优化后的维修决策方案，需要维修的单元区段由74 km 调整为161.4 km，约占总里程的16%，满足维修能力。

4 结语

本文根据既有线实测数据提出了采用捣固指数Q作为衡量轨道质量状态的指标，以均衡考虑轨道当前状态和劣化速率。相较传统的TQI，Q指数更加敏感，不仅可对TQI 超限区段安排维修，还可对TQI 暂未超限但劣化速率较快的区段安排维修，实现维修预警，更符合轨道质量保持的要求。

结合大机捣固作业特点，基于欧氏距离对捣固作业计划进行调整，形成的作业计划适应大机区段连续作业的特点，提高了作业效率，降低了作业成本。

本文仅针对160 km/h速度等级铁路线路进行了Q指数计算和验证，下一步还应对不同速度等级线路进行计算，形成针对不同速度等级的Q指数计算方法。