关注学习,引导探究,提高认识水平

洪小莉

[摘  要] 关注学生、关注学生的学习质态，是智慧教学的体现。在小学数学教学中，教师要善于把脉教学的每一个细节，既要依托好教材，使其成为学生探究学习之源;又要积极引导学生进行思索与反思，让他们学会用大脑去研究问题、解决问题，从而激发探究活力，最终实现学生认识水平大幅度提升，促进学生数学素养不断积淀。

[关键词] 引导探究;认识水平;智慧教学

三位数除以一位数的除法是建立在两位数除以一位数的除法计算上的，对于学生而言，它既是熟悉的，也是陌生的。究其缘由，一是三位数除以一位数的计算原理与前面的笔算除法相似，算法也是相通的，所以学生学习这部分知识是有知识基础的，也有基本数学经验支持，思维是有保障的。二是它具有自身的特点，无论百位上的数是什么情况，它的复杂程度都有所增强;这里面还牵涉商中间有0的除法问题，致使这类除法计算的情况多样，计算更繁杂，因此学生对这部分除法的学习感觉有些陌生。

笔者努力从关注学习、引导探究等不同层面，简略地谈谈除法计算中计算方式的应用，引领学生去发现和联想，深入探索三位数除以一位数的算理。

[?]一、依托教材，诱发拓展思考

教材是教学的载体，是教师执教的重要依据。在三位数除以一位数的教学中，教师不应就题讲题，而是要努力挖掘教材所蕴含的知识元素，努力打通知识之间的连接壁垒，使得学生的数学学习有根有源。同时，还得努力创设一个有利于发散思维生成的学习情境，让学生有机会、也有意愿去探究，最终实现学习目标，提升学科核心素养。

师：图书馆的林老师准备把312本新到的图书，分到2个书架上存放。平均每一个书架会存放多少本图书？请大家仔细读题，想想应该抓住什么去研究。

学生自主阅读例题，思考题目中的问题及教师的追问。

生1：抓住问题去思考，问平均每一个书架存放多少本？围绕平均分去研究，2个书架一共有312本图书，也就是要把312本书平均分成2份。

生2：平均分的话，就要用总共的本数除以书架的个数，所以算式是312÷2。

师：思考得很清晰。看这个算式，谁先来估一估，它的商大约是几百？

生3：是300多除以2，商比100多，比200少，大约是100多。

生4：应该是100多，因为312比200大，又比400小，而400除以2的商是200，所以它的商小于200。200除以2的商是100，所以它的商会比100大一些。

师：听了这么多同学的回答，你认为用竖式计算这道例题时，第一步会是怎样的？为什么会这样？

生（齐）：被除数是312，是三位数，表示几个百，所以应该从被除数的百位开始研究。列竖式计算时，首先要看被除数的百位上是几，再除以2;然后按照前面学习的除法方法去计算。

师：真棒！你们的思考过程很有数学味。那我们就试试列竖式计算吧！

学生一边自主列竖式计算，一边与同桌进行一些简单交流。

师：笔算后，你的商是多少？与我们先前的估算相同吗？

生5：笔算后的商是156，估算是100多，有差距，但总体讲估算还是有道理的。

生6：估算可以帮助我们判断笔算是否准确，这里156不就是100多吗？

学生的数学学习有时会超出教师的预设，这是正常现象，也是我们教师一直都在关注的课堂生成现象。一个有灵性的教学活动，不是牵着学生前行，而是引着学生探索。案例中，教师抛出问题后没有过多介入，而是让学生自主探索，但最终的收获却是满满的。从中能够感受到，在自主探索的学习中，学生才是学习的主人，教师扮演的是引领者，在关键处及时引导学生前行，促进学生数学素养的形成。

[?]二、引发思索，促进探索感悟

诱发学生思考，不仅能让学生对新知探究保持着一种活力，还能助推其深入学习。在三位数除以一位数首位不够除的教学活动中，教师既要把握学生学习活动开展的节奏，又要营造氛围，诱导学生进行必要的发散思考、拓展思考，从而使得他们的学习感悟不断丰富、学习理解不断深化，最终实现这部分除法知识的学习能顺利开展，相应的数学知识建构得以推进。

师：前面我们复习了一道习题。继续看屏幕，你看到了什么？

生7：老师，原来的题目是312个同学参加游泳训练，是分2批去的。现在的2批变成了4批。

生8：题目只改动了一个数，把2变成了4。

生9：算式容易列出来，原来是312÷2，现在是312÷4，都是平均分问题。

师：刚才大家做得挺棒，那这个算式的商是什么呢？你能去试着研究一下吗？

生10：可以分成240和72，由240÷4得到60，72÷4得到18，再把18与60合起来，得到78。

生11：我发现，还可以把312分成280和32去研究。

生12：可以！这个好像比刚才那位同学的算法简单一些。

生13：我认为把312看成31个十和2个一去研究更好，因为百位上的3是不能平均分成4份的，所以把31看成一个新的整体去思考，就是31个十了。

生（齐）：这样做，行吗？

生13：可以，31个十除以4，商为7个十，余下3个十，再把3個十与2个一合起来，是32个一，这样就和前面那种思考一致了。

……

智慧的教学具有察言观色的特性，教师敏锐地捕捉到生成，能够创造出更多的学习契机。在三位数除以一位数首位不够除的教学中，教师既要重视教学顺利开展，又要利用好学生学习反馈所形成的资源，建立适合的学习情境，营造和谐的学习气氛。

案例中，教师紧紧抓住学生提出的“31个十”不放手，引导学生深入观察、比较分析，明确31个十的存在，知晓31个十的意义等，进而为第一步试商7的理解打下坚实的思维基础。同时，教师引导学生去尝试，并让学生说出自己的每一步思考，以及有关的学习感想、感悟，进而让学生明白首位不够除，是可以与紧接着的十位合成一个数（也就是多少个十），用这个数去计算，最终达成解决问题的根本目的。

[?]三、引领反思，优化认知建构

反思会让数学学习不再单调，让学习呈现不再碎片化。有效的学习反思，能够助推学习理解的深入，促进数学认知的科学建构。在三位数除以一位数的教学活动中，教师要灵活地引导学生进行反思，以促使他们把知识穿珠成链，对除法学习有整体性的把握，最终实现高效学习，提升学习水平。

师：回忆下这一阶段的学习，你认为笔算三位数除以一位数，应该把握住什么？还要注意些什么？需要我们学会什么？

面对问题，学生进行自主思考和同伴交流等活动。

生14：前面几个例题学习的是当被除数的百位上的数大于或等于除数时，第一步是够除的;今天学习的是当被除数的百位上的数比除数小时，第一步是不够除的。

生15：前面学习的三位数除以一位数，商都是三位数的;今天学习的商只能是两位数，因为被除数的百位上的数是不够除的。

生16：我感受到，估算对我们的计算有很多帮助，它能帮助我们较好地判断商的大小。

生17：验算一定要有，验算能够保证结果的正确性。

生18：可以把一个较大的被除数分成2个合适的数，再去除以除数，也能很快得出结果。

生19：我发现，商不能随意写，如果百位上够除，商就应该从百位上开始写;如果百位上不够除，与十位合起来，这时候商就应该从十位上开始写。

生20：我觉得这跟估算有关系，商是三位数，最高位就在百位上，商是两位数，最高位就在十位上。

生21：简单地说，除到被除数的百位，商的第一位就在百位上;除到被除数的十位，商的第一位就在十位上。

……

师：大家的思考都很棒。最后老师要提醒大家，列竖式计算三位数除以一位数的笔算除法，一定要牢记三点，一是除的顺序，二是商的位置，三是余数的大小。

从中不难发现，有效的反思能够帮助学生更好地梳理学习，他们也能够把自己的所思所想表达出来。这样的举措不只是教学流程的需要，更是学生对数学知识科学建构的需要。

案例中，教师利用问题为引子，引导学生在练习中巩固三位数除以一位数首位不够除的计算原理，并通过说说学习感受，让学生进行有效的学习链接，使得他们对三位数除以一位数的除法有一个整体的初步框架，这为学生更好地理解、掌握首位不够除的除法算理提供助力。

教师指导学生回忆相应的估算、验算、拆分计算等，整合多种计算方式，为学生更科学地建构除法计算的數学模型积累经验，促使其形成相应的数学思维。

一个富有生命活力的数学教学案例，需要关注学习主体，以学生的学习情况为设计原则。在小学数学教学中，教师应充分把脉学情，用智慧的眼光去看待学生的一切活动，从中遴选出有价值的生成性素材，引导学生深入探究，从而不断提升学生的学习水平，让学生的知识积累丰厚、认知水平日益攀升。