探讨杠杆动态平衡问题

徐亚

探讨杠杆动态平衡问题的解题关键是先判断阻力与力臂的变化，再结合杠杆平衡条件逐步分析动力等变化问题。

原题呈现

例 （2021·山东·棗庄）如图1所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）。

A. 先变大，后变小 B. 先变小，后变大

C. 一直是变大的   D. 一直是变小的

解析：木杆在绕O点自由转动的过程中，可以将其简化成杠杆，支点为O，作用力F为动力[F1]，杠杆本身重力[G0]为阻力[F2]，同时作出动力[F1]和阻力[F2]的力臂分别为[l1]、[l2]，如图2所示。

在动力F1的作用下，木杆从OA匀速转动到OB的过程中，由杠杆平衡条件[F1l1=F2l2]，可得[F1=l2l1F2=] [l2l1G0]，需要分析动力臂[l1]与阻力臂[l2]的大小变化关系。本题中动力[F1]与木杆始终垂直，因此动力臂[l1]保持不变。阻力[F2]的作用点（即木杆重心）的变化是以支点0为圆心、以木杆一半长为半径的扇形，因此阻力臂[l2]先变大后变小。由[F1=l2l1G0]可以分析出力F1（F）将先变大，后变小。答案： A。

规律总结：分析杠杆动态平衡问题可以利用杠杆平衡条件（[F1l1=F2l2]）进行分析，先判断出杠杆在动态平衡过程中力、力臂的变化，再结合[F1l1=F2l2]判断出力的变化情况。

变式拓展

上题中作用在杠杆上的力F始终垂直于杠杆，在考试中还可能考查力F始终保持竖直向上或保持水平的两种情况，下面我们共同来探讨。

一、作用在杠杆上的力F始终保持竖直向上

如图3甲，将木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，作出动力F1的力臂[l1]，阻力F2的力臂[l2]，由杠杆平衡条件[F1l1=F2l2]，可得[F1=l2l1G0]，这时由相似三角形知识可知[l2l1=OBOA=定值]，所以在此过程中力F1（F）将保持不变。

二、作用在杠杆上的力F始终保持水平方向

如图3乙，将木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，分别作出动力F1的力臂[l1]，阻力F2的力臂[l2]，根据上述分析方法得出[F1=l2l1G0]，在杠杆被逐步抬起过程中，[l1]变小，[l2]变大，所以此时力F1（F）在逐渐变大。

应用提升

（2021·贵州·改编，多选）在现代化生产中，重型机械的使用可以节约大量人力，如图4是正在吊起建筑材料的起重车示意图，下列有关起重车的说法正确的是（ ）。

A. 起重车的起重臂OAB属于费力杠杆

B. 工作时，支腿向两侧伸出可提高稳定程度

C. 如果机械臂CA始终与OAB垂直，则在吊起建筑材料的过程中，机械臂CA施加的力逐渐变小

D. 起重车静止在水平地面时，所受重力和支持力是一对相互作用力

答案： ABC