例谈“双减”背景下教材例题、习题的二度开发

李雪峰

[摘  要] 教材中的例题、习题是学生学习的主要载体。教材例题、习题的二度开发充分体现了“用教材教”的课改理念，利于学生发展数学思维。教师要借“题”发挥，适度开发，以“题”链“点”、以“类”串“题”、循“序”变“题”，真正实现对学生的减负提质。

[关键词] “双减”政策;教材;例题;习题;二度开发

“双减”政策落地，对作业设计与优化提出了更高的要求。实践表明，基于教材例题、习题的再设计，是一线教师优化作业设计、减轻学生作业负担切实可行的路径。众所周知，教材是学生获取知识、进行学习的主要素材，但教材中的例题、习题往往比较简约。教学中，若教师只是照本宣科、就题讲题，则学生习得的往往只是碎片化的知识，缺乏结构性。只要问题稍作改变，学生便无从下手。对此，部分教师不从自身找原因，却认为学生练得“不到家”，于是“逼迫”学生将教材例题、习题做了一遍又一遍，教辅资料买了一本又一本，到头来学生收获的不是大家期望的熟能生巧，反而是熟能生厌，甚至熟能生笨。因此，教师要借“题”发挥，基于学情适度开发、整合教材中的例题、习题，以“题”链“点”、以“类”串“题”、循“序”变“题”，进一步活化例题、习题教学，促进学生开阔知识视野、完善认知结构、增强创新意识、发展数学思维、培育核心素养，从而实现对学生的减负提质。笔者现结合苏教版《义务教育教科书·数学》谈谈个人做法，与同行们共同探讨。

[?]一、以“题”链“点”——发散式多维延展

数学不是孤立存在的。教师要用整体性思维审视教材例题、习题，关注知识间的内在联系，多维发散延展，打通知识脉络，实现知识融通，促进整体建构。以“题”链“点”，即在充分吃透教材编写意图的基础上，找准知识的“前世今生”，通过对教材中典型例题、习题的深度剖析，在学生的最近发展区内，引出与之相关的数学概念与知识点，并辅以相关的教学活动，突出知识点之间的相互勾连，增强数学知识的融会贯通，促进学生深刻理解知识，拓展知识视野，提高思维的广阔性和灵活性。以“题”链“点”策略适用于新课学习或小专题复习课，有利于培养学生的开放性思維与发散性思维。值得指出的是，发散链接的问题要精心挑选，基于学生实际，突出代表性和典型性，不能“眉毛胡子一把抓”。

案例1  苏教版数学五年级上册练习二第16题。

图1和图2这两个平行四边形的面积都是50平方厘米，它们涂色的三角形的面积相等吗？为什么？

教学该题时，利用课件依次呈现如下问题：

问题1：（出示一个平行四边形）在平行四边形里画出一个最大的三角形，你准备怎么画？能画多少个这样的三角形？

问题2：（如图4所示）在同样的四边形中两个不同方向的三角形的面积相等吗？

问题3：（如图5所示）把右边的三角形分割成多个三角形，阴影部分面积还相等吗？

问题4：刚才的三角形都在平行四边形内，在平行四边形外还能画出和阴影部分面积相等的三角形吗？能画多少个这样的三角形？

问题5：（如图7所示）图中两个涂色三角形的面积相等吗？为什么？

问题6：（如图8所示）你能求出下图中阴影部分的面积吗？（单位：米）

教材中的例题、习题是一座待挖掘的“宝藏”。教学中，教师不能将看似平淡无奇的例题、习题一笔带过，甚至视而不见，而要慧眼识“珠”，充分挖掘教材例题、习题潜在的价值。上述习题，表面上看仅考查等底等高的三角形与平行四边形的面积的关系，但教师敏锐地发现这一习题背后所隐藏的价值，通过发散式多维延展、动态呈现，由等底等高的三角形与平行四边形的面积的关系发散，链接了平行线之间的距离、蝴蝶定理等知识点。教师引领学生经历了知识的形成的过程，促进学生建构与之相关的知识链，层层推进、活化了教材例题、习题教学，学生不仅拓展了知识面，积累了活动经验，还感悟了整体思想和转化思想的魅力。

[?]二、以“类”串“题”——聚焦式揭示共性

《国语·郑语》有云：声一无听，物一无文，味一无果，物一无讲。大意是：单一的声音不成其曲调，没有听头;单一的颜色不成其作品，没有看头;单一的食品不成其美食，没有吃头;单一的事物无从比较，没有说头。正因为单一的习题无从比较，所以要将一类问题串联聚焦[1]，凸显特征，揭示规律，建立模型。以“类”串“题”，即把题目类型、结构、解决策略相同或相近的一类问题串联或整合呈现，引导学生透过形式看本质，感受知识之间的内在关联性，在异同比较中抽象数学模型，让隐性的数学规律可视化，真正做到举一反三、触类旁通，从而提高学生思维的深刻性和创造性，促进高阶思维发展。

案例2  苏教版数学五年级下册练习三第6题。

甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？

教师组织学生利用“（v1+v2）t=s”解答后出示问题1。

问题1：请将经过2.5小时两人相遇代入上题，将其中某个条件变成所求的问题，并列方程解答。

这一问题设计具有一定的开放性，利于激发学生的学习兴趣。学生可以将原题改编成求总路程或求甲、乙的速度，涵盖了练习三中的第5题、第12题、思考题等。要求学生列方程解答后进行对比辨析，发现虽然所求问题不同，但都可以利用“（v1+v2）t=s”列方程解答。在比较中进一步凸显数量关系“（v1+v2）t=s”。但在实际生活中，行程问题不一定最后都“相遇”，于是出示问题2。

问题2：甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，

（1）几小时后两人还相距38千米？

（2）几小时后两人又相距38千米？

（3）幾小时后两人相距38千米？

解答后启发学生思考：这三道实际问题从“还相距”变成“又相距”，再变成“相距”，变来变去，但什么始终没变？引导学生再次聚焦“（v1+v2）t=s”，深刻感受“（v1+v2）t=s”的魔力。既然“（v1+v2）t=s”有如此巨大的魔力，是不是只能解决行程问题呢？能解决其他问题吗？于是出示问题3。

问题3：集中呈现苏教版数学五年级下册练习三第7题、第14题、第15题（1）。

第7题：妈妈买了一些苹果和梨，一共用去20元，苹果买了4千克，每千克3元，梨买了2千克，梨每千克多少元？

第14题：小张和小李用25分钟合打了一篇6000字的稿件。小张平均每分钟大约打130个字，小李平均每分钟大约打多少个字？

第15题（1）：学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子多少元？

三个问题表面上看不同于行程问题，但学生深入分析发现它们的数量关系结构本质是相同的，即（a+b）c=d。由此引领学生透过现象看本质，培养学生建模的意识和能力。

上述三组问题串联整合练习三多个不同情境的数学问题，通过对问题的多角度解析，启发学生把握数学知识的内在联系，引导学生透过形式走向实质，经历逐步建模的过程，使学生深刻感悟同类问题的共性规律、实现由“个”到“类”的跨越。

[?]三、循“序”变“题”——拓展式对比辨析

数学家波利亚曾指出“好问题同种蘑菇似的，它们都成堆生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个”。因此，教学中教师不能就题论题，孤立处理，而应举一反三，变式拓展，促进学生有关联地学。循“序”变“题”，即围绕教材中某个典型的例题、习题，通过变换问题的数据、条件、结论、情境等，进行多角度、多层次的拓展变式题组设计，引导学生由表及里、由浅入深地思考辨析，挖掘隐藏在例题、习题背后的数学本质，促进学生数学思维的发展。通常以一题一课的模式呈现，这既能有效增强学生的思维容量，提高学生思维的深刻性与创新性，又能促进数学思想方法的内化与创新意识的培养。

案例3  苏教版数学五年级下册第107页例2：

上述案例，一题多变，循序渐进，由易到难，层层深入，引导学生在习题的变式拓展中，通过对比、辨析、抽象、归纳其内隐的规律，从不同角度揭示了知识的本质属性。这既提高了学生灵活运用知识分析、解决问题的能力，也培养了学生思维的深刻性和发散性，使学生的思维从点状、线状向结构化发展，实现了思维跨越式发展。

总之，教材例题、习题的二度开发，应以问题为核心、以变化为手段、以减负提质为目标。教师唯有创造性地用好、用足、用活教材例题、习题，才能实现对教材例题、习题的再创造，从而促进减负提质增效的目标真正实现。

参考文献：

[1]  顾亚龙. 题组模块：给数学课堂以生长的力量[J].小学数学教师，2019（01）：34-40+2.

[2]  程娅. 基于题组模块，设计挑战性学习任务——一道经典习题教学的思考与重构[J]. 数学教学通讯，2021（10）：36-37+76.