关注整体建构 把握度量本质

冯建英

“双减”背景下，科学合理设计作业内容，提高作业的实效性，减轻学生的负担，成为教育界关注的焦点。单元作业应立足于单元整体，以结构化视角对整个单元进行系统规划，基于教材的结构体系特点、学情等展开设计，帮助学生形成结构化的数学思维。本案例以人教版三下“面积”为例进行单元作业设计，旨在结构化视角下基于单元整体分析，优化单元作业，从而帮助学生整体建构，把握度量的本质，更好地发挥单元作业的功效，培养学生数学素养。

一、基于单元整体，确定单元作业目标

单元作业目标的设定遵循一个单元内所有作业目标彼此关联的原则，具有结构性，共同构成该单元的目标体系。高质量的单元作业目标体系应具有体现课程标准要求、全面的目标维度、内在的结构逻辑、清晰合理的表述等特征。认识面积和面积单位是学生今后学习平面图形面积的基础，学习方式主要是借助数规则面积单位（数格子）来实现计算面积的大小，通过度量的方法，用“数”的多少来描述“形”的大小。因此，转化思想的“种子”是“度量”，单元作业应聚焦“度量的本质”精准设计。

【学情分析】

学生此前已经认识了周长，掌握了一维空间的度量方法。在此基础上学生进行二维空间的学习，理解面积的含义。为准确把握学生对周长、面积概念的理解情况，以比较面积大小的方法及度量的意识为现实起点，笔者随机选择三年级60名学生为样本做了一个教学前测。

1. 前测内容：（1）你知道什么是周长，什么是面积吗？（2）请你用红笔描出图1中各图的周长，并用黑笔涂出它们的面积。（3）请比较图1中前两个图形的面积，谁的更大？说说你的比较方法。（4）请比较图2中三个图形的面积，（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。

2. 前测结果：学生对周长概念理解到位，對面积概念认识模糊，能用“面的大小”或图示表达，也能感受到周长和面积是有区别的，但很难表达清楚。在度量时，学生常常把一维空间（线的累加）和二维空间（面的累加）混淆，大部分学生缺乏对比较面积大小的思考，少部分会从度量角度进行比较。

【单元作业目标】

基于单元整体和学情分析，确定单元作业目标：（1）理解周长和面积的意义，能根据周长和面积的含义解决实际问题；（2）掌握长方形、正方形面积的计算方法，能正确进行面积单位之间的换算；（3）在具体情境下，能灵活运用周长和面积的意义以及公式计算解决实际问题。以上单元作业目标涵盖理解、掌握、应用三个学习水平，每个目标层层递进并对应相应的作业内容。

二、基于核心概念，构建单元作业框架

结构化整合视角下的单元作业设计，应基于单元整体，立足单元核心概念，并更加关注知识内在的相关性和系统性。本单元核心概念为面积单位的累加，包含理解应用、寻找关联、迁移类推三个层次。笔者设计了三个基于单元整体结构的探究型作业，学生通过完成作业中各个版块的内容，提高在具体情境中解决问题的能力，让学生在有结构的对比练习中进一步厘清概念，建立和沟通周长和面积、一维度量和二维度量的内在联系。

三、基于结构化体系，设计单元作业内容

1. 探究作业一：生活小达人。

学校计划给三年级配置劳动实践活动基地，三（1）班的菜地有两种设计方案（见图3）：（1）如果菜地的周围要围上一圈篱笆，你认为按照哪种设计方案更节省材料？请说明你的理由。（2）如果菜地表面要铺上一层保温塑料薄膜，你认为按照哪种设计方案更节省材料？请说明你的理由。

【作业设计意图】

本题考查学生对周长与面积概念的理解，二者往往共同承载于一个图形之中，学生对二者容易混淆。本题借助方格进行设计，有利于学生更好地对周长与面积单位进行累加。在对比练习中加深学生对面积含义的理解，同时培养了学生的空间观念、推理意识、应用意识这几项核心素养。

2. 探究作业二：小小设计师。

（1）三年段每个班都发放了16米长的篱笆，老师要求学生自行围一块长方形的菜地。请你做个小小设计师，在方格纸中围出几个周长为16米的长方形地（小方格边长为1米），并填入表1中。（2）四年段每个班都规划了面积为16米?的地，请在方格纸中画出几种面积为16米?的长方形地（小方格边长为1米），并填入表2中。观察对比表1、2中的各组数据，与同伴交流，说说你们的发现。

【作业设计意图】

习题（1）引导学生在操作与交流中发现：周长相等的图形面积可能不同，长和宽越趋近正方形，面积则越大，旨在建立一个周长一定、面积最大化的问题模型。习题（2）继续引导学生探究二者的内在联系：面积相等的图形周长可能不同，长和宽越趋近正方形，周长则越短。通过这两个操作交流活动，学生找到了问题的本质，体验了周长和面积之间的动态联系以及二维与一维图形在空间上的差异，从而归纳出内在规律。学生在完成作业的过程中构建了数学建模意识，使数学核心素养得以落地。

3. 探究作业三：绿化小助手。

学校规划了一块长6米，宽3米的绿化地，如果购买边长为3分米的正方形草皮进行绿化，需要买多少块草皮？

【作业设计意图】

本题属于密铺问题，通过利用小面积单位平铺平面图形，旨在引导学生通过联系绿化区的长、宽与对应的每行每列草皮的个数之间的关系，或是分析出大面积与小面积之间的包含关系，利用数形结合来解决实际问题，以巩固学生对面积公式的理解。在这个问题的驱动下，学生空间观念的建构将得到进一步提升。

上述三道作业题是以“面积”单元知识为基础进行设计的，通过结构化的对比作业，学生在完成各个版块的任务中，明晰了不同概念的内涵与外延，沟通了单元知识的内在联系，发展了空间观念。

（作者单位：福建省顺昌县双溪中心小学）