带有时滞的非局部扩散传染病模型波前解的存在性

姚美萍，李晓霞，赵爱民

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

0 引言

由于扩散系统，如反应扩散系统、非局部扩散系统，在化学、物理和生物等方面的重要应用，多年来学者们对各种扩散系统进行了广泛研究。其中，行波解的相关问题是核心问题。最近，Meng等［1］证明了如下带有时滞的非局部扩散系统波前解、整体解的存在性

其中，u(x，t)和v(x，t)分别表示在时间t，位置x处的细菌种群和受感染人群的空间密度，x∈R，时滞τi＞0，i=1，2，函数Ji(i=1，2)称为核函数。J*u-u表示非局部扩散算子。相比于传统的Laplace算子，它能更精确地刻画实际现象，因而非局部扩散系统在近年来受到广泛的关注和研究[2-5]。特别地，当J=δ+δ时，其中Δ为Dirac函数，非局部扩散算子则化为Laplace算子，关于经典的Laplace扩散系统的研究可见文献[6-8]。在文献［1］中，Meng等人假设扩散系数di＞0，而在文献［9］中，Capasso和Maddalena指出，相比于细菌的随机扩散，感染人群的扩散实际上可以忽略不记，所以若用系统（1）刻画细菌-人群的疾病传播，假设d2=0是合理的。此时，系统（1）可以转化为如下的带有时滞的退化的非局部扩散系统

首先，介绍一下R2中的序。对于u=(u1，u2)T，v=(v1，v2)T∈R2，如果 ui≤vi，i=1，2，则记为

本文考虑如下系统

1 准备工作

2 波前解的存在性