立足生本理念 领略数学文化

周凤静

【摘要】传统的数学教学侧重于系统知识的传授，对数学的文化价值关注不够.随着数学科学思想的发展，数学文化已经不再是简单的数学史，而是延伸到数学美学、数学建模等方方面面.近年来，数学文化被广泛关注，逐渐成为高考考查的热点.本文以数学文化为对象，根据学情，结合教学实践，有针对性地探索几点高中数学教学中的数学文化渗透路径，以达到进一步提升学生的文化素养，发展教师能力，实现立德树人的目标.

【关键词】数学文化;渗透策略;生本理念

1 引言

《普通高中数学课程标准（2017年版）》定义了数学文化，并提出数学文化几点相关的教学意见.在平时的教学中，教师应适当地结合新课程的教学内容，立足生本理念，自然渗透数学知识与数学文化，促进学生的综合素质生态发展.目前，中学数学文化在高中数学教学的渗透力度普遍不够高，笔者认为教师应采用高效教学策略，立足学情，因材施教，探究数学文化在实际教学中的实践.近年来，在新高考的指挥棒引领下，数学文化在高考题中的地位尤为突出.基于数学文化的视角，祁平、任子朝等研究高考数学试题命制，指出高考数学命题要以数学文化为载体.

从高二年级起，在不同选科组合下，班级与班级之间存在巨大的差距，因此，我们课题组在研究的过程中，致力深析学情、深挖教材、改善教学方法，综合各种因素，有计划有针对地合理设置教学导入情境，对教学过程展开有效设计，增加课堂教学评价方式，让数学文化在课堂中得到体现，融入教学，利学、利教，以人为本、以文化为导向，改善学生的学习现状，让课堂生动起来.

2 数学文化的内涵

数学文化，即数学的方法观点及其形成以及发展，是数学与人文的有机交合，涉及社会、科技数学在人类生活中所创造的价值和数学有关的一些人为活动等.数学文化的教育价值在智育、美育、德育三大方面得到主要体现：在实际教学中，通过设问、剖析、引领，循序渐进引导学生领悟数学文化，立足生本，开发智力;数学呈现出万事万物间的和谐与平衡、对称与同一，如体现数学美感的黄金分割、斐波那契数列等，有益于培养学生形成美学观;数学文化蕴含人类古老的文明，通过阐述数学家的生平事迹，体会数学家的刻苦钻研精神，感悟数学成果的不易，培养爱国精神.

3 2022年高考渗透数学文化的试题分析

针对以数学文化为背景的高考试题分析和研究，能够给一线的教师在教学中提供参考.同时，给立足生本理念的教学注入数学文化提供一些建议.

3.1 以数学史为背景的试题

数学史是展现数学文化的载体之一，对弘扬数学文化发挥重要作用.通常命题者会将数学史料等相关的数学文化的内容进行适当改编，让学生在读题时容易理解和接受.

例1  （2022全国甲卷） 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图1，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2，∠AOB=60°时，s=（  ）

（A）11-332.  （B）11-432.

（C）9-332.   （D）9-432.

分析 今年高考中，出现“镇江元素”的试题是全国甲卷理科数学试卷的第8题.这道题以沈括《梦溪笔谈》记载的圆弧长计算方法“会圆术”为背景，让学生直观感受古代科学家探究问题和解决问题的过程，引发学生的学习乐趣.“会圆术”所解决的是由已知弓形的圆径和矢高求弧长的问题.沈括是我国古代数学史上第一次推导出了求弓形弧长的近似公式的第一人.据证明，这一公式在圆心角不超过45°时，所得弧长的相对误差小于20%，精度是较高的.后来元代的王恂、郭守敬等人编制《授时历》中的“弧矢割圆术”就利用了这个公式.学生通过简单的计算，就可以得到答案，体现高考试题的基础性.

3.2 体现数学美的试题

数学之美，体现在表达统一、图形对称、表示简洁，给人带來一种和谐之感.高考试题将数学融入到中国的古建筑中，使学生在解题过程中可以欣赏建筑美，另外还能感悟数学在建筑学上的应用价值，落实对美育价值的体现.

例2 （2022数学卷Ⅱ）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图2是某古建筑物的剖面图，DD1，CC1，BB1，AA1是举， OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若k1，k2，k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=（  ）

（A）0.75. （B）0.8. （C）0.85. （D）0.9.

分析 设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则可得关于k3的方程，求出其解后可得正确的选项.本题从培养学生核心素养角度出发，引领学生对实物进行直观想象，数学抽象，构建合理的数学模型，展开数学运算求解的过程.

3.3 渗透数学与生活的试题

近年来高考试题涉及了探月工程、高铁列车、天文学、通信技术、新冠疫情等方方面面，密切联系时事热点的同时，紧密围绕学生的认知经验与思维发展，提高学生灵活运用知识的能力，将生活问题数学化.

例3   （2022全国乙卷） 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N（k=1，2，…）.则（  ）

（A）b1

（C）b6

分析 根据αk∈N*k=1，2，…，再利用数列bn与αk的关系判断bn中各项的大小，即可求解.本题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后，研究其绕日周期与地球绕日周期比值，考查数列的递推及不等式.提醒考生关注航天航空，在解决问题的同时，增强民族自豪感.

4 数学文化在高中数学教学中的渗透体现

4.1 渗透数学史料，感受数学精神

新高考背景下，中国古代保存下来的数学典籍知识在历年高考试卷中占有一定的比重，故在平时的教学过程中应加大对数学史的教学渗透力度，了解历史发展的来龙去脉，学习借鉴古人的数学思维与精华.如高中函数概念一课的教学可以进行有关的数学文化融入，在概念学习中真实体验数学文化独特的魅力.基于“函数概念的发展历程”，让学生感悟函数概念经历从“解析式说”到“变量依赖说”再到“对应关系说”的过程.

4.2 挖掘生活中的素材，渗透数学应用

数学与人类生活、社会发展密切相关，中国古代发现的球体体积计算方法，有“牟合方盖”“商功”“祖暅原理”等，在学习球的体积计算中，了解了数学家刘徽的“牟合方盖”是利用酷似“牟合”的方形盒子，就可以应用当代的数学思维结合具体实物数学模型，推算球的体积.例如在探究抽象线面垂直定义引入日晷（gui）仪，日晷仪上针和盘的模型，带来了线面垂直的直观感受.设计问题链，追问学生：那么如何定义直线与平面垂直？能否把直观的形象数学化？怎样用确切的数学语言刻画？在学生的日常课堂学习中，循序渐进地渗透数学文化，在无形中结合实践应用，灵活应用数学模型解决问题.

4.3 结合现代科学，理解数学思想方法

数学思想方法可以将很多复杂的问题进行简化，培养学生思维，提升个人数学素养，而且在教材中每个关键重要的内容中也会渗透数学思想.如南北朝时期的中国古代数学著作《张丘建算经》中提到的等差数列方程思想;如《等差数列求和》一节中讲述“高斯求和”的数学典故，自然地在教学当中融入数学史，接着引入《梦溪笔谈》一书中的“隙积术”，水到渠成地进行介绍需要推导公式的“倒序相加法”;如《等比数列求和》中进行的斐波纳契《算盘书》 问题情境引入等，然后利用“合比性质”“方程思想”等数学文化的阐述，针对教材进行了“再度开发”，自然地展示了知识的发生、发展过程.

4.4 融入人文艺术，欣赏数学美

在平时数学课堂中，适度地引入数学文化，体现人文艺术美，介绍学生耳熟能详的经典故事、成语或诗词等，不仅让学生熟练掌握新的数学知识，而且使枯燥的数学课变得有血有肉，让学生自主参与到课堂中去，重要的是，让学生感悟数学美.

4.5 丰富学生活动，营造数学文化氛围

平时教学过程中，可以在班级内多开展一些体现数学文化的活动，可以在学生中分组搜集不同的文献资料，小组进行讨论分析，然后可以鼓励学生尝试撰写数学论文，最后在班级内进行分享.还可以通过邀请福清名师进行数学文化的演讲报告，定期组织学生观看与数学文化相关的视频等，通过数学活动，从理论上增强学生在具体情境中利用已有的数学经验解决遇到问题的能力，在一定程度上有效提升学生的数学写作能力、语言表达水平，促进学生的文化素养的培养，展现数学文化价值.

4.6 在拓展阅读中，感悟数学文化

教师可以从教材、学情出发，进行合理的教学安排，开展有关于数学文化的扩展阅读，比如教科书出现的数学故事、数学名题，适度地引导学生在课内阅读研究，对于比较难理解的材料，可以让学生课后查找相关资料进行学习，教师也可以有效利用网络资源，选取符合学生的基础材料，打印分发给学生进行相应的学习.

5 结语

数学文化与数学知识是相辅相成、互相影响的，教师作为教学的引领者，教师的一言一行時刻影响着每一个学生.例如课题组的薛从香老师在2021年4月27日的福州市级公开课高考热点微专题《解三角形》中，通过知识点的回顾，帮助学生构建系统的知识框架，对历年高考题目进行解三角形中求数值的多思路探究，如基本不等式、三角函数、导数、判别式和几何法等方法的题型运用，不断渗透各种数学思想，还特别突显了数学文化的魅力，一诗一境一方法，让学生感受诗意的数学文化.

在高中数学教学中有机融入数学文化教育，一方面要进行数学教师的数学文化素养培训和学习，同时，教师可以根据学生学习数学反馈实际情况，发挥教研组的力量，将学生的数学文化素养贯穿于平时教学中.同时，建立面向高中生的数学文化素养评价体系，建构有温度、有灵魂的评价体系，并以此作为数学期末成绩评价的标准之一.

【本文是福建省福清市教育科学研究“十三五”规划2020年度课题《基于生本理念的高中数学分层教学研究》（立项编号：FQ2020GH023）阶段性研究成果.】

参考文献：

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[2]祁平，任子朝，陈昂，赵轩.基于数学文化视角的命题研究[J].数学通报，2018，57（09）：19-24.

[3]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

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[5]彭达浩，李祎.高考“数学文化”试题特征分析与教学启示——以2020年高考数学卷为例[J].福建中学数学，2022， 65（01）：4-8.