中华优秀传统数学文化进中小学数学课程：从意义到实施

曹一鸣

摘要：中华优秀传统文化是中华民族实现伟大复兴的精神保障，需要渗透在中小学课程中。数学课程是整个课程体系的重要组成部分，在数学课程中渗透中华优秀传统数学文化，需要在正确认识其重要意义、辩证看待中国传统数学的历史地位及现代价值的基础上，以数学课程标准为依据，理解中华优秀传统数学文化在数学教材中的呈现方式以及教学要求，在教学实施中通过恰当的方式落实中华优秀传统数学文化教育。

关键词：中华优秀传统文化;中国传统数学;数学文化;数学课程

中华优秀传统文化是中华民族的根与魂，是中华民族实现伟大复兴的精神保障。为深入贯彻全国教育大会（2018）的精神，全面贯彻党的教育方针，以中共中央办公厅、国务院办公厅《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》（2017）为指导，充分发挥中小学课程教材承载的中华优秀传统文化教育功能，基于当前中小学的中华优秀传统文化教育现状，重点围绕中华优秀传统文化进中小学课程教材“进什么、进多少、如何进”的问题，顶层设计在中小学课程教材系统中全面落实中华优秀传统文化教育，2021年1月，教育部印发了《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》（以下简称《指南》），并针对数学学科明确提出了具体的要求。

近年来的数学教育理论与实践中，对数学史、数学文化与中小学数学教育有机融合的研究比较多，并取得了不少成果。但对中华优秀传统数学文化进中小学数学课程的意义及实施等相关方面的探讨还比较少，认识还不够明晰，实践还需要加强。对此，本文将结合《指南》提出的一些问题做进一步解读。

一、正确认识中华优秀传统数学文化进中小学数学课程的重要意义

中华优秀传统文化教育对于“培养什么人”具有重要意义。党的十八大以来，围绕传承和弘扬中华优秀传统文化，习近平总书记发表了一系列重要论述。比如，十九大报告中强调，要“深入挖掘中华优秀传统文化蕴含的思想观念、人文精神、道德规范，结合时代要求继承创新，让中华文化展现出永久魅力和时代风采”。《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》中明确为“贯穿国民教育始终”的重点任务，旨在引导学生以客观、科学的态度对待中华传统文化，从新时代社会主义核心价值观的视角、从中华民族伟大复兴的高度弘扬中华优秀传统文化;引导学生形成正确的历史观、文化观、民族观，强化中华民族的归属感、荣誉感，坚定“四个自信”。

基础教育课程体系中，语文、历史、道德与法治（思想政治）这三门学科是落实中华优秀传统文化进中小学课程的主体。中小学数学教育以立德树人为根本任务，培养学生面向未来发展起到关键作用的关键能力、必备品格和正确的价值观，即以核心素养为导向落实学科育人的根本任务。这一基本定位和教育理念被普遍接受。数学课程作为整个课程体系的重要组成部分，不仅是数学知识、技能增长的摇篮，更是人类文化传承的纽带，渗透中华优秀传统数学文化对学生全面发展、形成正确的价值观具有重要意义。

通过数学课程标准、教材以及在教学实施的各个环节中，根据数学教育目标，从数学学科自身特点出发，结合数学课程内容，挖掘中国古代数学的重要成就与思想精髓，有机渗透中华人文精神和中华传统美德等中华优秀传统文化，让学生接受爱国主义教育、感悟中华民族的智慧与创造，在增强学生的民族自豪感、坚定学生的文化自信方面发挥重要作用。这是数学教育目标的重要组成部分。

二、辩证看待中国传统数学的历史地位及现代价值

首先，我们需要承认，以中国传统数学为代表的古代东方数学体系在现当代数学发展中并不占主流，近现代数学主要以西方传统数学为源头。因此，当下的中小学数学课程中，数学的知识体系、思想方法、名词概念很多都源于西方数学。但是，如果忽视了中国传统数学的成就及其现代意义，在中国的中小学数学教材建设和教学实施中看不到中国（东方）数学家及其成果，则是极为不合适的——很容易使学生忽视中国的数学成就、数学思想，甚至影响中国数学的地位和作用以及民族文化自信心。

在中小学数学教育课程体系建构和教学实施的过程中，要从历史发展的视角，辩证地看待中国传统数学的成就。一方面，我们要充分认识到，作为古代东方数学的典型代表，中国传统数学在数学与人类文明史中发挥了重要的作用，对其进行深入挖掘和再认识具有独特的历史价值和现实意义。我们要辩证地看待中国传统数学思想的现代意义，比如算法化、模型化的思想以及问题与實用导向的数学体系在现代数学发展中的重要意义。我们还要整体挖掘中国传统数学案例的产生背景、知识内涵和思想方法，充分认识到中国传统数学创造了众多具有中国特色和世界影响的成果，它们闪烁着我国古代人民勤劳和智慧的光芒，为中华民族发展乃至整个人类文明进步都作出了积极的贡献，从而增强我们的民族自豪感和文化自信，充分发挥数学课程的育人功能。另一方面，我们也不能刻意夸大中国传统数学的成就，特别是在中小学数学教育中，不要过分强调某项数学成果中国人发现得早，是中国人独创的。事实上，确实有一些发现，中国要早一些，但更多的是东、西方从不同的视角开展了研究，中国传统数学成就具有东方特色。

三、中华优秀传统数学文化在数学课程标准与教材中的渗透

数学课程标准和教材是中小学数学教学实施的主要依据，是中华优秀传统数学文化教育的重要载体。近年来，中小学数学课程标准和教材在强化中华优秀传统数学文化教育方面取得了一定的进展，但是整体来看，设计不够，系统性、整体性不够，亟须加强和改进。以课程标准为依据，理解中华优秀传统数学文化在数学教材中的呈现方式以及教学要求，可以更好地在教学实施中落实中华优秀传统数学文化教育。

数学是人类文化的重要组成部分，数学文化也一直是中小学数学课程的重要内容。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学教学活动中，应当积极开发利用社会教育资源……学校应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等，寻找合适的学习素材，如学生感兴趣的自然现象、工程技术、历史事件、社会问题、数学史与数学家的故事和其他学科的相关内容等”①并明确要求“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关的背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料……例如，可以介绍《九章算术》、珠算”②等中国传统数学成就。刚刚颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》则更进一步，在“课程理念”部分对课程内容的选择，明确提出要“继承和弘扬中华优秀传统文化”③;在“教学建议”中提出要“注重情境素材的育人功能，如体现中国数学家贡献的素材帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感”④;在“教材编写建议”中提出要“展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀与民族自豪感。如介绍《九章算术》……珠算、机器证明……以及祖冲之、华罗庚、陈景润等数学家的事迹”⑤。《普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）》在“教材编写建议”中，要求“教材编写者重视中国传统文化中的数学元素”⑥;在案例18“杨辉三角”部分，要求“通过杨辉三角，了解中华优秀传统文化中的数学成就，体会其中的数学文化”⑦。

根据数学课程标准要求，数学教材中反映中国传统数学成就、体现中华优秀传统文化的素材主要分布在章节开头、正文、脚注或旁注、例题或习题以及阅读材料等各个方面。从内容分类看，有历史上的数学成就、著名数学家、著名数学命题、数学名著中的典型题目、数学的应用、数学故事等。整体而言，教材中的数学史与数学文化内容中，中国数学史与中华传统数学文化内容所占的比例越来越大。⑧

例如，初中阶段，北师大版初中数学教材中的一个“综合与实践”环节安排学习中国传统游戏——幻方。学生可以在了解幻方历史的过程中，学习天地空间变化的脉络图案;在探索图中三阶幻方所隐藏的数学规律的同

①②中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：70，63。

③④⑤中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：2，87，95.

⑥⑦中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020：93，140。

⑧张晓雪，代钦，王瑞芳.中国数学教育的统一性与多样性——基于大陆现行初中数学教科书中数学史内容现状分析及思考[J].数学教育学报，2021（4）：73- 80。

时，感受古人神秘而深远的数学思想。

再如，高中阶段，人教版高中数学教材中融入的“秦九韶算法”是以数学史料作为学习案例的代表;而关于“更相减损术”的应用是以例题形式引入的典型，同时也是数学史料融入数学教材的一种简单而实用的方式，即将数学史上的名题直接作为例题、习题使用。①

四、中华优秀传统数学文化在数学教学中的实施

中华优秀传统数学文化博大精深、源远流长，而中小学数学教学课时、容量有限。因此，在数学教学的实施过程中，要依据《指南》的要求，确定中华优秀传统数学文化的主题内容，结合数学学科的特点，突出核心思想观念、中华人文精神、中华传统美德三个方面，选择现有的数学课程教学内容进行教学设计，而不是在原来的数学课程教学内容的基础上简单地增加额外的内容。特别是在当下的“双减”背景下，更要结合现有的数学内容，通过介绍中国传统数学的人物与成就，引用中国古代数学的经典题材等方式，在数学新知学习、例题选讲、习题作业、拓展阅读等环节显性呈现或有机渗透，起到加深数学理解、激发学习兴趣、提升数学核心素养、减负增效的作用。

首先，中华优秀传统数学文化的教学要与相关数学内容的教学有机结合起来。要充分利用我国古代数学的光辉成就，以数学知识的教学为载体，让学生在学习数学知识的同时，感受中國古人的智慧。其次，要充分运用历史相似性原理，在教学数学内容时，有意识地选用中国数学史中的问题解决作为思维起点，用数学问题与某一个或某一些历史问题的相关性启发、引导学生感知问题，领悟与历史问题解决相关的过程、方法，从而促进学生积极思考问题，寻找问题解决的有效方案。此外，可以通过“综合与实践”活动，从数学课堂教学延伸到课外，从数学学科延伸到艺术、建筑、考古、科学等学科，开展跨学科整合，将中国传统文化艺术，如剪纸、八卦图、皮影戏，以及卯榫结构的家具、传统建筑的房屋和园林等作为教学素材，让学生从中理解数学中的对称、旋转、投影等概念，乃至墨家的理性精神②等深层次内容，感悟中华五千年璀璨文化，体会中国劳动人民的智慧。

五、结语

中小学数学课程最基本的属性是基础性文化课程，中华优秀传统数学文化进入课程教材、教学实施与评价，是落实学科课程育人目标，加强学生品格与价值观教育的体现。因此，需要从文化、思想的高度整体把握，让学生感悟中国传统数学的思想方法及其精髓，并通过对中华优秀传统文化中数学元素的挖掘，以及从信息时代、大数据、数学技术的广泛应用这一现代数学发展趋势中，感悟中华民族的伟大，增强民族自信心和自豪感。

①刘超.人教版初中、高中数学教材中数学史的调查分析[J].基础教育，2011（2）：99-105。

②于道洋，宁连华.试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示[J].数学教育学报，2021（5）：87-91。