改“斜”归正思想在直线与椭圆位置关系中的应用

张宁 杨蕾 赵亚莉 薛丹丹

[摘  要] 直线与椭圆的位置关系中，有一类问题与线段的长度有关，这些线段长度可能是直线上两点的距离，也可能是直线与椭圆的交点之间线段的长度，即弦长，若这些线段在同一条直线上，或者在斜率互为相反数的两条直线上，或者在平行的直线上，则都可以通过直线上两点间的距离公式的变式简化运算，从而提高解题的速度和准确度.

[关键词] 直线与椭圆;位置关系;两点间的距离公式;转化;数学思想

直线与椭圆的位置关系是高考考查的重要知识点之一，運算量大，难度高，学生往往望而生畏. 有些题目若能发现其中的运算规律，则能简化运算，从而节省运算时间. 下面以三道题目为例，谈一谈如何简化运算.

通过以上三个例题的探究，看到利用直线上两点间的距离公式的变式可以简化运算，同时也使得解题方向更加明确.

参考文献：

[1]  袁玉娟. 圆锥曲线问题中的改“斜”归正策略[J]. 中学教学参考，2019（14）：28-29.