基于“四度六步”教学法及实践作业的初中数学教学设计

黎娟　郭倩　韦宏　钱妍如

【摘 要】在当下的数学教学中，构建高效课堂是教师的重要教学目标之一，教师要转变传统的教学方法，不断提升课堂教学效率。文章基于“四度六步”教学法，采用“温故—引新—探究—变式—尝试—提升”的“六步”构架设计“去括号解一元一次方程”的教学环节，构建有温度、有梯度、有深度、有宽度的“四度”课堂，营造良好的教育生态。

【关键词】初中数学;“四度六步”教学法;教学设计

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）24-0097-03

在教学实践中，广西南宁市教科所所长戴启猛总结提炼出了“四度六步”教学法，具有深厚的理论基础[1]。“四度六步”教学法是指教师追求构建“四度”课堂（有温度、有梯度、有深度和有宽度），依照“温故”（复习提问，温故孕新）、“引新”（创设情境，引入课题）、“探究”（合作探究，活动领悟）、“变式”（师生互动，变式深化）、“尝试”（尝试练习，巩固提高）、“提升”（适时小结，兴趣延伸）这六步精准设计和精心组织教学，其中“四度”是教学主张，“六步”是实践架构，目标是让学生经历探究学习的过程，发展思维能力，创造师生平等合作交流的机会，在梯度教学设计和变式中促进教学生成，构建高效的课堂。本文以“去括号解一元一次方程”为例，围绕该教学法开展实践探索。

1   教学分析

1.1  教学内容分析

本节课选自人教版七年级上册第三章“解一元一次方程（二）——去括号与去分母”。方程是初中代数的重要内容，解方程是本章的重点，既是学习各类函数的基础，又与解不等式密切相关。解含括号的一元一次方程是学习完合并同类项与移项后解方程知识的延续与深化，也为解含分母的一元一次方程打下基础，在知识结构上具备承上启下的重要作用。

1.2  教学目标

①理解去括号法则的依据，顺利求解含括号的一元一次方程。②通过解含括号的复杂方程，体会方程思想、化归思想。③在实际问题中分析数量关系，并根据等量关系列方程求解，体会方程思想，提高分析、解决问题的能力。

1.3  教学重难点

教学重点：掌握含括号的一元一次方程的解法。

教学难点：①根据实际问题中的等量关系列方程;②掌握含多重括号的一元一次方程的解法。

2   教學设计与实施

2.1  温故

（1）解方程-2x-5=4-x，回顾解一元一次方程的步骤并指出注意事项。

（2）去括号化简：①+（a-b）;②-（a-b）;③-2（a-b-c）;④-3（1-2x）。

问题1：通过以上化简运算的例子，你能总结回顾去括号法则吗？其本质是什么？

设计意图：第一，“温故”环节面向全体学生，通过一道解方程问题回顾解方程的步骤及每一步的依据和注意事项，明确求方程的解就是使方程逐步向“x=a”的形式转化，体会化归思想。第二，回顾整式的化简及去括号相关知识，让学生归纳去括号法则并揭示其本质，即乘法分配律，避免学生机械记忆。第三，以旧知作为培养学生思维能力的切入点，师生在良性互动问答中形成良好的教与学的方式，温故孕新，顺利引出解含括号的一元一次方程。

2.2  引新

问题情境：某工厂落实节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。该工厂去年上半年每月平均用电多少度？

问题2：题目中涉及了哪些量？怎样设未知数？

问题3：题目中的相等关系是什么？你是根据哪些关键词列出方程的？

师生活动：教师展示问题，学生审题并针对上述问题开展小组讨论，学生代表讲解解题思路和所列方程。

设计意图：第一，在“引新”环节创设情境，采用贴近学生实际生活的用电问题引导学生，让学生的思考更有方向性。第二，从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系并建立含有括号的一元一次方程模型，进一步提高学生分析问题的能力。第三，体会数学知识来源于生活，认识到为解决实际问题必须找到含括号的一元一次方程的解法，自然过渡到探究环节。

2.3  探究

问题4：上述问题中列出的方程与之前学习过的方程在形式上有什么不同？怎样解这个方程？该方程与之前学过的方程相比多了什么？可以利用什么法则去括号，使方程向“x=a”转化？

问题5：每一步解法的依据是什么？如何判断你的结果是正确的？归纳出解含有括号的一元一次方程的一般步骤。

师生活动：分小组交流讨论，学生代表回答展示，教师补充完善，揭示去括号的本质是乘法分配律。采用程序框图的形式补充展现解方程的过程，如图1所示，师生共同归纳去括号解一元一次方程的一般步骤。

设计意图：第一，在“探究”环节，让学生自主或合作探究去括号法则在解含括号的一元一次方程中的应用，通过程序框图直观地呈现解方程的步骤，让学生经历化未知为已知的过程，明确解方程中对式子变形的目标是将方程化归为“x=a”的形式，体会化归思想。第二，通过检验解的正确性，培养学生良好的验算习惯。第三，巧妙渗透德育，培养学生节约用电的意识。

2.4  变式

解下列方程：①2x-（x-10）=5x+2（x-1）;②4x+3（2x-3）=12-4（x-4）。

师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，将巡视过程中发现的典型错例利用投影仪展示出来，并进行错因分析。学生自查或互查作答过程，教师重点讲解易错点，并板书规范的作答过程。师生共同总结去括号时的注意事项：①当括号前是减号，去括号时，括号里面的各项运算符号都要变成相反的符号，而括号前的减号不用变。②括号前有系数时，要利用乘法分配律乘遍括号内的所有项，不能漏乘，并且要注意系数的正负。

设计意图：第一，在“变式”环节遵循梯度原则设计方程变式，突出重点，以学生为主体，教师起引导作用，通过解两道含括号方程的实例，巩固去括号解方程的具体步骤。第二，结合学生的典型错例分析，总结解含括号方程的易错点，让学生在活动中把握课堂重点。

2.5  尝试

2.5.1  趣味数学

请学生尝试翻译下面这首诗，并从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题。

李白买酒

李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？

师生活动预设：部分学生会用反推法解决该问题，教师可引导学生一题多解，利用方程法解决问题。设李白原来有x斗酒，学生尝试找等量关系列方程，教师采用分析法引导学生逐步分析李白遇到店和花之后酒的余量，并用含有x的代数式表示。第一次遇到店和花后余量为2x-1，要表示第二次遇到店和花后酒的余量，需要将第一次的余量作为一个整体，即第二次遇到店和花后酒的余量为2（2x-1）-1，以此类推，第三次遇到店和花后酒的余量为2[2（2x-1）-1]-1，将“喝光”作为列等量关系的关键，可列出方程2[2（2x-1）-1]-1=0。接着请学生代表在黑板呈现解含有多个括号方程的具体过程，并检验结果。教师规范解题过程，并总结解含多重括号的一元一次方程的方法，具体操作步骤如下。

解：设李白原来有x斗酒。

依题意得：2[2（2x-1）-1]-1=0;

先做去小括号的运算：2（4x-2-1）-1=0;

进一步化简：2（4x-3）-1=0;

去括号得：8x-6-1=0;

移项：8x=6+1;

合并同类项：8x=7;

系数化1：x=。

答：酒壶中原有斗酒。

设计意图：第一，在“尝试”环节设计一道趣味题，体现了语文、数学学科的融合，能吸引学生的注意力。第二，方程法是解决该实际问题的有效方法，审题、设变量、找等量關系、列方程、解方程、检验并作答是列方程解应用题的基本步骤。第三，教师引导学生用数学的语言分析问题，逐步分析不同条件下酒的余量的表达式，根据酒的余量变化过程和最终状态列出等量关系，突破教学难点。第四，明确解含有多重括号方程的一般方法，进一步完善学生的知识结构，强化学生对去括号解方程步骤的理解和应用，拓展知识深度。

2.5.2  拓展练习

尝试解方程=2。

师生活动：当系数为分数时，该如何处理呢？引导学生积极思考。

设计意图：通过问题引导，培养学生观察、尝试、探究和思考的习惯，为第二课时去分母解一元一次方程的教学做铺垫。

2.6   提升

2.6.1  小结

（1）解含括号的方程的步骤。

（2）解含括号的方程的易错点。

（3）谈谈你对课堂中渗透的数学思想方法的体会。

师生活动：师生共同总结、回顾本节课的要点，学生畅谈感悟与收获。

设计意图：师生共同梳理本节课所学内容，学生在交流、表达的过程中把握课堂重点——解含括号的一元一次方程及其注意事项，体会其中蕴含的方程思想、化归思想，感悟数学学习的乐趣。

2.6.2  布置作业

（1）个性化作业：针对本节课的易错点，每位学生整理个人专属错题集。

（2）研学小组数学课程实践活动：以学习小组为单位寻找并发现实际生活中的数学问题，开展研学活动，尝试用本节课所学知识解决实际问题并提交书面报告。

设计意图：第一，学生结合自身实际情况完成个性化课后作业，有效落实“双减”政策，减轻学生课业负担，改变传统的课后作业模式。第二，设置研学小组实践活动，增强学生与他人合作交流的意识和能力，让学生切身感悟数学是生活数学化与数学生活化的重要连接点，在活动中体验数学的魅力。

本文采用“四度六步”教学法设计“去括号解一元一次方程”的教学，在深刻分析教材和学情的基础上，面向全体学生，保证了学生的课堂主体地位。

【参考文献】

[1]戴启猛.基于初中数学“四度六步”教学法的理论基础与实践架构[J].中小学课堂教学研究，2020（3）.

【作者简介】

黎娟（1985～），女，汉族，广西桂林人，硕士，中学一级教师。研究方向：数学。

郭倩（1999～），女，汉族，山西朔州人，南宁师范大学数学与统计学院数学专业2021级硕士研究生。研究方向：学科教学（数学）。

韦宏（1968～），男，壮族，广西上林人，硕士，副教授，硕士生导师。研究方向：学科教学（数学）。

钱妍如（1999～），女，汉族，湖南衡阳人，南宁师范大学数学与统计学院数学专业2021级硕士研究生。研究方向：学科教学（数学）。

*基金项目：本文系广西教育科学“十四五”规划2022年度专项课题“‘双减背景下初中数学实践性作业的设计与应用——以南宁市青秀区凤岭北路中学为例”（课题编号：2022ZJY205）研究成果。