初中数学概念教学的现状分析及实践探索

焦丽英（北京市第九十四中学朝阳新城分校 100018）

所谓概念指的是人对客观规律、本质、方法的总结和逻辑思维呈现，作为人的思维形式之一，它精练而抽象。数学概念是对数学知识、原理的说明，由数学家通过长期研究和实践验证后得出的客观真理。对初中学生而言，理解并掌握数学概念有助于他们正确应用数学公式、法则，可以提高他们的学习效率和解题能力，进而增强学科核心素养。当前一些教师在数学概念教学中仍存在不少问题，急需予以解决，笔者就此结合自身实际经验对相关内容做以下分析和探讨。

一、数学概念教学的重要意义

数学概念教学是整个学科教学的第一步，也是关键一步，有其必要性和重大价值，具体体现如下。

1.有助于顺利推进教学工作

对学生而言，数学知识的学习过程实质上就是理解、掌握基础概念并运用这些概念判断、推理和解决实际数学问题的一个过程。数学中的法则和运算公式等都是以概念内涵为基础，学生唯有形成正确、清晰、完整的数学概念，才能更为透彻地理解并掌握数学基础知识，这样学习的过程才会更轻松和有效。同样，对教师课堂教学而言，学生如果具备扎实的概念基础，就能够做到触类旁通，那么就可以更为容易地掌握相关数学知识，课堂教学效率和质量也有更好的保证。

2.有助于把握数学知识重点

概念不仅是简单的规律总结，也不是可有可无的摆设，它对数学教学工作而言是一种前期铺垫和方向引领。每个数学概念下都蕴含了极其深厚而严谨的数学逻辑，从分析理解这些逻辑出发，可以带出一系列的定律、运算法则和重难点知识，这些就是数学课堂教学的核心内容。在教学中，教师通过概念解析可以将学生带入对数学问题和现象的关注和思考氛围中，初步明确当堂学习的主要知识点，再通过教学指导实现对重难点知识的深入学习。

3.有助于思维发展和能力培养

概念作为一种具体的思维形式，也是实现正确判断和推理的起点，而概念教学是激发和提升学生思维能力的有效手段。事实表明，如果没有形成正确的概念意识，那么就不可能对相关事物和现象做出正确的判断与推理。在概念教学过程中，为了使学生较好地理解相关概念，教师需要结合很多感性材料激发和引导学生，学生通过对感性材料的观察、比较、分析，逐渐形成逻辑思维并从中发现概念中的本质属性，从而提高思维能力。由此可见，数学概念教学的意义之大。

二、初中数学概念教学的现状问题

概念教学意义重大，已有越来越多的教师提高认识，积极实践，但是在实际过程中仍然存在不少问题，主要有以下体现。

1.忽视概念理解教学

概念往往是抽象而精练的，简短的文字下包含丰富且深刻的内涵，必须对这些内涵进行透彻理解，才能更好地学习相关知识。然而在实际教学中，一些教师只要求学生知道概念，能够复述概念，并不重视培养学生从感性认识到理性思维的能力，部分学生采用死记硬背的原始方法，虽然对概念滚瓜烂熟，但始终停留在文字层面，未能理解其本质，无法对接下来的知识学习提供良好支持，也难以灵活应用于解决实际的数学问题。

2.概念教学过于简单

对学生而言，独立理解数学概念本身就存在很多困难，加之教师的不重视使他们的数学学习效果始终不佳。由于数学测试中直接考查概念知识的内容非常少，所以很多教师的课堂教学都侧重于公式应用、计算演示和解题方法指导等方面，而对于基础性概念往往在教学中一带而过，学生也不会刻意关注。这样的结果就使学生形成一种所谓标准的数学应试思维套路，对常见题型游刃有余，一旦面对陌生题型时就束手无策，根本不具备灵活学习、独立思考和举一反三的学习能力。

3.教学方式相对单一

部分教师在数学概念教学中习惯采用传统教学模式，即单独针对某一概念进行教学，而教学内容设计却与相关知识点关联不大，甚至完全孤立，最后得到的效果是学生虽然对某一概念有了一定认识，但并不能顺利地与其他知识点进行有效挂钩，各相关知识无法形成一个紧密的体系，既不能对旧知识进行巩固，也无法为新知识做好铺垫，最终影响教学效果。

4.缺少概念实际应用

教学工作是一项长期而系统化的工程，要想实现高质高效的教育教学效果必须做到理论结合实践。教师要在重视概念原理解析的基础上，同时推动概念的实际应用，这样才能加深学生的印象并充分体现数学的实际价值。目前，个别教师在这一方面还存在一定不足，他们在讲解概念时未结合数学实际案例进行强化，学生学习概念后迅速遗忘，不能有效应用概念原理分析解答数学问题。

三、初中数学概念教学的实践策略

概念教学的重要性不言而喻，数学教师应当加快思想转变，立足学生实际情况，结合数学学科特点和教学任务，选择科学的教学方法提高数学概念教学效果。笔者认为可以从以下方面思考。

1.多途径引出概念，做好教学准备

概念教学应注意通过利用恰当素材对学生予以有效引领，帮助学生从感性认识逐步升级为理性思考。教师应通过引入丰富且适宜的素材，促使学生思维和认知的转变，尤其是对于某一些比较抽象的概念，应当注意引出方法的合理选择，可以采用以下几种引出方法。

一是结合感性材料引出概念。数学概念教学要密切联系实际生活，正如陶行知先生所言“生活即教育”，教师要充分利用生活中的原型引导学生建立数学概念。比如，在教学《正负数》时，可以借助生活中的实际数据，包括温度5℃与-2℃，收入100元和支出100元等相反量，在学生发现差异并产生疑问时，随之引出正负数概念，通过这些数据帮助学生具体理解概念内涵。

二是运用类比法引出新概念。熟悉知识是紧密相关联的，很多新概念也是基于原有的知识概念基础发展起来的。因此，教学新概念时可以通过类比相关旧概念引入。比如，教学《不等式》时，可以通过类比方程的概念实现引出，教学分式概念则可以类比分数概念。

三是创设趣味疑问引出数学概念。问题本身具有较好的导引性，教师可以通过设疑的方式引出新的数学概念。比如，在学习《圆的定义》时，教师可以提问：“汽车轮胎为什么必须是圆形而不是长方形或其他形状？”随后指导学生将一条线一头固定一头连接铅笔，然后拉直这条线围绕其固定点在平面上旋转一周，画出图形，通过不断调整线的长短绘出不同大小的圆，观察并思考为什么不同？为什么不会得到矩形或多边形？由此引出圆的概念：平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合就是圆。

2.深度剖析概念，揭示内涵本质

陶行知先生曾说：“我们要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然。”通过应用多种概念引出方法，虽然让学生对概念有了初步认识，但此时仍然对概念的内涵不够了解。因此，还必须在感性认识的基础上对概念进行深度分析，帮助学生认清和理解概念的本质内涵。

一是要对概念的基本属性进行剖析。由于数学概念的概括性较强，语言相对抽象，学生不容易理解，因此数学教师应对概念中的相关信息进行剥离分解，尽量使用简明、通俗的语言对复杂、抽象的概念进行转化并呈现出其内在逻辑，这样学生就可以很直观地认识并掌握概念。比如，在教学《圆周角》时，教师可以将概念“顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角”分解成“角”“顶点在圆上”和“两边都与圆相交”三个关键信息，同时以图例的方式指导学生进行观察和分析，这样一来，学生就可以准确把握圆周角概念的核心要素，实现深度理解。

二是借助信息技术帮助学生理解概念内涵。直观的图形图像可以帮助学生加快从感性认识变为理性认知。对一些较为丰富而关系复杂的数学概念，仅仅依靠文字描述很难达到理想的教学效果，鉴于此可以借助信息技术工具展示。

如教学《圆与圆的位置关系》时，可以借助教学多媒体设备构建一个“两圆关系”课件模型，然后通过移动变化圆的位置关系，使学生清楚地看到圆的变化过程及关系特点（如图1），这样就可以全面有效地掌握圆与圆的六种关系。

图1 圆与圆的位置关系变化图

3.紧密结合数学实例，强化概念应用

陶行知指出，“行是知之始，知是行之成”。教学中学生认识概念相对容易，而要实现深度理解和实际应用就较为困难，这也是影响学生数学学习质量，解题能力的一个重要因素。在教学中，数学教学应注意采用多种方法帮助学生不断巩固强化已学概念。

一是将概念及时用于数学实例分析和解答。比如，在学生熟悉和理解了平方差的概念，并掌握了平方差公式后，为学生布置如下习题，要求学生应用所学概念知识进行正确解答：

（1）(a+b)×(a-b)，(a+b)×(a-c)

（2）(a+b)×(a+b)，(2a+b)×(2a-c)

（3）(a+3b)×(a-3b)，(-a+b)×(-a-c)

通过计算和归纳总结上述题目，进一步增强学生对平方差概念的理解，强化其应用公式解决实际问题的能力。

二是借助变式训练实现概念强化。变式教学对帮助学生巩固概念并提高其知识迁移能力都有较好作用。比如，在学习了一次函数后，教师可以通过指导学生推导一元二次方程的求根公式巩固概念，然后通过变式提高解题能力。

（1）公式推导

从X2=1，X2=0，X2=-1等的求解中，归纳总结X2=a的解：

a＜0时，不存在实数根。

（2）变式强化

根据解答X2+2X+4=0，X2+2X+2=0，X2+X+5=0等方程的结果，归纳X2+bX+c=0的解法。教师需要引导学生采用两种方法进行解答：一是配方法，先将方程化为(X+P)2=q，再进行求解；二是使用开方将方程降次，变成两个一元一次方程。按照这种思维，还能便于学生学习二次函数知识。

四、结语

数学概念教学是数学学习的重要内容，初中数学教师应当予以高度重视并注意在教学中采用合理的教学方法。尤其要重视概念的引出、概念的深度剖析和概念实践应用等，从而提高概念教学质量。