有情、有理、有思,开辟数学运算教学新境界

方超

[摘  要] 运算能力是数学核心素养的关键能力之一，教师应立足儿童视角在课堂上要动之以“情”，晓之以“理”，启之以“思”，让运算教学更加“通情”“达理”“育智”，进而真正促进学生运算能力提升。

[关键词] 运算能力;运算教学;教学方式

运算能力是数学核心素养的关键能力之一，培养小学生的运算能力是数学教学的基础性任务。然而，运算具有抽象性，小学生的数学思维以形象思维为主，这就要求运算教学应立足儿童视角，从学生的年龄特点和认知水平出发，在课堂上动之以“情”，晓之以“理”，启之以“思”，让运算教学更加“通情”“达理”“育智”。

[?]一、动之以“情”，激发学生兴趣

数学新课程标准指出：“让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学”。在数学运算教学中，教师可创设既符合学生实际又有利于理解算理的情境，“润物无声”地将学生引入预先设定的情境当中，从而使运算与现实生活相联系，让现实生活的“美妙情境”与学生认知的“空旷地带”完美相遇，由此充分激发学生的探究兴趣，让学生在迎接挑战的过程中感受到探究的魅力[1]。

比如讲到“有余数的除法”时，教师设计了“拔河比赛”的场景：全班共有48名学生在操场上进行拔河比赛，如果每组5名学生，那么一共可以分为几组？是否有剩余？余几人？教师引导学生分组，通过分组的过程学生发现，如果每组5名学生，那么一共可以分成9组，还剩下3名学生。教师在黑板上写出算式48÷5=9……3。在此基础上，教师进一步提出问题：“怎样分组最合理？”学生讨论后认为，应该让每个小组人数都相同，且没有剩余的学生，这样才最公平合理。教师又问：“应该怎样分组呢？我们按照每组6名学生分组试试看。”学生再次模仿分组过程，发现48名学生，每组6名，刚好可以分成8组，没有剩余的学生。教师板书48÷6=8后继续问：“如果每组7名学生呢？”学生在分组活动中发现，48名学生，每组7名，可以分成6组，剩余6名学生。教师板书48÷7=6……6后接着追问：“如果每组8名学生呢？”学生在分组活动中发现，48名学生，每组8名，刚好可以分成6组，没有剩余的学生。教师板书48÷8=6后引导学生思考：“怎样分组会出现剩余人数，怎样分组不会出现剩余人数？你发现了什么？”学生通过分组活动并结合算式，得出结论：“当每组6人、8人、12人时，都不会出现剩余人数;当每组5人、7人、9人、10人、11人时会出现剩余人数。也就是当“总人数÷每组人数”刚好能整除时，不会出现剩余人数;反之，则会出现剩余人数。

教学中，教师创设“拔河比赛”的生活情境，使学生意识到为什么要学习“有余数的除法”，教师把商与余数的关系融入“分组”活动中，使抽象的商和余数以直观形象的方式呈现出来，不但使学生弄清了余数产生的原因，还把学生从课本知识中解放出来，使学生意识到“学数学不是为了学习，而是为了生活”，是为了解决在“分组”过程中产生的实际问题，由此体会到计算带来的实际价值。当学生把计算和要解决的实际问题联系在一起时，学生就不会感到计算是枯燥乏味的。相反，学生会由此感受到数学运算的魅力。

[?]二、晓之以“理”，算理与算法并重

数学新课程标准指出：“计算教学要引导学生理解算理，掌握法则，通过必要的练习逐步达到教学要求。”由此可见，新课标强调学生对数学算理的理解。换言之，运算教学不但要使学生掌握算法，形成运算技能，更重要的是要使学生理解算理，在充分理解算理的基础上构建算法。算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。曹培英老师特别强调：“算法和算理是运算能力的一体两翼， 尤其是在小学数学教学中，两者相辅相成，不可偏废。”然而，算理具有抽象性，这就要求教师在直观算法和抽象算理之间铺路搭桥，为抽象的运算教学加入一些“甜味”，使学生在理解算理的基础上构建算法，达成对计算过程全方位、深层次的理解[2]。

1. 在数学操作中晓之以“理”

教育家苏霍姆林斯基说：“在人的大脑中有一些特殊的、最积极的、最有创造性的区域，需要与动作结合起来，就能激发这些区域积极活跃起来。”由此可见，动手操作在发展学生数学思维方面具有至关重要的作用。数学操作的直观性可以有效化解算理的抽象性。教学中，教师引导学生利用各种学具如实物原型、直观模型、小棒、计数器、点子图、第纳斯方块等帮助学生更好地理解算理，使抽象的算理“直观化”“形象化”。

比如讲到“除数是一位数的除法”时，如果没有生动的情境、直观的操作作为支撑，学生往往很难理解竖式计算各个步骤的原理。这需要教师引导学生借助分小棒的实际操作来理解算理。如教师要求学生计算42÷2，引导学生用分小棒的方法阐释计算过程：先把4捆小棒平均分成2份，每份2捆小棒，再把2根小棒平均分成2份，每份1根小棒，这样每份就是2捆小棒加1根小棒，即21根小棒，用算式表示为42÷2=21;然后教师出示42÷2的竖式计算（如图1所示），并提问：“你能把竖式计算的过程和分小棒的過程对应起来吗？”学生讨论后认为，把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是20根，所以在商的十位上写2，这就是竖式计算的第①步;把2根小棒平均分成2份，每份1根，所以在商的个位上写1，这就是竖式计算的第②步。

教学中，教师引导学生把“42÷2”摆小棒的过程与除法竖式计算的过程一一对应起来，这就在抽象的算理和直观的算法之间搭建了一座“桥梁”，使学生真正理解了算理，并在此基础上构建了算法，实现了理解算理与构建算法的统一，从而促进学生运算能力提升。

2. 在数形结合中晓之以“理”

著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事非。”算理具有抽象性，这对于以直观形象思维为主的小学生而言是个不小的挑战。通过数与形的相互转化，把抽象的数学算理与直观的图形结合起来，从而促进学生对算理的理解。

比如讲到“异分母分数的加法”时，教师引导学生计算“+”，受“同分母分数的加法”负迁移的影响，有的学生直接把分母与分母相加作为新的分母，把分子与分子相加作为新的分子，最终得出+==的错误结论。随后，教师引导学生通过折纸和画图的方式理解算理（如图2所示），使学生意识到只有分母相同，也就是分数单位相同，才能够把分子直接相加，即+=+=。

教学中，教师引导学生通过画图的策略理解异分母分数加法的算理，图形的直观性有效延缓了学生的认知坡度，使学生意识到通分的合理性和必要性，由此加深学生对算理的理解，促进学生运算能力提升。

[?]三、启之以“思”，发展学生运算思维

郑毓信教授在《走进数学思维》的报告里提到：“要帮助学生学会数学地思维，乃至通过数学学会思维。”运算教学是发展学生思维的重要载体。在运算教学中，教师不仅要让学生理解算理，构建算法，更要把培养学生数学思维摆在至关重要的位置。因此，在运算教学中，教师要从学生的认知规律出发，着眼于数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，最终促进学生数学思维发展，为学生的后续学习奠定基础[3]。

比如讲到“多位数乘一位数”时，教师出示“12×3”，让学生独立思考和讨论交流，尽可能多地找到计算方法。学生结合自己已有的认知经验“各显神通”：有的学生通过12+12+12=36，得出12×3=36;有的学生摆放小棒（1份是1捆加2根小棒，摆放出相同的3份）得出，一共有3捆小棒加6根小棒，所以12×3=36;有的学生把12分成10和2，3个十相加等于30，3个二相加等于6，30+6=36，得出12×3=36;有的学生把12分成6和6，通过计算6×3=18，18+18=36，得出12×3=36;还有的学生通过列竖式的方法得出12×3=36。

“教学有法，但无定法，贵在得法。”教学中，教师给予学生充分的探究空间，他们以自身已有的认知经验作支撑，通过独具个性的思考方法获取真知，这就开阔了他们的数学视野，拓展了他们的数学思维。

运算能力是数学核心素养的重要组成部分。在运算教学中，教师要动之以“情”，激发学生的求知欲;晓之以“理”，在直观算法与抽象算理之间搭建“桥梁”;导之以“思”，发展学生的数学思维能力。唯有如此，才能让教学的单调枯燥转化为学习的热火朝天，才能让数学课堂情理交融，妙趣横生，才能真正促进学生运算能力提升。

参考文献：

[1]  韓鹏. 在小学运算教学中开展深度学习的初步探索[J]. 小学教学参考，2021（17）：43-45.

[2]  许新征. 数学运算的理解性教学初探[J]. 教育视界，2021（11）：67-68.

[3]  任建波. 模式直观：小学数学运算教学新转向[J]. 江苏教育研究，2021（Z1）：13-18.