初中数学教学中数形结合思想的应用

孙芳存

数形结合思想强调的是将数的抽象严密性和形的直观形象性相结合。随着课程改革的深入，初中数学教学中越来越重视数学思想的渗透，而数形结合就是最重要的思想之一。基于此，教师有必要结合教学实践对如何引导学生理解、应用数形结合思想进行探究。

一、数形结合在初中数学教学中的价值

（一）激发学习兴趣

初中生的学习相较于小学难度有了增加，所以要想让学生的学习能力也得到提升，最关键的就是要激发学生的学习兴趣。由于初中数学的知识具有较强的抽象性，而学生的数学思维大多是以直观性的思维为主，导致学生在学习的过程中常常效果不尽如人意。初中数学的教学和数形结合思想的融合能帮助学生厘清数学问题中的数量关系，并且将抽象的数学关系以直观的方式体现出来，将抽象的数学问题具体化，从而使初中数学的教学内容更适合学生的思维特点，让学生能非常轻松、愉悦地学习相关的数学知识。

（二）发展学习能力

在新时代的教育改革中，对加快教学环境的构建、实现初中数学教学目标提出了更高的要求。学生各项学习能力的提升与发展是当前初中数学的教学重点，教师在各类教学中所选取的教学内容也应结合数学学科自身的特点，以提高学生的学习能力作为关键，结合一定的题目来帮助学生掌握相关的解题技巧，数形结合的应用可以大幅度提高学生的解题能力，打破传统解题思维的束缚，从而发展学生的数学能力。

（三）培养数学思想

中学数学知识逐渐变得抽象，难以理解。所以帮助学生培养数学思想对于未来的学习都是十分有利的。培养学生的数学思想，使学生认知水平提高也是整个数学教学的关键所在。学生的数学思想也就是实现数形结合思想与实际数学问题之间相互联系和转化的重要主体，对于关注学生解决实际的数学问题，具有重要的意义。数形结合思想是数学思想的一个分支，本身就与解决数学问题存在着千丝万缕的联系。

二、数形结合在初中数学教学中的应用

（一）以形助数，降低学习难度

初中阶段的数学教学仅仅是进行数量上的教学研究，具有一定难度和抽象性。学生在学习和理解的过程中也会有一定的困难。针对此，教师可以利用几何图形对抽象的数量关系进行呈现，引导学生通过直接观察形成感性认识，并逐渐过渡到理性思考，提高知识学习与应用的效果。

例如，当y=kx+b经过点A（0，2），且与y=mx交于点P（1，m）时，不等式mx>kx+b的解集______。对于这个解不等式的问题，采用最直接的思路是很难得到答案的。而如果借助一次函数的图像进行分析，则可以很快得到答案。通过绘图可以发现，两条直线相交于P点，通过观察图形，P点右侧图形符合mx>kx+b的要求，根据图像可以判断出解集是x>1。

在初中数学课程中，以形助数的案例还有很多，教师在教学指导中，应有意识地渗透数形结合思想，根据数学知识内容，根据具体题目引导学生思考、分析，促使学生掌握方法，提高数形结合思想运用能力。

（二）以数助形，深化知识理解

数字以及数量关系的抽象性对培养学生的思维品质是十分重要的。在几何相关知识的学习中，数字与数量关系的应用能让学生更准确地定位图形、理解图形，从感性思考逐渐提升为理性认知，以更抽象的方式认识几何图形。基于此，在初中数学教学指导中，教师应根据几何相关知识的学习，引导学生以数助形，运用数形结合的思想来帮助学生深化对某一数学知识点的理解程度，帮助学生更好地学习。

例如，请证明在圆的所有内接矩形中，正方形的面积是最大的。这一题目如果用几何的方法去一一列举，显然是不现实的，而如果将其转化為数学问题，通过以数助形的方式进行分析，将数量关系的运算和几何图形的分析相结合，则可以帮助学生找到新的思路。根据题目的阐述，教师可以引导学生将其与代数中的“求最值”问题相结合，并利用配方法进行计算、证明。即当圆的半径为R时，矩形的一边长为x，则任一矩形的面积可以表示为x■，进而将这一类面积问题转化为函数和计算的问题，这样学生就能将几何分析逐渐过渡到数值的计算中，当x2=2R2时，S有最大值2R2，此时x=■R，此时的矩形为正方形。

总之，在初中数学教学中，数形结合思想的渗透对学生学习知识十分重要。通过以形助数，可以降低学生的学习难度;通过以数助形，可以深化学生对数学知识的理解。因此，教师应深入教学研究，对数形结合思想的渗透积累教学经验。