基于新课标的教师备课策略

吕振华

随着《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称“新课标”）的颁布，如何让其理念落地成为每一位教师需要深度思考的问题。这需要教师在认真研读新课标的基础上审视教材，把其的新理念融入教学设计，进而提升学生核心素养。备课在落实新课标理念中起着至关重要的作用。在备课时，教师需要从教学目标、教学内容、教学活动和教学评价四个方面落实新课标的要求。

下面以北师大版《义务教育教科书·数学》四年级上册“乘法分配律”一课的备课为例，谈谈在备课中落实新课标理念的策略。

一、备教学目标：直指核心素养

“乘法分配律”是小学阶段五个运算律中的一个，也是运算律的难点。通过研读新课标我发现，“乘法分配律”属于第二学段“数与代数”领域中的“数与运算”主题，因此我将新课标中与运算律有关的内容汇总成表1。

如果说每一节课的教学设计有一个框架的话，那么学段目标相当于出发点，课程内容相当于框架的“长”，学业要求相当于框架的“宽”，教学提示相当于框架的“高”，“长宽高”由学段目标出发，最终回到学段目标，使教师明确了本课的备课范围。将新课标要求与教材融合后，我设计的教学目标有以下四点：

1. 结合具体情境，经历探索乘法分配律的过程，理解、掌握乘法分配律特征，构建相应模型，会用字母表达式表示乘法分配律。

2. 在觀察、猜想、验证、比较、抽象和概括等活动过程中，运用多种方式表征乘法分配律，理解乘法分配律的意义。增强符号意识，体会符号表达式的严谨、简洁，感悟抽象思想。

3. 在参与数学活动的过程中，巩固“猜想—验证”数学学习方法，进一步养成善于猜想，敢于质疑，举例验证的数学思维习惯。

4. 体会数学知识点之间的联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，培养严谨求实的科学态度。

教学重难点是从现实背景中抽象、概括出乘法分配律并理解其意义。从教学目标中可以看出，本课的设计直指新课标中核心素养的主要表现——“符号意识”。新课标指出：符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。也就是说，学生的符号意识培养起来了，那他的抽象能力会随之提升，就会越来越接近新课标中提到的——会用数学的眼光观察现实世界。数学符号作为事物共同属性的标志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一个持续的发展过程，需要持续的教学努力，需要教师基于“四基”，明确每节课的教学目标，逐步提升。

二、备教学内容：体现结构化特征

新课标强调，数学课程内容是实现课程目标的重要载体。备课时，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，是探索发展学生核心素养的途径。因此，教师在内容设计时要注重体现整体性、一致性和阶段性。这需要教师重视学科结构和学科逻辑，不仅立足于本课，更应该知道“乘法分配律”与其他知识之间的关联。

经过研读教师教学用书我发现，“乘法分配律”是学生在学习了整数四则混合运算及其应用，认识了小括号、中括号，并且初步感知了加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律等运算律基础上开展学习的。本节课为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下了基础，具有承上启下的作用;对学生进入中学学习提取公因式、合并同类项等知识具有启蒙作用。同时，本课作为运算律中的难点，对训练学生思维、提升学生符号意识有着不可替代的作用。因此，在本课的教学设计中，教师既要有对学生已学相关知识及方法的总结，又要有对后续知识的拓展。我在备课时把重点放到导入环节和课后总结环节，意在引导学生建立知识架构。具体设计如下。

【导入环节：回顾对接】

1.复习字母表达式、回顾意义

师：回想一下，我们都学习了哪些与乘法有关的运算律？字母表达式是什么？你能用语言描述一下吗？（学生回答，教师板书对应字母表达式）

2.总结学习方法，对接新知

师：大家前面的知识学得很扎实。那我们是用什么方法总结出这两个运算律的呢？

生：我们观察了许多算式，发现了算式之间的相同规律。

生：我们试着用自己的话说出规律。

生：我们通过其他的算式或实例验证所发现的规律。

生：我们发现用字母代替算式中数的位置，不同的字母代替不同的数，可以形成字母表达式，可以更直观地体现运算律的规律。

生：我们接着计算了一些练习题，发现用运算律去运算更简便。

师：总结学习方法可以帮助我们不断进步。在学习这些和乘法有关的运算律时，我们首先观察算式，提出我们的发现，但当时只是处于猜想阶段;再用实例，比如故事情境、图形、其他算式等验证我们的猜想是否正确;发现正确以后，用字母代替算式里具体的数字，提炼出运算律的字母表达式;最后，我们根据运算律的特点进行简便、合理的运算。（板书，猜想、验证、字母表达式、应用）

今天，我们继续用这种方法来学习一个新的乘法运算律，乘法分配律（板书课题）。看到这个标题，你有什么问题？

生：为什么叫乘法分配律？

生：乘法分配律有什么特点？

生：乘法分配律和以前学过的乘法运算律有什么不同？

师：我相信这也是其他同学的问题，让我们带着这样的问题走近乘法分配律。

本环节，教师和学生共同回顾乘法交换律、乘法结合律的字母表达式，并总结出提炼两个字母表达式的过程;促使学生从学过的乘法运算律过渡到学习乘法分配律，同时链接了已知与本课新知之间的关系;使学生带着问题去学习，明确了本课的学习目标，有利于提高学习效率。

【总结环节：深化、拓展理解】

1. 深化理解

师：现在能回答开课时同学们的问题了吗？谁来提问？谁来回答？

生：因为是a、b分别与c相乘，再相加，所以叫乘法分配律。

生：乘法分配律的特点是两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘的积再相加。

生：乘法分配律和以前的学的乘法运算律相比不同的是，以前的乘法运算律只有乘号一种运算符号，乘法分配律既有加法，又有乘法。

生：在生活中有许多情境可以用到乘法分配律。

师：乘法分配律还能进行简便运算，这是我们下节课要学习的内容。

生：乘法分配律的字母表达式是（a+b）×c=a×c+b×c。

师：这节课我们观察算式，提出猜想;再用看结果、入情境、表意义、画图形等验证我们的猜想是否正确;发现正确以后，用字母代替算式里具体的数字，提炼出乘法分配律的字母表达式;又用字母表达式对以前学过的知识进行了解释。这不仅是我们今天的学习过程，更是探究规律、研究数学的一般方法。希望同学们带着这样的方法，继续今后的学习。

2.拓展理解

师：这节课我们研究了乘法分配律，你还有哪些大胆的猜测？

生：如果把乘法分配律中的“两个数的和”换成“三个数的和”“四个数的和”或者“更多数的和”，乘法分配律还成立吗？

生：如果括号里的加号换成减号呢？

师：老师也有一个问题，今天所有验证乘法分配律的方法都是整数乘法，也就是说字母表达式中的a、b、c都是整数，那它们可不可以表示小数、分数呢？也就是说小数、分数的计算同样适用于乘法分配律吗？请你猜一猜。

师：这些都是全新的猜想，如果猜想成立，它将大大丰富我们对乘法分配律的认识。课后请同学们带着这些猜想用今天的方法验证一下。

本环节与导入环节呼应，让学生的回答既有针对性，又对乘法分配律进行拓展，而让学生带着问题和探究的愿望去课后验证，更为今后相应的教学埋下了一粒“种子”。

三、备教学活动：促进学生发展

新课标中提到，符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义，能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律，知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性，初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

我基于对新课标中符号意识的理解，在本课新授环节的设计思路是：

1.初步感知。从笑笑和奇思购买舞蹈服这个故事开始。学生通过计算男女生買服装各需多少钱，初步感知乘法分配律的特征。

2.多元表征。以女生衣服总价为例，用学生自己喜欢的方法，说明它们为什么相等。学生通过看结果、表意义、入情境、画图形等方法说明等式两边是相等的;在此基础上启发学生发现“表意义”始终贯穿其中，这也是乘法分配律的本质，即都是从几个几的角度来研究的，此时的汇报不是展示而是再研究，在互动交流中引导学生从关注乘法分配律的形式到关注乘法分配律的本质。

3.符号表达。在学生总结规律、充分交流的基础上，提炼出字母表达式，让学生通过对比发现字母表达式的简洁、严谨等优点。提升学生的符号意识。

这个过程从“问题情境”—“建立模型”，帮助学生有效地理解知识与方法，提高“四能”，自然促进了学生发展。下面我以“多元表征”层次为例进行说明。

1.多元表征，理解内涵

师：两个不同的式子，计算结果却相同，你知道其中的道理吗？以女生衣服总价为例，请用你喜欢的方法，说明它们为什么相等。为了方便大家研究，老师这里有个小贴士。

师：可以选择一种方法，也可以选择多种方法，同桌合作，开始吧！（同桌交流，教师巡视）

师：同学们研究得特别投入，哪位同学汇报一下？

生：我是用最简单的方法，这两个算式结果相同，所以这两个算式相等。（教师板书，看结果）

生：30加39，乘以4等于69个4，30乘以4表示30个4，39乘以4表示39个4，它们的和表示69个4，左边是69个4，右边是69个4，所以相等。

师：乘法的意义就是表示几个几的和是多少。（教师板书，表意义）

生：左边是1套衣服的价钱乘以4，右边是4件T恤和4条裤子的价钱，也是4套衣服的价钱，所以相等。

师：结合例题情境分析算式也是一个好方法。（教师板书，入情境）

生：我是用计算长方形面积的方法来说明的。30乘以4表示的是左边长方形的面积，39乘以4表示的是右边长方形的面积，（30+39）×4表示的是这两个小长方形面积之和等于大长方形的面积。

师：通过画图来理解，这个抽象的式子一下子就直观了。（教师板书，画图形）

2.适时小结，关注本质

师：我们回顾一下，同学们想出了4种不同的方法说明这两道算式是相等的。这些都是研究数学的好方法，这几种方法虽然看似不同，但其实有一种方法始终贯穿其中，是哪一种呢？

生：是表意义，其他三种方法都是根据69个4等于30个4 与39个4的和来计算的。

师：看似不同的方法，其实本质都是从几个几的角度来研究的。

3.观察算式，总结规律

师：这种相等是一种巧合吗？好好观察，这两组算式有什么特点？像这样的等式你还能再写几组吗？请用我们刚才研究的方法验证一下是否相等，确定相等后再写上等号，并说出其各自的意义。

课件出示：

（学生汇报，教师板书算式）

生：（4+8）×10=4×10+8×10。

生：（15+5）×6=15×6+5×6。

生：（7+8）×12=7×12+8×12。

师：有没有不相等的？

生：没有。

师：（指向黑板上的3组算式）同学们，看来只要符合这样特征的两个算式结果就是相等的，那么到底是怎样的特征呢？

生：等号左右两边都有三个数字，左边有括号，右边没有括号，两个算式的得数都是一样的。

生：等号左边都是两个数相加，再乘以第三个数，等号右边的算式都是用两个数分别与第三个数相乘。（此处让学生汇报）

数学的学习只有表面的直观是远远不够的，教师还需着眼意义上的建构，紧扣意义之“神”，让学生“知其然更知其所以然”。意义上的构建让学生既在形式上把握了乘法分配律的特点，又深层次地理解了其本质意义。本环节的设计意在发挥学生的主体作用，促使学生进一步发现“乘法的意义”应该是最本质的。最后，通过让学生再写几组类似算式的方法检验学生是否真正发现了乘法分配律的规律。这样，就解决了学生理解难的问题，为提炼乘法分配律的字母表达式做了充分准备。

四、备教学评价：体现质量标准

本课的重难点是让学生理解乘法分配律的意义。学生通过看结果、表意义、入情境、画图形等方法发现了乘法分配律的规律，进而提炼出乘法分配律的字母表达式，这就说明学生已经理解了乘法分配律了吗？答案是否定的，还需要教师设计合理的评价内容对学生的学业进行恰当的评价。新课标中新增的“义务教育数学课程学业评价标准”为教师指明了方向。新课标对于第二学段学业质量描述有这样一段话：结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题。基于这段描述，笔者在提炼出字母表达式的基础上对学生的学业进行评价。

师：说起乘法分配律，同学们并不应该感到陌生，我们在以前的学习中就已经接触过。下面这些都是咱们学过的内容，你能用乘法分配律进行说明吗？选择一个说一说。（課件出示图1～图4）

[图4][看一看，说一说竖式每一步的意思。][十个][位位][ 1  2][×     4][8][+  4  0][     4  8][2×4][10×4][×  10   2][  4   40   8]

生：图1中，左边算式表示6列7行，右边算式表示6列5行和6列2行的和，也是6列7行，所以等号左右两边相等。

生：图2中，12乘以3表示12个3，下面10乘以3表示10个3，2乘以3表示2个3，10个3加上2个3一共12个3，等于12乘以3。

生：图3中，左边是2个长加2个宽，右边是一组长和宽的和乘以2，所以都表示长方形的周长，是相等的。

生：12乘以4的竖式计算，2乘以4表示2个4，10乘以4表示10个4，2个4加10个4是12个4，所以相等。

师：图4中同时用列表和点子图进行了说明，这样我们看得更直观了。

师：同学们，我们早在不知不觉中同乘法分配律打过交道了。通过刚才的回顾，我们对以前学习的知识也加深了理解。所以学习的时候，我们不仅可以通过复习学习新的知识，也可以通过后学的知识去回顾以前学习的知识。

本环节设计意在引导学生用乘法分配律解释说明旧知识，使学生有效巩固了乘法分配的算理和算法;多种层次地考了查学生理解乘法分配律的水平;使学生在汇报的过程中沟通了与旧知的联系，不仅深刻认识了乘法分配律的外形结构“是什么”，而且深刻理解了乘法分配律内隐的数学本质“为什么”。

总之，新课标的颁布，对教师的备课提出了更高的要求。教师应深度研读，找到其变化之处，挖掘教材对应的生长点，揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，组织学生开展多种方式、多种层次、多种维度的学习活动，帮助学生真正理解数学知识，发展学生数学核心素养。

（责任编辑：杨强）