以形助数，优化小学生的数学学习

姚青青 朱存刚

摘  要：在课程改革背景下，教师需要结合课程改革的要求和时代发展的需求应用数形结合思想进行教学，丰富数学课堂内容，从而不断提升学生的思维能力，帮助学生在数学学习的过程中挖掘潜能、激发活力。文章主要围绕“以形助数，优化小学生的数学学习”开展一系列的探究和讨论。

关键词：小学数学;以形助数;优化学习

数学学科以研究数量、形状及彼此之间的关系为主要目的。因此，数形结合思想在帮助学生透彻理解数量与形状之间的关系方面有着至关重要的作用。在小学数学教学过程中，教师要有意识地向学生渗透数形结合思想，利用直观的图形、物体等，将抽象的数学概念、定理、公式等形象地表达出来，加深学生的印象，帮助学生进一步理解数字与图形之间的奥秘。

一、以形助数，激发学生兴趣

在小学数学教学中，数学概念和定理占据了重要部分。然而，不同于直观可视的图形，概念和定理对学生而言是抽象且难以理解的。小学生在理解数量之间关系方面存在困难，如在初次接受复杂的加减乘除四则运算这些知识时，学生常常会产生记忆混淆的情况，产生厌学心理，从而影响其学习的积极性。教师可以借助数形结合思想，以形助数，利用直观、具体的图形向学生讲解数字之间的关系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）二年级上册“100以内的加法（二）”时，抽象的数字相加晦涩难懂，不利于学生理解、接受。针对这个问题，教师可以提前准备好教学工具，如小棒、纸片、铅笔等，在课上充分利用这些教学工具，向学生展示“100以内的加法”运算法则的内涵。教师可以在课上鼓励学生使用自己手中的小棒，根据加法运算题目的具体要求对小棒进行增加操作。以“15 + 3”为基础算式，教师可以让学生提前准备出15个根棒，提醒学生当看到加号时，应该执行增加小棒的操作。“15 + 3”是在15根小棒的基础上再增加3根小棒，于是学生就应该将3根新的小棒增加至原来的小棒中。在学生操作完成后，教师可以对学生进行提问，了解学生的理解状况和存在的问题，并及时予以解决。学生借助小棒操作运算，可以使抽象的运算法则变得清晰。有效借助以形助数，教师能够不断激发学生的学习兴趣和探究欲望，调动学生的学习积极性，促进学生不断发展、不断进步。

二、以形助数，拓宽学生思路

数字与图形之间相辅相成、相互表征。在小学数学教学阶段，教师应该及时向学生普及数形结合思想，有助于学生开阔视野、发散思维、拓宽思路，帮助学生在短时间内迅速找到解决问题的有效方法。在涉及一些数量级复杂或者难度较大的数字运算时，教师可以借助图形使复杂问题简单化，为学生后续学习数学或者处理数学问题提供一种新思路。

例如，在教学教材六年级上册“分数乘法”时，教师可以充分借助图形向学生解释分数乘法的内涵和奥秘，使学生能够掌握分数运算法则的精髓。教师在提出“工人师傅1个小时能做毛衣的[14，] [14]个小时能做毛衣的几分之几？”这个问题时，可以指导学生以折纸的方式理解并计算。首先，教师要求每名学生拿出一张正方形纸片，引导学生将这张正方形纸片对折两次，使这张正方形纸片平均分成4块。其次，为了准确地完成这道题目的运算，教师可以继续引导学生将这张正方形纸片的[14]再对折成4小块，此时就可以写出“[14×14]”的计算公式。为了得出此题最终的计算结果，教师还要引导学生将剩余正方形的3块纸片分别对折成4小块，然后要求学生数一下这张大正方形纸片一共折叠出了多少个小正方形。学生的答案是：这张大正方形纸片一共折叠出了16个小正方形，那么“[14×14]”这个公式的最终计算结果应该是[116。] 最后，教师总结分数和分数相乘的运算法则，即分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分;进一步加深学生的印象，帮助学生有效理解分数乘法的运算法则，从而拓宽学生思路，鼓励学生在遇到复杂的计算题目时，可以采用以形助数的方式简化问题。总之，合理运用以形助数，能够有效拓宽学生的思路，使学生在处理问题时节省时间、提高效率。

三、以形助数，培养良好习惯

除了数学知识的讲解，学生的学习习惯和学习行为的培养也是至关重要的，这将会影响学生更深层次的学习和生活。以形助数是数学教学过程中一种重要的思想方法，务必要使学生熟练掌握并运用，使其养成良好的解题习惯，提高解决问题的效率和能力。因此，教师要注重把以形助数的思想渗透到学生整个学习过程中。

例如，教师可以利用以形助数的方法，带领学生去体会数字与图形之间相互表达的关系，使抽象的数学概念变得直观、可视化，帮助学生快速理解数学概念和数学定理。另外，在课前预习和课后复习环节，教师也要注重以形助数思想的应用，需要多次提醒学生在处理问题时要优先考虑以形助数的方法，借助图形厘清数字之间的关系。尤其是在遇到数量级别复杂或者数量级别较大的问题时，学生可以转换一种思路，不局限于数字运算，利用以形助数的思路来解决问题。在注重每个环节的渗透后，学生可以逐步意识到以形助数数学思想的重要性，并且能够熟练运用以形助数来解题，从而提升自己的解题能力，逐步培养良好的解题习惯。另外，教师可以用每天打卡的方式，鼓励学生每天利用以形助数的方法解决一道数学题，将这种思想方法逐渐渗透到学生的脑海中，成为学生在学习过程中的基本思想方法。

四、以形助数，锻炼创新思维

数学学习的根本在于提升学生的逻辑思维能力、解决实际问题的综合能力，初步培养学生解题的创新思维和学习数学的基本方法。小学生对于理论知识的理解程度会有一定的局限性，而他们正处于身体发育初期，教师可以利用学生好动、好奇的特点向学生教授以形助数方法，广泛设置动手活动，引导学生积极动手，提升学生的课堂参与度，让学生通过亲自实践来体验相关的数学知识。

例如，在教学教材六年级下册“圆柱与圆锥”时，为了讓学生更清晰地了解圆柱、圆锥的构造，教师可以鼓励学生动手操作，使用硬纸板来组装圆柱和圆锥。在动手操作的过程中，学生可以对圆柱、圆锥进行分解，掌握圆柱、圆锥表面积的求解公式。学生一旦通过自己的实践验证了某个数学知识点，便会提升学习积极性，增强学习数学的信心，在运用以形助数方法时则会更加得心应手。

五、结束语

以形助数思想方法值得教师和学生不断地学习和探索。教师要意识到以形助数的意义和重要性，采用合理的教学方法将这种思想方法逐渐渗透到数学课堂中，丰富数学课堂教学内容，从而激发学生的学习积极性和探究热情，帮助学生养成良好的数学学习习惯，从而促使学生提高数学核心素养。

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