论初中数学几何题的解题方法

苗连军

【摘要】在初中数学教学中，教师们需要注重学生解题能力的提高.尤其是在几何问题的解题教学中，几何教学探究不能单纯依靠刻意模仿和机械训练，亲身实践、主动探究、交流合作尤为重要.因此，教师们应当将传统的教学方式转化为“问题环境——初步探究——建立模型——深入探究——得出结论——应用与拓展”的教学模式，使其有助于学生细致观察、主动验证、合理猜测、质疑发问和交流合作的能力.本文将从“建系法”、“代数法”、“平移法”三个方面谈一谈如何解决几何问题.

【关键词】几何题;解题方法;教学模式

1 建系法

对于学生来说，建系法作为函数的开端，具有一定的学习难度.如果学生不会建系，无法将坐标写清楚，且并没有掌握如何应用中点坐标公式、两点距离公式等，都会使得一部分学生无法在解决几何问题时熟练运用建系法.因此，对比几何法解题和建系法解题，能更直观的理解几何法与建系法.从而加深对建系法的理解，学会使用建系法巧解几何题.

例1 如图1所示，正方形ABCD与正方形CGEF的边长分别为2与3，且B、C、G三点共线，M为线段AE的中点，连接MF，则MF=.

图1图2

解析 在该例题中需要求解MF的长度，就需要M点坐标和F点坐标，F点坐标易知，所以只需求M点坐标即可.并且，根据题目已知M点是AE 中点，所以只需知道A、E点坐标即可，A、E点坐标易知.

解 如图3所示，以C为坐标原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，所以可以得到A（-2，2），E（3，3）.

因为M是线段AE的中点，

所以由中点坐标公式可以得到点M（12，52）

因为F（0，3），

所以由两点距离公式得

MF= 122+（3-52）2= 22.

通过例1的解题过程可以很直观的看出借助建系法解决问题能够将整个解题过程变得简单很多.这不仅可以减少学生出错的机率还能够减少学生的思考量，促使学生们能够更直接的形成解题思路.因此，在面对几何问题时，教师们可以引导学生使用建系法进行解题.

2 代数法

在几何解题教学中，许多几何问题可以巧妙的转化为代数问题.因此，在解题教学中，教师们可以引导学生充分利用数形结合的数学思想方法，运用代数知识求解或证明，往往能迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快.不仅能使问题化难为易，迎刃而解，而且有助于学生创新思维的培养，提高学生的数学解题能力.

例2 如图4所示，点D、E、F三点分别在正△ABC的边BC、CA、AB上，求证△DEF的周长≥△ABC的周长的一半.

解析 在该例题的求解过程中，如果想要通过证明的方法就会变得十分繁琐.如果将其用代数进行代替，那么整个过程就会十分便捷.所以，初中数学教师们在引导学生解决几何问题时可以引导学生采取代数法进行解题.

证明 设正△ABC的边长为a，AF=x，BD=y，CE=z，

则BF=a-x，CD=a-y，AE=a-z，

过点E、F分别作EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，

则EF≥MN，且BN=12BF，MC=12CE，

而MN=BC-BN-CM

=BC-12BF-12CE

=a-12（a-x）-12z

=12（a-z+x）

即EF≥12（a-z+x）.

同理可得DF≥12（a-x+y），

DE≥12（a-y+z）.

所以DE+DF+EF≥32a

=12（AB+BC+CA），

即△DEF的周長≥△ABC的周长的一半.

从该例题的证明可以看出，巧用代数法解证几何题，不仅思路清晰，过程简捷，能使问题迅速求解，而且可以培养学生的探索求新的学习习惯，提高学生的数学思维能力.

3 平移法

若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.

例3 如图5所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD

解析 由于∠B与∠C的位置较为分散，因此，在求解这一问题时，教师们可以引导学生从平移的角度对问题进行思考.

解 将∠B与∠C通过平移变换到同一个三角形中

因为AD∥BC，AD

所以将线段AB沿着AD方向平移AD长，即点B平移到点E，

即DE=AB，DE∥AB，

所以∠DEC=∠B.

又因为DE=DC，

所以∠DEC=∠C，

即∠B=∠C.

4 结语

综上所述，在初中数学几何问题的求解过程中，教师们需要重视学生解题思路的培养，促使学生们能够在面对具体问题时及时运用相应的解题方法进行解题.