初中数学教学中数形结合思想的应用研究

王鸿阳

一、数形结合思想教育价值分析

数形结合思想能够在数学教学中发挥出极高的价值，通过数形相互之间的转换，帮助学生在掌握数学问题表征的同时对其本质结构有所了解。为了真正发挥出数形结合思想应有的作用，必须在教学阶段找出数形两者之间的平衡点。一般而言，很多人在面对数学问题时往往存在思维倾向，思维倾向会导致人们下意识地着重观察“数”的内容而忽略“形”的价值。所以，在利用数形结合思想进行数学教学时，必须做到数形之间的相互等价。从数学能力培养层面出发，数形结合可以借由直观的形来提高学生的形象思维、逻辑思维，帮助学生从图形的角度拓宽解题思路。因此可以认为数形结合思想的价值非常丰富，只要找出适合的解题思路，就可以大幅度提高数学教学质量，帮助学生在初中阶段不断提高自身的数学修养。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

（一）多媒体技术下的数形结合

数形结合涵盖了数、形两大研究对象，因此多媒体在数形结合教育中往往能够发挥出非常好的效果，因为多媒体技术能够借由图形的动态变化演示来帮助学生实现对问题的验证，通过平面图与立体图的相互转化帮助学生更好地理解数学内容。

例如，教师利用多媒体几何画板来演示两圆相交线平行，验证过程在多媒体技术的帮助下可以变得更加直观，便于学生理解。

已知：⊙O与⊙A在E、D两点处相交，在⊙A中取B、C两个任意点，BE、CD的延长线在⊙O中分别交于F、G，BC∥FG。

通过演示可以发现，无论教师选择拖动图形中的哪个点位，图形中的位置关系始终能够保持平行，借助多媒体演示数学中的动态“形”能够助力学生更好地理解“数”的性质。除此之外，还可以借助多媒体来体现六棱柱侧面展开的情况，在展开、折叠六棱柱的过程中帮助学生提高空间想象力。

（二）利用数学史知识体现数形结合

在数学教学期间，知识传授固然重要，但是教师更应该注重对方法的传授，只有让学生感兴趣而从被动学习转变成主动学习，才能让数学学习变得更好。在教学期间，教师应该尊重数学发展规律，结合历史帮助学生了解前人的数学研究成果，进而增加数学代入感。

例如，在初中数学教学期间，数轴的出现意味着数形的初次碰撞，数轴点与有理数能相互表示，但是在教学中却不应该说“有理数与数轴上的点一一对应”这一类词语，因为此时学生并没有学习实数，所以理解上存在一定困难。此时就可以通过引入笛卡尔的解析幾何建立背景，以故事的形式通过画图（下图）帮助学生掌握数形结合的背景，进而实现引导式教学。

（三）数学解题过程中的数形结合

数形结合贯穿初中数学的数形两种研究对象，数形结合思想可以看作利用数形之间的优势互补来解决数学问题。对于数学教学而言，多媒体与数学教学结合的目的就是帮助学生逐渐了解数形结合这一概念。为了进一步提高学生的数学能力，还应该注意在数学解题中持续渗透数形结合思想，因为脱离数学问题谈论数学方法往往过于浮躁。在数学教学中，学生很多时候会下意识地对教师进行模仿，通过观察教师的解题思路并结合实践来掌握知识。所以，教师的教学就是引导学生明白解题思路，在数形结合的影响下，教学就成为数、形转化能力的培养，学生此时可以在学习中感受到数学深层次的美妙，通过严谨的数与直观的形能够让数学解题变得非常简单。学者罗新兵曾在博士论文中论述过个人观点，即问题表征是问题情境与知识经验的融合，已有知识经验与问题条件发生反应后便可以完成解题。因此，若教师只将解题过程表现在学生面前，则学生即便能够听懂，也会在后续面对其他问题时受到影响，因此要善用数形结合来帮助学生真正明确解题思路。

总而言之，数形结合思想在数学教学中的重要性毋庸置疑，通过对数形结合进行分析，能够让初中数学教学变得更加简单。相信随着更多人了解到数形结合思想在教学中的优势，数学教学中数形结合的应用一定会变得更好。

参考文献：

贺洪秋.论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用[J].新课程，2021（37）：109.