创设有效教学情境，培养学生合情推理能力

赵霞 袁秀萍

【摘要】推理能力是义务教育阶段学生需要发展的重要素养之一。教师是培养学生核心素养的关键人物，学生合情推理能力的形成离不开教师的有效指导和评价。教师应当抓住课堂这个教学主阵地，把学习的主动权交给学生，努力培养学生的思维能力，促进学生全面发展[1]。

【关键词】教学情境;合情推理;小学数学

【基金项目】本文系江苏省镇江市中小学教学研究第十三期立项课题“基于核心素养的数学合情推理校本化教学的评价研究”（立项编号：2019jy-L094）的階段性研究成果。

作者简介：赵霞（1978—），女，江苏省镇江市京口区教师发展中心;

袁秀萍（1981—），女，江苏省镇江市桃花坞小学。

合情推理是推理的重要类型之一，相较于演绎推理，合情推理仍带有一定的直觉性。合情推理得到的结果不一定是正确的，其结论的有效性和真实性需要得到进一步的验证。有效应用合情推理能帮助学生拓宽思路，从而更快、更准确地找到解决问题的方法。

面对新课标的新要求以及当下学生的发展需求，小学数学教师应当重视对学生合情推理能力培养，给学生更多推理、探究的机会，并利用合理、有效的情境让学生有目的地进行合情推理。然而当前的小学教师对合情推理的认识普遍比较简单，对学生合情推理能力的培养往往只出现在单个或者某几个教学环节，因此学生合情推理能力的发展也相对缓慢。与此同时，一些教师对课堂情境创设也不够重视，在学生研究问题时没有给予有力的引导，导致学生无法在课堂时间获得充分的思维发展。基于此，本文从设计有效的数学课堂教学情境出发，讨论如何有效培养学生的合情推理能力。

一、培养学生合情推理能力的重要性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。”良好的推理能力有助于学生“逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。”[2]

合情推理是从已有事实出发的、合乎情理的推理方式。进行合情推理时，学生借助生活经验和直觉，通过类比、归纳及适当的猜想得到结论，因此合情推理的结论绝不是胡编乱造、凭空想象的。逐步掌握合情推理的方法、养成良好的应用合情推理的习惯后，学生在面对简单问题时，就能够通过特殊结果推断一般结论，并在此基础上探索论证的方法并表述论证过程，从而初步形成运用逻辑表达与交流的习惯[2]。

要培养学生的推理能力，教师势必要让学生形成合情推理意识，并习惯于进行合情推理，为学生后续的推理、论证奠定基础。

有效的数学情境对于培养学生的合情推理能力具有很大的推动作用。情境教学能让学生沉浸于数学问题之中，教师在开展课堂教学时可以针对教学内容设计有效的观察情境，让学生动用自己的观察力、想象力、创造力进行合理分析，并在猜想等实践操作中积累经验，发展自身合情推理的能力。要设计有效的教学情境，教师需要在备课前主动去了解学生的知识储备、基本生活经验和数学经验，再结合本班学生的学情设计有针对性、可操作性、探讨价值且可推理的问题情境。当学生在问题情境中进行合情推理时，教师可以积极发挥主导作用，对学生的推理作出合理的评价，为学生的合情推理提供引导，这不仅能让学生找到正确的研究方向，确保学生继续进行推理、证明，也能让学生更有信心、更准确地解决问题。

二、设计有效的课程导入情境，搭建合情推理阶梯

（一）根据新旧知识的联系，设计课程导入情境

在课程导入环节，教师可以把新旧知识进行对比，突出新旧知识的连接点，引导学生借助已有知识经验进行合情推理，让学生更好地巩固旧知识、学习新知识，并找到解决新问题的方法。

如教授苏教版小学数学一年级下册教材的“20以内的退位减法”一课中的十几减八、七时，教师在课程伊始设置了“小小开锁匠”这个游戏情境。教师先是出示十二减九、十四减九、十六减九、十一减九、十三减九、十五减九这几则运算与二、三、四、五、六、七这几个数字，并告知学生游戏规则：学生需要找到正确的运算结果，将运算式子和运算结果配对，配对成功锁头就会自动打开，开锁最快的学生就会获得“聪明的开锁匠”称号。在学生完成这一游戏后，教师再引导学生建立十几减几的计算模型，从而推导出十几减八、减七的知识。在此过程中学生需要结合之前的游戏内容进行适当的合情推理，即通过十几减九的知识类比、归纳出十几减几的普遍规律，然后再由此一般规律得出十几减八、减七的知识。为确保学生有推理的热情和信心，教师需在一旁进行适时的点拨与评价。

在这样的教学中，教师先是在课程导入环节创设了有趣的故事情境，激发学生的学习热情。然后趁着学生注意力集中在课堂内容之时，鼓励学生对旧有知识进行类比、归纳，让学生找到新旧知识的连接点，建立科学的认知模型，并初步培养合情推理能力。

（二）从当下生活出发，设计课程导入情境

在生活化的情境中引入数学问题也是一种易于吸引学生眼球、便于学生理解和思考的方式。教师可以利用生活化的情境引导学生更好地学习新知识，同时让他们初步感受合情推理的魅力。

比如在教授苏教版小学数学三年级上册教材的“解决问题的策略”时，教师可以在结合当时的季节创设贴近学生生活、能引起学生探究兴趣的情境。笔者设置的情境如下：秋天是收获的季节，你和妈妈一起去摘桃，如果你和妈妈在第一轮摘了30个桃子，之后每轮都要比前一轮多摘5个桃子，那么你们第五轮会摘多少个桃子呢？这一故事情境与学生的生活相对接近，能够较好地调动学生的兴趣。笔者班上，有学生借助生活经验对情境中的重要信息逐字推理，一层一层地分析;有学生为了得出合理的答案并清晰地表达出来，画出了粗浅的线段图以便自己一点点推算。

像这样从与实际相关的元素（季节等）出发设置故事情境，可以让学生对问题更感兴趣，也就能更加顺理成章地推动学生进行合情推理。

三、设计有效的探究情境，让学生分析并验证结论

合情推理需要以课堂教学和练习为载体，教师在教学过程中要引导学生巧妙地运用合情推理，立足当前已经掌握的数学知识作出分析，继而进行验证，如此，学生的合情推理能力会更上一个台阶[3]。当然，为引导学生进行分析、验证，教师需要设计有价值的探究情境，让学生能够在其中靈活运用已有知识和经验，并由此逐渐养成自主探究新知的习惯。

如教授苏教版小学数学五年级上册教材的“三角形面积计算”一课时，笔者便设计了探究情境，让学生经历先分析然后验证结论的过程，从而培养学生的合情推理意识和良好的推理习惯。笔者先出示了三组完全一样但顺序被打乱的三角形，然后提问：“同学们，大家能不能找到这其中的哪两个三角形可以拼成一个平行四边形呢？”很快，便有学生主动举手回答问题，并说出自己的分析思路。接下来，教师拿出准备好的教具，让学生通过实际拼接验证自己的结论。在学生验证完毕后，教师顺势引导：“同学们，在刚才拼的过程中，你们想到什么？”由于学生在此前已经学过平行四边形的面积推导公式，于是学生便很顺利地由此想到了计算三角形面积的方法。

在这一探究情境中，学生先是进行了分析，然后用实际操作验证自己的结论，手、眼、脑等多种器官都得到了调动，合情推理能力也得到了有效发展。

四、设计有效的对比情境，变被动接受为主动推理

小学生的思维以形象思维为主，他们难以通过严密的逻辑推理意识获得知识，猜想、列举、归纳、类比迁移等合情推理的方法是学生学习数学知识的重要方式。教师在备课过程中要把握教材的编排意图，把同类的知识联系在一起，构建出一个知识网，让学生能够凭借对比分析等方式发现数学知识的严谨性、逻辑性，从被动接受知识转变为主动推理以学习数学知识的状态，由此获得推理能力和学习能力的提升[4]。

如教授苏教版小学数学三年级下册教材的“认识整体的几分之一”时，笔者便运用了对比情境来培养学生的推理意识和推理能力。

在新授课的小结阶段，笔者出示了两种将桃子平均分配的方式（如图1），并让学生思考：为什么都是将六个桃平均分，运用左边的分配方法，则每份有三个桃子;运用右边的分配方法，则每份有两个桃子？这一问题很简单，要进行对比的对象也直接出现在学生面前了，学生只需要进行简单观察就可以意识到平均分配也是有差别的。

接下来，教师又出示了将苹果和正方块四等分的图（如图2），并提问：“我们将四个苹果和八个正方块进行了四等分，然后发现这些苹果的四分之一是一个苹果，而这些正方块的四分之一是两个正方块。同学们，为什么一个苹果和两个正方块都可以用四分之一来表示呢？”这个问题同样非常简单，笔者在学生思考问题时，引导学生把四个苹果和八个正方体看作一个整体，再认识这个整体的几分之一。由此，学生在观察、分析之中，对于“认识整体的几分之一”也就有了更本质的认识，并积累了利用对比分析得到结论的实践经验。

对比情境可以提升学生参与探索、研究新知的学习活动的兴趣，提高学生的辨析能力，而且教师可以借助对比情境变被动推理为主动推理，从而更好地发展学生的合情推理能力，提高学生思维能力和数学素养。

结语

合情推理能力对于学生的逻辑思维、解题能力以及创新意识的发展有着不可估量的影响。在新时期的小学数学教学中，教师需要关注学生的能力发展，培养学生的核心素养，重视学生的学习过程而不是学习结果。对于小学生而言，合情推理是他们掌握数学知识、形成数学思维不可或缺的方式，因此教师在平时的教学工作中，需运用多种教学手段，有效培养学生的合情推理能力。

【参考文献】

[1]韩琳.小学高年级数学合情推理能力的现状及培养策略[J].新智慧，2018（08）：137-138.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3]莫正云.合情推理能力的本质解读与培养方法浅析[J].小学教学参考，2015（08）：56-57.

[4]俞家骊.试论小学数学教学中学生合情推理能力的培养[J].新课程研究（上旬刊），2019（03）：65-67.