越辨越清 远离误区

宋柏锋

误区一：分不清加权平均数中的“权”

1. （2021·辽宁·大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果为13岁3人、14岁5人、15岁2人. 该健美操队队员的平均年龄为（）.

A. 14.2岁         B. 14.1岁         C. 13.9岁         D. 13.7岁

辨析：加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后相加求和，再除以总数. 加权平均数的权数常常以百分比、比值、频数的方式出现. 权数以频数和比值的形式出现时，其隐蔽性是最强的.

误区二：求中位数不排序

2. 一组数据：26，28，22，x，21，它的中位数是23，则这组数据的平均数是.

辨析：中位数又称中值，是按一定顺序排列的一组数据中居于中间位置的数. 因此，将数值由高到低或由低到高排序，是求解中位数相关问题的前提.

误区三：求众数不完整

3. 数据5，2，2，3，1，5，4的众数是.

辨析：众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平. 众数是一组数据中出现次数最多的数值. 对于一组数据来说，平均数、中位数都是唯一的，而众数可以有一个，也可以有多个.

误区四：不会巧用方差公式

4. 如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a + 10，18的方差是.

辨析：应掌握常用方差公式的计算规律：如果x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2，x1 - a，x2 - a，…，xn - a的方差为s2.

误区五：生活情境中描述平均程度统计量的选择不准

5. 13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）.

A. 方差 B. 众数 C. 平均數 D. 中位数

辨析：中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数据的影响. 部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的集中趋势，常应用于“选拔”“录取”等生活情境.

误区六：方差是否越小越“好”

6. 某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近10次成绩的平均数相同，且在“区运动会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为s[2甲] = 65.84，乙跳高成绩的方差为s[2乙] = 285.21，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选参加区运动会.

辨析：方差越小越稳定，但在实际问题中，未必越稳定越好. 尤其是在选拔竞技比赛的运动员时，若每名备选队员的平均水平相当，且都高于对手，则应选择方差小、发挥稳定的队员. 若每名备选运动员的平均水平相当，但都低于对手，则要选择方差大、发挥不稳定的队员. 因为在对手稳定发挥的前提下，只有我方队员超常发挥才有机会赢得比赛.

误区七：极差计算不严谨

7. 一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x = .

辨析：极差是用来评价一组数据离散程度的统计量，是用一组数据中的最大值减去最小值得到的. 一组数据的极差受极端值的影响较大. 由4 - （-1） = 5，而这组数据的极差为7，可知未知数x必须是这组数据中的最值，可能是最大值，也可能是最小值，因此分两种情况讨论得出答案.

分层作业

难度系数：★★解题时间：4分钟

8. 在数据-2，-1，0，5，6中插入一个数据x，使得这组数据的中位数是2，求x的值.

9. （2021·辽宁·抚顺）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）.

A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分

（答案见第37页）

答案

第22页：1. C 2. 24 3. 2和5 4. 0.7 5. D

第23页：6. 乙 7. 6或-3 8. 4 9. D

第25页：2[ 3] + 3

第29页：1.不正确，因为E，O，G三点不一定共线，所以∠AEO = ∠CGO不一定成立.将∠AEO = ∠CGO换为AO = CO，证明△AEO≌△CGO，可得∠EOA = ∠GOC，说明E，O，G三点共线即可.

2. 0 < S ≤ 2

第31页：16

第35页：1.[7/6]2.41 3.2