沟通内在联系 感悟转化思想——《表面积和体积整理与复习》教学

文|蒋明玉（特级教师） 郦晓霞

【教学内容】

苏教版六年级下册第94、95页。

【教学过程】

一、自主整理 沟通联系

导入：同学们，从前面看是正方形，猜一猜，会是什么立体图形？

生：正方体。

生：长方体。

生：圆柱。

师：我们还学过一个什么立体图形？

生：圆锥。

师：关于这些立体图形，我们学过哪些知识？

揭题：今天这节课，我们就一起来整理与复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）

谈话：课前，同学们已经用自己的方法进行了知识整理，老师这里收集了几张，我们一起来看一看。

（出示罗列的公式）

师：多数同学跟他一样，对表面积和体积的计算公式进行了罗列。

（出示：列表、画图）

师：他这样整理有什么好处？

（直观、清晰、便于比较）

（出示：思维导图）

师：还有位同学是用思维导图的形式整理的，他整理了哪些知识？我们请他来说一说。

（学生讲解，教师相机板书）

师：他不仅整理了相关知识，还沟通了知识间的联系。

启发：这些体积公式的推导过程还记得吗？我们一起再来回顾一下。（学生自由说，教师顺势演示课件）

生：长方体的体积就是想每排的个数，看摆了几排得到一层的个数，再看摆了几层，得到体积公式等于长乘宽乘高，而长乘宽就是长方体的底面积，想到长方体的体积等于底面积乘高。

生：当长、宽、高相等时，这时长方体就成了正方体，正方体是特殊的长方体，等于棱长的立方，棱长乘棱长，就是底面积，再用底面积乘高得到正方体的体积。

生：沿着它的底面直径，把底面积平均分成若干份，拼成近似的长方体，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高计算。

生：我们通过实验推导圆锥的体积计算公式，发现圆锥的体积就是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

师：在这些立体图形的体积公式推导过程中，我们应用了图形特征的内在联系和转化的方法。这些计算方法还有共同点，长方体、正方体、圆柱的体积可以用它的底面积乘高来计算。

师：我们不妨换个角度，同学们就能看得更明白，把底面积不断地累加，就得到了体积。得到的这些立体图形，它们是上下直直的，上下两个底面积相等，这样的图形就是直柱体。

师：它们的体积可以怎样计算呢？

生：底面积乘高。

讨论：像这样的半个圆柱、空心圆柱、从长方体截出的三棱柱，它们的体积是不是也可以用底面积乘高来计算？

生：它们的体积可以用底面积乘高来计算。

小结：所有的直棱柱体积都等于底面积乘高。

二、统一公式 深化理解

师：（引导）同学们，直柱体的体积都有一个统一的公式，想一想，它们的表面积是不是也有这样的统一公式呢？

出示课件，讨论：观察这些立体图形的展开图，你有什么发现？

生：我发现侧面展开图都是长方形，长方形的长就是底面周长，长方形的宽就是高，侧面积就是长方形的面积，可以用底面积乘高计算。

生：我发现这些立体图形的展开图都是一个长方形和两个底面，表面积都可以用侧面积加两个底面积来计算。

师：（小结）算长方体、正方体、圆柱的侧面积都可以用底面周长乘高来计算，表面积都可以用侧面积加两个底面积计算。（补充板书：S=S侧+2S底）

提问：通过我们刚才的回顾与整理，你现在对表面积和体积是不是有了更深的认识？表面积是指什么？体积呢？容积呢？

生：表面积是指一个物体所有面的面积总和。

生：体积是指一个物体所占空间的大小。

生：容积是指容器所能容纳物体的体积。

师：立体图形的表面积和体积表示的意义、计算方法不同，自然所表示的单位也就不一样。

师：求表面积时要用什么单位？

生：面积单位。

追问：常用的体积单位有哪些？它们之间的进率各是多少？

指出：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1 立方分米就是1 升，1 立方厘米就是1毫升，升和毫升是容积单位。它们相邻单位之间的进率都是1000。

三、当堂检测 巩固结构

1.辨一辨。

（1）体积是从外面量的数据来计算的，容积是从内部扣除厚度量得数据来计算，因此体积大于容积。（ ）

（2）圆柱的体积是圆锥的3倍。（ ）

（3）推导圆柱体积公式时，圆柱体转化成长方体后，体积不变，表面积增加。（ ）

（4）等底等高的长方体、正方体和圆柱体的体积相等。（ ）

（5）体积相等的两个长方体表面积也相等。（ ）

（逐个出示，学生用手势表示，指名交流）

2.“练习与实践”7：制作下面的物体，至少需要多少铁皮，就是求什么？

（学生连线，指名交流）

3.“练习与实践”3：计算下面立体图形的表面积和体积（只列式不计算）。

师：你能用我们今天学习的知识列式吗？

（学生只列式，不计算，集体交流）

4.王师傅用一个底面半径2米、高1.5 米的圆锥形沙堆填一个长5 米、宽2 米、深60 厘米的沙坑，这堆沙能把沙坑填满吗？

（学生独立完成，指名板演。核对交流，有错的及时订正）

5.如图把一个高为10 厘米的圆柱，切成16 等份拼成一个近似的长方体。表面积增加了40 平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？

（学生独立完成，指名板演，集体交流）