新军事背景下“以学为中心”的大学数学教学改革

李应岐　王静　方晓峰　郑丽娜

［摘 要］未来战争的新形态对基层指挥员的数学素质提出了新挑战。在新军事背景下，课程组坚持“以学为中心”的理念，提出了从改进知识的衔接和过渡，设计套装模式、定制模式等方面进行大学数学教学内容改革；从全方位创设学习情境、从学员特征出发设计教学模式、建立智能信息库、利用深度学习和大数据技术实现全过程系统评价等方面改进教学方法。

［关键词］新军事；以学为中心；大学数学；情境式

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2022）09-0122-04

未来战争呈现智能化、信息化和体系化对抗的新形态，跨域联合、协同分布、精确打击将是未来作战的新特点。习近平主席在视察中国人民解放军国防科技大学和中国人民解放军国防大学时两次指示，军队院校教育必须面向战场，面向部队，面向未来，培养的学员要符合部队建设和未来战争的需要。大学数学作为军事高等教育的基础课程，必须进行“以学为中心”的教学改革，通过创建问题情境和学习探究情境，培养学员的数学学习能力、实践能力和军事创新应用能力。

一、未来战争的新形态对基层指挥员的数学素质提出了新挑战

（一）未来战争进入新形态

新军事背景是指新军事变革下未來战争的新形态，即战争呈现智能化、信息化和体系化。武器装备的智能化、精确化以及无人技术与人工智能的结合使得各类武器的协同运用由简单的遥控、程控方式向人机融合、自主控制和系统作战发展。跨域联合、分布协同是美军《联合作战介入概念》《联合作战顶层概念：联合部队2020》《马赛克战：恢复美国的军事竞争力》等的核心思想，是由战区、战役、军种联合向全球、多层、多域联合的重大转变。美军建设了按需动态编成的快速反应部队，用“搭积木”的形式将低成本、低复杂度的系统链接在一起，建成一个类似“马赛克块”的作战体系，确保美军在陆海空天电和赛博等领域以创新方式继承运用一切力量，保持联合部队的绝对优势。在针对强大对手的“马赛克战”中，指挥员需要面对战场变化和不确定因素，借助先进指挥控制和互操作技术，灵活重组装备与人员，形成即时所需的自适应装备力量体系和作战能力。

“多域一体，分布协同，精确攻防”将是未来作战的鲜明特色。多域一体意味着部队将面临来自陆、海、空、网络、认知、社会等多域空间的威胁，对情报获取、联合指挥、精确打击等都提出了严峻挑战。分布协同则要求每一作战单元都必须体现出整体作战的运用效果，一个战术动作或一次战斗行动都可能决定战争的成败，要求未来基层指挥官或作战单元的执行者具有战略和全局意识。精确攻防是新装备作战的常态，目标精确定位、力量精确投放、过程精确控制、协同精确实施、效果精确判定等，需要精确复杂的计算和精准的数据支持。复杂的“运算”和精准的“运筹”是未来指战员应有的意识和能力。

（二）新军事变革对未来指战员的数学素质提出了更高要求

精确快速计算是战场态势分析和作战指挥的关键。未来战场空间边界模糊、作战力量高度联合、影响因素复杂多变，战争设计和作战指挥更加依赖于复杂的数学模型和精确的数值计算，战争胜负将越来越取决于战略、战役、战术各层次的精算融通。战略精算从国家政治、经济、军事、外交等战略高度谋划设计战争，建立战略优势；战役精算从战场布局和对抗态势分析作战力量对比，做到多域精准联合，谋取非对称优势；战术精算便于精准使用作战单元实施精确打击，在有限作战范围内实现作战意图。基于大数据、云计算等技术构建诸如作战模拟仿真、红蓝对抗实验等精确计算平台已成为评估验证武器装备性能、战法、战术行动，模拟优化作战预案的核心手段。

精确快速计算需要对武器装备的作战性能和运用策略及相关因素进行精确描述与精确分析，要求军事指挥人员具备充足的现代数学知识、数学知识的交叉运用能力以及数学创新思维和实践意识。但是作为未来军事力量骨干军官的军校学员，其军事训练任务重、时间紧，很难在大学期间学习到更多的数学知识，因而培养他们的持续学习数学的能力和创新应用数学知识解决军事问题的意识尤为重要。

二、新军事背景下，“以学为中心”的大学数学教学内容改革

新军事背景下，数学在军事与战争中的作用凸显，军事院校传统的大学数学教学越来越不适应军事教育的新要求。大学数学教学需要根据武器装备发展和新形态战争的变化要求，将传统的“以教为中心”转变为“以学为中心”，聚焦于学员的思维能力、创造能力和学习能力的培养，不断优化教学内容，改进教学设计和学员的学习模式、学习效果评价等。

（一）军事院校大学数学教学现状

大学数学教学是培养学员的逻辑思维能力，提高学员的军事素养和应用数学知识能力的重要基础，但在课程设置、教学模式、教学资源和评价标准等方面，其与新军事背景下的数学素质需求不相适应的现象日益凸显，总的来说存在以下问题。（1）课程体系经典，内容陈旧。军事院校开设的数学课程一般有高等数学、线性代数、概率论与数理统计，少数开设复变函数与积分变换、离散数学等，课程设置几十年不变。内容很少涉及与新信息技术有关的数学理论方法和新形态作战对数学的新需求，没有根据装备使用和作战指挥的人才培养要求设计数学知识。（2）教学理念传统，方法单一。在军事院校的大学数学课堂上，不少教师还是采用传统的“灌输式”教学方法，花很多时间和精力让学员记住考试的内容，告诉学员碰到什么问题用什么方法，使得数学中饶有趣味的东西变得枯燥，一些闪光的数学思想火花也被湮没在沉闷的环境中，以致有意无意地挫伤了学员的好奇心、抑制了他们的创新意识、减弱了他们的创造力。（3）“精英教育”意识强烈，评价标准单一。2019年我国高等学校的毛入学率超过50%，军事院校录取的学员质量与前十年相比事实上已明显下降，学员的数学基础两极分化现象日趋明显。在这样的情况下，无论是军事院校的管理者，还是大学数学教师，却仍然习惯进行“精英教育”。大学数学教学起点高，强调证明和计算技巧，已经严重脱离学员实际；教学评价标准源于教的经验，以知识是否掌握为准则，缺少对学习过程和知识建构的有效监测；由于手段和理念限制，教学评价主要关注知识点的准确理解和方法的熟练掌握，缺少对学员的数学学习和创新应用能力进行开放性或实践性评价，难以全面反映学员的综合能力。（4） 教学资源缺乏多样性。教学资源主要围绕教师课堂讲授进行设计，资源的层次、形式单一，缺少特征表述和逻辑结构，而学员数学知识的自主建构需要教师对学员进行适应性指导，给予学员及时、精准的帮助。

（二）合理选择内容，加强知识的衔接和过渡

新军事背景下的大学数学教学需要根据武器装备发展和新形态战争的变化要求，不断优化教学内容，逐步实现教学内容经典与现代、理论与实践的最佳融合，同时又要适应军事院校的军事教育特点，必须“以学为中心”做好加减法，重点解决好如下三个问题。一是要解决好大学数学与初等数学的有机衔接问题。各省、自治区、直辖市在高中阶段选学的初等数学内容相差较大，大多数地区选学有理函数的极限、导数、极值，古典概率和初等统计等内容，却没有学习三角函数和反三角函数、对数函数、二三阶行列式，许多学员对基本逻辑推理方法不甚清楚。而现有教学大纲和教材没有考虑学员的差异性，内容既有重复又有缺失，需要重新设计。二是要解决好大学数学学习与军事专业学习之间的脱节问题。目前，大学数学教学效果难以尽如人意，要通过教学改革提升数学学习与专业学习、技术指挥能力发展之间的关联度，增强大学数学课程的支撑作用。三是促进现有大学数学课程知识之间的融会贯通，以解决各数学课程知识壁垒的问题。大学数学课程设置和内容优化可以采取模块化设置，兼顾定制模式和套装模式。所谓定制模式，就是按照专业教学发展需要和第一岗位任职需求量身定制；所谓套装模式，则是根据课程的科学性和结构的合理性，结合初等数学和高等数学的衔接过渡，面向新军事专业提供基本的、必须的和开放的教学内容。

（三）優化重组内容，系统设计套装模式的大学数学

大学数学的课程设置可以对微积分、线性代数、概率统计和数值计算等内容进行综合考虑，重新优化组合，对于一些内容进行集中讲授。比如微分和积分、一元函数和多元函数、向量值函数的微分与积分的解析和数值计算可以集中起来讲。而站在数学学科系统的高度，打破课程界限，从知识的本源和发展引导学生学习掌握数学知识，不仅可以减少学员重复学习、压缩学习的时间，而且能够使学员从知识的产生、发展、延伸方面来领会数学知识的发现和发展过程。应对高等数学内容进行优化重组，改变传统的微积分教材形式，从学员熟悉的问题入手创设内容出现的情境，把主要的数学知识通过学生对问题的解决来展示，实现实践内容、专题研究、信息技术、数值计算与大纲要求的知识点的有机结合；应延续中学直观微积分的学习和思维习惯，从几何直观和数值计算分析建立微积分的概念框架和计算方法，让学员先学会基本计算和实验实践问题的数学表述和求解，再学会符号化严密推导和数学证明，由直观到抽象阶梯式渐进，以项目应用培养和拓展学员的创新意识与应用能力。

（四）进行模块化设计，强化军事应用和数学实践，实现大学数学的定制模式

根据武器装备专业教学特点，大数据、人工智能、军事指挥的要求与大学数学的知识结构，应突出数学自主学习能力和创新应用能力培养，把大学数学课程设置为预修模块、经典模块和发展模块。其中预修模块（即微积分前导）包括三角函数及恒等变换、圆锥曲线与性质、坐标系与参数方程、不等式、初等数学模型和微积分预览；经典模块包括线性代数与解析几何模块、微分模块、积分模块、级数和微分方程模块以及概率统计模块；发展模块包括数学实验、数学软件、数值计算和军事建模。

本课程以“激兴趣、建信心、育思维、强能力”为目标，从学员熟悉的问题入手创设知识出现的情境，激发学员的学习兴趣和保持持续学习的动力，把主要的数学知识通过问题的解决过程来展示，实现实践内容、专题研究、信息技术、数值计算与大纲要求的知识点的有机结合，由直观到抽象阶梯式渐进，帮助学员建立数学知识框架，学会如何表述、如何思考和如何改进，使学员能够自己动手研究具有一定背景的实践性课题，培养他们从数学的角度理解和解决军事、工程、科学技术问题的意识与能力。

三、新军事背景下，“以学为中心”的大学数学教学方法改革

新军事背景下，“以学为中心”的大学数学教学方法改革包括构建“以学为中心”的情境式教学策略、“以学为中心”的学生学习策略、“以学为中心”的基于互联网+AI技术的教学支持和教学效果评价策略等。

（一）全方位创设学习情境，培养学员对数学的主动学习能力

建构主义强调设计学习环境，而不是说教式的教学程序。数学是人做出来的，在冰冷的公式后面是火热的人文情感，数学意境一旦和生活、人文意境沟通，就会使学生觉得数学不再是“天上掉下的林妹妹”，而是平易近人的智慧。所以，需要探讨学习任务的复杂性与学习者的认知水平、自我控制能力的相关性，把握客观主义和建构主义方法论之间的平衡点，把问题、任务、核心知识和智力提升过程结合在一起，与学习背景、社会情境相结合，从情境和个体的交互中发现教学的起点，利用学生最熟悉的生活创设工程、生活、人文、军事、社会情境，让学员主动建构，进而学会学习和应用。

（二）从学员的学习特征出发，探索适合自主学习的“以学为中心”的教学模式

军事人才强调要具有数学思维、数值计算和大数据分析能力，强调学会学习、具有发展能力等，这些要求体现在数学学习的目标陈述和教学中。这就要求教师了解学员的学习风格、学习习惯、学习偏好等，据此推送能满足学员个性化和智慧化学习需求的学习内容与学习资源。教师要根据教学内容特点，采取发现式、支架式、抛锚式、随机进入式、启发式、自我反馈式、探究式等教学模式和策略。同时，教师要分析学员对各个知识点及相关内容的掌握程度，进而给出适当帮助和个性化学习推荐。

（三）建立智能信息库，准确支持个性化学习

传统的大学数学教学资源积累很多，但其主要是围绕教师课堂讲授即围绕“教”来设计建设的，资源的层次、类型和表现方式单一，难以支持学员的个性化学习。传统的教学资源没有从学员学习需求进行系统设计，缺少特征表述和逻辑结构，学员对其难以进行索引查询，更谈不上基于学员学习诊断进行智能推送了。要实现准确的个性化学习支持，需要基于学习活动的信息表述方式和方法，利用语义理解技术和深度学习技术对学员的学习行为特征与思维特征进行科学分类，从而建立智能化的学习信息库。具体来说，教师要将知识重点与难点通过创设情境、设置问题，分主题、分单元、分模块、系统有序地呈现于在线课程中，并配以练习、测验、作业、讨论、互评等线上任务，推进研究性教学实践，从而培养学生的专业学习意识与方法；教师团队要在线下（包括课堂内与课堂外）设计多样化、多元化的基于问题与任务的学习活动，帮助学员内化线上所学知识，完善知识结构，培养和提高其自主学习和创新应用的能力。教师要从自主学习中的个性化需求出发，提出教学资源的功能模型设计，对大学数学数字资源进行系统分析设计，建立资源信息库；要利用深度学习技术分析学员的需求形式，提出智能推送和答疑系统（平台）的设计要求，充分利用网络学习环境和AI技术作为支持学习过程和意义建构的认知工具，开展能力培养与知识获得并重的学习。

（四）利用深度学习和大数据技术实现学员学习的全过程系统评价

在线学习的大数据包括学员观看课程视频的次数、时长，练习、作业的分数和正确率，参与论坛交流的次数、质量等，教师据此可以轻松全面地了解每位学员的学习情况，从而为学习的全面科学评价提供强大的技术支持。应建立科学系统的评价指标和综合评价模型，正确引导、适时准确评价和支持学员的持续学习。可基于“意义构建”的教学系统创设问题情境，让学员从情境中发现问题、表述问题，再从学员的最近发展区出发，对一些关键方法和定理设计熟悉的认知形态，引导学员重组知识，寻找解决问题的方法和途径，并把这种方法或者经验泛化，改进形成新的知识，促进高阶能力的提升。由于学习进程、结果和活动的开放性，答案也是无法预先决定的。学习成就是在学员提出问题、收集信息和数据、解释事实以及用证据引出结论的过程中产生的，因此可利用网络数据库和大数据技术采集反映学生学习首创性、成长性的数据，处理好价值转换、主体转换、内容转换和方法转换的关系，将各个学习任务与总体学习目标的关系交叉融合，最后进行综合评价。

四、结束语

“打仗就是数学”。善“算”是古今中外兵家普遍认同的重要制胜法则。跨域协同、精确攻防都要求指挥员具有很高的数学素养。军事院校的大学数学教学应探索个性化适应性教学的新方法、新模式，从军事指挥和武器装备运用的需求出发，创设问题情境和实践情境，引导学员自主学习、主动探索，提高学生学习数学新知识的能力，激发学生创新的潜能；应借助国际国内优秀课程资源、新信息技术和教育技术，打造富有军事特色的大学数学“金课”，培养“能打仗，打胜仗”的军事人才。

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［责任编辑：钟 岚］