HPM视角下小学数学教科书数学史内容分析与教学探究

宋丽娜 宗凯鹏

摘要：数学史与数学教育之间的关系（简称HPM）是数学教育的一个研究领域1。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中2。由此可以看出数学史在小学数学教材中发挥着举足轻重的作用。故本文将以人教版小学数学教材为例，从数量、呈现方式、呈现领域几个方面入手，分析人教版小学数学教材中有关数学史的内容，为小学数学教材中数学史内容的编写与完善提出建议。并在此基础上，探索数学史有效的融入教学的方法，以期为小学教师在教学中的更好渗透数学史提供参考。

关键词：HPM ;小学数学;数学史;内容分析;教学探究

一、人教版小学数学教科书中数学史内容分析与建议

人教版小学数学教科书中有关数学史的内容通常是在“你知道吗”部分呈现。因此，本文将着重对“你知道吗？”板块中有关数学史的内容进行统计与分析。有关数学史的内容如表 1所示。

（1）人教版小学数学教材“你知道吗？”中各册数学史内容分布数量分析

从数学史在各年级出现次数的数量分布上看，人教版小学数学教材关于数学史知识的渗透不均匀，最多为5处，最少的仅为1处。从年级段的角度分析，数学史内容出现的次数与小学不同年级段之间呈正增长趋势，小学低段出现9次，中段11次，高段16次。因此，建议教材编写者结合教学内容适当的增加一定数目的数学史内容，来弥补数学史知识出现数量不均匀的不足，并适当加强小学低段数学史教育。

（2）人教版小学数学教材“你知道吗？”板块国内外数学史内容分析

三年级下册小数的表示、五年级上册方程的历史、六年级上册恩格尔系数、六年级下册负数的发展史。这四个部分包含了中外两个方面的内容;六年级上册有关黄金比的内容介绍了黄金比的定义和生活中的黄金比，没有涉及到应用范围。因此，在统计的过程中，没有列入到统计结果中。故结果会比人教版小学数学教材“你知道吗？”中数学史各年级出现次数的统计数量多三个，其总量为39个。其中，国内23个，国外16个。从表中可以明显的发现，有关国外的数学史的内容在人教版小学数学教材”你知道吗？“部分渗透的个数较少。因此，建议教材编写者，可适当增加有关国外数学史的内容。

（3）人教版小学数学教材“你知道吗？”板块中数学史内容在四个学习领域的分析

图 2人教版小学数学教材“你知道吗？”板块中数学史内容在四个学习领域统计表

从上图分析，人教版小学數学教材“你知道吗？”板块中数学史内容在四个学习领域呈现不均匀分布状态。其中数与代数领域出现次数最多为24次，统计与概率以及综合与实践领域出现次数较少，分别为0和1次。建议教材编写专家在以上两个领域增加一些数学史内容。

（4）人教版小学数学教材“你知道吗？”板块中数学史内容呈现方式分析

从上表可以看出人教版小学数学教材“你知道吗？”板块中数学史内容呈现方式种类较为丰富，主要有三种类型。其中图片加文字的呈现方式数量最多，为21个，占比为58%。单纯的以文字来呈现数学史的内容的情况较少。共10处，占总数比为27%。这说明教材编写者注意到了将数学史呈现方式与小学生的心理发展特点相结合。采用图文并茂，或符号加文字的呈现方式吸引学生的注意力。

（5）人教版小学数学数学史具体内容分析与建议

知识在不断的更新、完善。小学数学中数学史地渗透也还存在着进步的空间。根据对小学数学史的统计分析，提出数学史编写建议。①增强数学史内容的可操作性。由于缺少实际的操作要求，容易引起教师和学生的忽略。教师想要利用数学史进行教学，但是缺乏一定的数学史知识，不知从何入手。因此，建议教材编写者可以对有关数学史的内容进行详细的开发，增加实际教学的操作建议和要求。保证数学史在课堂中的有效渗透，真正落实到课堂中去。②增加数学史阅读推荐专栏。数学史涵盖的范围非常广泛，蕴含了古今中外数学家的智慧。从学生的角度上思考，仅仅通过课堂教学的渗透，学生只能了解到表面知识，无法掌握其中的深刻内涵。在课后又缺少获取有关数学史资料的途径。

二、人教版小学数学教科书中有关数学史内容的教学探究与建议

HPM的研究主要集中在如何将数学史有效的融入到数学课堂中。基于以上对于人教版小学数学史的统计分析，提出以下建议，为小学教师在课堂教学中的更好渗透数学史提供参考。

（1）明确数学史在小学数学中的发挥的意义。《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出：“课程内容不仅包括课程的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”小学生学习的是前人总结的间接知识。这种学习方式往往会导致学生缺少对知识产生过程的探索，影响学生数学思维的发展。而数学史知识的渗透能够弥补这一不足。

（2）树立“让数学史体现它的教育价值”的意识。教师教学是渗透数学史的最重要的途径。而在实际的教学中，小学数学教师对于数学史的渗透状况不容乐观。教师缺乏对数学史渗透的原因主要有两点。第一，大部分教师迫于教学压力，认为没有必要，没有时间渗透数学史知识。第二，小学数学教师缺乏相关的数学史知识，忽略对于数学史知识的渗透。这样一来，课本上的数学史知识就变得形同虚设了。

（3）积极开发数学史与数学教育相融合的途径。小学教师应积极探索数学史与数学教育相融合的途径。创设个性化的数学史教学情境，在渗透数学史的过程中，教给学生终身受益的思想方法，以提高小学生的推理能力、转换能力等数学素养。立足于各类数学文化活动促进二者的结合，如举办数学史小故事演讲比赛，数学史知识竞赛等活动，在各类实践活动中培养小学生学习数学的兴趣的同时抓住对小学生道德情操教育的机会，陶冶爱国主义情感，领略古今中外数学家身上优秀的意志品质，发挥榜样示范作用。最后可通过创设数学史相关的校本课程，了解国内外数学文化发展的历史脉络。促进数学史与数学教育的融合也不是一蹴而就的，需要数学史专家、教材编写者、小学教师三个方面的共同努力。