巧探初中数学课堂中解题答疑的有效方略

【摘 要】由于初中数学知识较为抽象和复杂，学生在解决问题时常会出现困难和疑问，所以让学生掌握解题技巧、答复学生的疑问，便成为了初中数学课堂的重要任务。对此，文章以初中数学课堂的真实教学情况为依据，总结初中数学课堂中解题答疑的注意事项，并结合实际数学案例，从多个层面探索数学课堂中解题答疑的有效方略，以帮助学生理清思路，促进其思维的转化和发展。

【关键词】初中数学;解题答疑;有效方略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）24-0078-03

著名心理学家布鲁纳曾指出：“知识的获得是一个主动的过程。”而如何才能引导学生主动地分析知识、获取知识呢？对于这一问题，教师应从数学学科知识的抽象性、复杂性特征入手，全面了解学生在数学学习过程中存在的难点和疑点，据此设计和引入问题，带领学生在分析问题和解决问题的过程中形成深度思维和高效解决问题的能力。而在解决问题和疑惑的过程中，学生也能养成善于思考的良好习惯。

1   解题答疑概念与理论依据

1.1  解题答疑的概念

解题是找出问题的解的活动，常见于概念的建构、定理的证明、课题的结论、模型的建立等，即求出问题的答案。解题作为求出未知结论的过程，其最重要的作用在于“辨章学术，考镜源流”。答疑是教学中的一个辅助性项目，通常由教师安排特定时间，回答学生关于所学课程内容的提问。相比习题课而言，答疑是学生先提问，再由教师进行針对性回答，在这一过程中，师生之间进行充分互动、交流。答疑的形式不固定，对教师的教学规范要求较少，相关时间不计入教学工作量中，呈现出某种义务性质[1]。简而言之，解题是解决问题的过程，答疑是回答学生疑问的过程，解题答疑是由教师组织、学生参与，是一种解决学习难点、疑点的教学活动，具有较强的针对性与阶段性，是一段课程结束前最精华的部分，更是学生复习的宝典。

1.2  理论依据

在我国古代教育界中，孔子以“不愤不启，不悱不发”阐释了启发式教育的概念和价值，这也说明，在学生无法通过独立思考解决问题时，教师可对学生进行点拨，使学生能够明确原理、掌握诀窍。启发式教育思想为解题答疑提供了理论基础，教师需要让学生反思学习过程中遇到的难题，再适时启迪学生思维，方能获得良好的解题答疑教学效果。布鲁纳在“发现学习理论”中强调，发现是指学生用自己的头脑亲自获得知识的一切方法，学生应在教师的启发引导下，按照自己观察事物的特殊方式表现学科知识结构，借助教师提供的材料发现事物。由此可见，布鲁纳的“发现学习理论”的基本观点是“学习本质是主动形成认知结构”，其能够为解题答疑提供理论支持。教师在解题答疑中的主要任务不是向学生传授知识，而是为学生的思考、探究创造条件和提供支持，以保证学生积极主动参与学习活动，不断发展思维能力[2]。

2   初中数学课堂中解题答疑的有效方略

2.1  分类讨论，理清解题思路

在数学教学中，教师依据数学知识中隐含的本质属性和内在规律，从多元角度对其分类讨论，并按照不同的分类展开研究、探寻问题答案，能帮助学生了解数学知识的规律，让他们在解题的过程中构建知识框架。在分类讨论时，学生的逻辑思维和整合能力会明显增强。在数学课堂解题答疑中应用分类讨论的思想，能帮助学生理清自身的解题思路，也能引导他们探寻快速高效的解题办法[3]。

2.2  以生为本，确定疑惑点

解题答疑的目的是帮助学生突破思维限制，弥补他们在知识和思维上存在的不足，所以教师最重要的任务就是明确学生存在疑惑的地方，了解他们在学习和解题过程中遇到的阻碍，这样才能有针对性地给予指导和点拨。因而，在以生为本教育理念的支持下，教师对“一元二次方程”的真实教学情况和学生的知识掌握情况进行分析，发现大部分学生在解决实际问题以及含参方程中参数值问题这两个方面存在不足，并对学生存在的不足展开研究，以此确定疑惑点，明确解题答疑的方向。

2.3  精选例题，凸显疑惑点

解题答疑不是为了让学生掌握某一个题目的解决办法，而是要让他们形成举一反三的思维模式。所以在解题答疑的课堂活动中，教师要以目的性和启发性为原则，精选典型性和代表性例题，精准地切中学生的需求，将学生存在疑惑的知识点凸显出来。如针对学生在“一元二次方程”的学习和解题中存在的不足，教师可以选择如下例题：如果方程ax2-（a+2）x+2=0有且只有一个解，那么a的值应为多少？当确定解题答疑的案例后，教师可给予学生独立思考和自由探讨的空间，让他们熟悉问题的条件，了解问题的考查方向，为学生进行分类讨论奠定基础。

2.4  因“值”而变，解决疑惑点

以分类讨论作为解题答疑的指导思想，学生应形成因势而变的灵活性思维，针对数学问题可能产生的不同答案展开探究和分析，从多个角度探讨问题，以此加强学生理解数学知识和解答数学问题的能力。结合上文中提及的典型例题“如果方程ax2-（a+2）x+2=0有且只有一个解，那么a的值应为多少？”教师要为学生提供针对性的点拨，让他们围绕着参数a值的变化展开讨论，明确a的变化对方程产生的实际影响。根据教师的点拨，学生可根据a的变化进行如下思考和分类探讨：①当a=0时，方程ax2-（a+2）x+2=0可转化为-2x+2=0，最终得出x=1的结论，这与题目的要求相符合。②当a≠0时，该方程为一元二次方程，依据题目的要求，该方程根据判别式Δ=[-（a+2）]2-8a=0，经计算后得出a=2。由此可见，当参数a的值发生变化时，方程的形式和最终结果都会随之改变。

在上述过程中，教师以分类讨论的思想，通过分析学生存在的困惑点、精选数学案例、因“值”而变等环节，引领学生从多元化的角度思考和论证问题，激活学生的创新性思维，使得学生在解决问题和突破困惑点的过程中形成多元意识。

2.5  深度挖掘，链接隐藏信息

初中阶段的数学知识的难度和复杂程度相较于小学已经有了大幅提升，一些数学题目往往隐含着不同的信息，这些隐藏信息对学生正确解答题目有着重要影响，学生只有深度挖掘隐藏信息，才能感知数学问题的全貌。基于数学问题的这一特征，教师可以指引学生关注数学题目的深层信息，根据其隐含条件进行合理猜想和验证，避免学生因遗漏条件而造成困惑[4]。

在挖掘信息的过程中，教师应引导学生自主探寻知识的本质，培养他们细致观察和多元思考的良好习惯，让学生找准解决问题的切入点，以此提高其解题效率、帮助其打破思維困境。以人教版八年级上册“等腰三角形”的课堂教学为例，教师可结合教材中的基础知识和学生在课堂上的表现，设置如下题目供学生思考和分析：在等腰三角形ABC中，AB的长度为3 厘米，方程x2-10x+y=0的两个根分别为AC和BC的长度，那么y的值为多少？

面对这一问题，很多学生一时之间难以找到解题的抓手，对此，教师要引导学生细致分析题目中的条件，找出不同条件之间的关系，从三角形三条边的关系入手，挖掘题目中的隐含信息，具体可分为两种情况。情况1：如果AB是等腰三角形的腰，从题目条件中可知AC+BC=10，AB=AC=3，那么可以推断出BC=7，或AB=BC=3，推断出AC=7，而后根据三条边之间“两边之和大于第三边”的定律，说明这种情况不符合此关系，换言之，情况1的假设不成立。情况2：如果AB是等腰三角形的底，结合题目中的隐含条件，可以进行合理推断，即AC+BC=10，AC=BC=5，底边为AB，这一假设符合上述定律，即假设成立。经过计算，得出5。

学生从已知信息出发，推断题目中涵盖的隐藏条件，并借助教材中等腰三角形的基本定律进行合理的猜想、验证和运算，在这一过程中，学生经过试错后得出问题答案，他们的解题思路会更加清晰，细致观察和深度思考的能力也会有所提高。

2.6  巧设变式，促进思维转化

初中生正处于思维和认知能力快速发展的时期，在这一阶段培养学生的灵活性思维、促进其思维转化，具有重要的价值和意义。对此，教师可以巧妙地设置数学问题的变式，带领学生从不同的角度思考和解读数学问题，使他们能够根据题目中条件的变化，灵活采取不同的解题策略。而在设置问题变式时，教师也要围绕着学生的最近发展区，要让学生在教师的巧妙点拨下强化思维的灵活性和逻辑性。

2.6.1  找准难点，明确目标

在数学课堂教学中，教师可以依据学生在课堂上的反馈情况，了解他们的认知薄弱点，找准他们的学习难点，据此设计数学问题，促使学生习得便捷和高效的解题方法。以人教版八年级下册“勾股定理”的教学为例，经过课堂观察和提问反馈后，教师可知学生不能透彻理解“在同一平面内，两点之间线段最短”这一定理，并且在解决实际问题的过程中难以有效运用此定理。针对学生的真实学习情况，教师能够明确解题答疑的目标，即“以勾股定理为依据，解决立体图形中‘最短路径的问题”。

2.6.2  复习巩固，夯实基础

明确学生的知识薄弱点后，教师可借助简单的习题带领学生回顾“勾股定理”，帮助他们重新梳理知识点，为后续解决高难度的问题打好基础，如：①用你自己的话简述一下“勾股定理”有哪些内容。②两点之间_____最短。③如图1所示，从教学楼A到综合楼，怎样走路线最短？

2.6.3  深度探究，拓展思维

在学生能够解决简单问题的基础上，教师设置更高难度的问题，指引学生进行思考和探究，准确理解“两点之间线段最短”的理念：如图2，已知圆柱形铁桶的高为1.2米，其底面的周长为1.8米，在铁桶底面A点处有一只蚂蚁，它要从A点爬到B点（与A点相对，位于铁桶的上底面），那么从A到B的最短路径是？在该问题中，学生可将圆柱体转化为平面图形，如图3，利用平面图形中的“勾股定理”解答和论证问题，这样便能削弱问题的难度。

2.6.4  灵活变式，高效解题

在学生准确理解定理和转化思维的基础上，教师进一步设置问题的变式，以此锻炼学生的解题能力。变式1：现在有一个圆柱体的烟囱，已知烟囱的底面周长为12米，高为5米，如上图2，如果想要从A点出发，建设一条A-B的旋梯，那么旋梯最短为多少米？变式2：如果将图2中的圆柱铁桶的高改为0.8米，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？在阅读和分析变式问题时，学生可依据之前学习和掌握的“勾股定理”以及前文中提及的解题步骤，分析题目条件之间的差异，利用数学定理解决问题，在此过程中，学生的解题思路更加清晰，有助于提高数学课堂的整体效率。

3   初中数学课堂中解题答疑的注意事项

依据前文所述，结合真实教学经历可知，在初中数学课堂上解题答疑，教师应谨记两个注意事项：一为生本观念不能少。教师需根据学生在数学课堂上的真实表现和存在的真实疑问入手，采取相应的解题和答疑策略，且要鼓励学生创新思考、大胆提问，并在解题过程中探寻问题的本质。二为多元思维不可缺。随着条件的变化，数学问题的结果随之变化，所以在解题和答疑时，教师要注重启发学生的多元化思维，指导他们从多个角度思考和论证问题，增强其思维和逻辑的缜密性。

综上所述，基于初中数学学科的抽象性和复杂性特征，以及初中生的身心成长规律，教师在课堂上专门设置解题和答疑环节，不仅可以培养学生的问题意识和深度学习能力，还能为数学课堂注入活力，让学生养成全方位思考和辩证解析的习惯，从而达成解题技能和深度思维同步发展的目标。

【参考文献】

[1]李三平.初中数学教学中学生数学解题能力的培养[J].数理化解题研究，2021（17）.

[2]王德军.关于在初中数学教学中注重培养学生解题思路的研究[J].课堂内外·初中教研，2021（2）.

[3]朱莎莎.基于核心素养的初中数学解题教学研究[J].教学管理与教育研究，2021（14）.

[4]庄炳芳.浅谈初中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].考试周刊，2021（65）.

【作者简介】

范黎琼（1986～），女，汉族，重庆人，本科，二级教师。研究方向：数学教育。