从“伪反思”走向真思考 为儿童高阶思维培养而教

尤宗耀

摘 要：学会反思是学生学习数学的必备品格和关键能力，帮助学生学会反思，是教师实行深度教学，儿童思维发展由浅到深的必经之路。但是现实教学过程中，有很多“伪反思”，不仅不利于学生的思维发展，还会打击学生数学学习的积极性。本文从分析“伪反思”教学现象出发，通过案例呈现，引导学生在数学课堂教学中实施反思学习。

关键词：学会反思；高阶思维；反思性教学

布卢姆的认知目标分类理论按照认知过程维度，把认知类别分成记忆/回忆（Remember）、理解（Understand）、应用（Apply）、分析（Analyze）、评价（Evaluate）、创造（Create）[1]。其中，学生停留在记忆和理解这两个阶段的认知活动，称为低阶思维，学生发生在应用、分析、评价和创造这些过程中的认知活动称为高阶思维。目前小学阶段对于学生的思维训练大多还是停留在记忆和理解阶段，也就是对低阶思维训练的阶段，对于高阶思维的训练是比较少的。而想要把学生从低阶思维的训练逐步拓展到高阶思维的训练，帮助学生学会反思，是必不可少的。

现在很多教师达成了“人始终是未完成的”这一共识[2]，终身学习的观念正在形成，但只有经过反思的学习才能称为深刻，反思能幫助我们更有效地学习，反思是会伴随一个人终身的思维品质。小学阶段如果能帮助学生养成反思的习惯，不仅有助于培养学生思维的严密性，还有助于培养学生的批判性思维和创造性思维。

从洛克开始研究“反思”，到后来杜威提出的“反思性教学”，再到新课改的需要，反思教学也不断得到发展。近几年，有关学生学会反思，学生反思力培养的教学实践层出不穷，各种反思教学在校园内热火朝天地开展，但也有很多“伪反思”教学混杂其中，这是我们要警惕的。

一、“伪反思”教学的几大现象

（一）重反复，轻思维培养

一讲就会，一做就错是所有数学教师心中的痛。在教学植树问题的时候，教师一般从两端都种树教起，到一端种树，再到两端都不种树，最后是封闭路线上种树。教师感觉讲得很透彻了，但是学生一做就错，然后教师反复地讲，学生反复做，反复错。做错之后的反复练习对于学生的思维训练其实只停留在记忆阶段，甚至连理解阶段都没达到，何谈应用、分析、评价和创造呢？学生做错后的反思是解题方法能记住，下次就能做出来了，缺少进一步反思。教师也没有引导，导致学生走入误区，把死记硬背当作了反思教学。这其实还是教师的定位不对，我们往往习惯站在教的角度去讲，站在学生做错的基础上去讲，很容易把“反思”简单地看成“纠错”“防错”和做错之后的自我反省。

不可否认的是，“纠错”教学是反思教学中很重要的一部分，但是如果仅仅停留在“纠错”上，缺少“纠错”教学之前的高定位和真正思考，缺少“纠错”之后更高层次思维的提炼，学生的思维是不可能得到发展的。我们都应该认识到“纠错”只是手段和方法，最终目的是为了发展学生的思维品质，也可以说是培养学生的思维自觉性。

（二）重形式，轻本质探究

小学生由于年龄的局限性，思维品质水平普遍不高，随着年级的增长，学生思维品质的提升，学生的反思能力才逐渐增强。正是因为这样，很多教师虽然意识到了反思教学的重要性，但是对于反思教学只掌握了形，少了神。

比如，教学“方程”这一单元的内容就是我们实行反思教学的好素材，因为解方程中很关键的一步是检验。通过检验，我们可以帮助学生学会反思，培养思维的严密性。苏教版教材中含有检验的格式，因此很多教师要求学生在解方程的时候，把检验格式背下来。但是很多学生虽然笔下在写，实质上并没有做检验，有时方程的解明明是错的，学生仍然无法检测到。

这其实还是教师在上课的时候，对于教材编写者的意图没有理解，对于为什么方程检验有严格的格式没有理解。语言是思维的外衣，写下来的文字，其实是思维的另一种体现，书本上安排的格式，其实是你去检验方程时候的思维过程。实际上只要把方程的解代入原方程，比较方程左右两边的计算结果就行了。这才是我们应该抓住的“神”。由于教师的忽视，让学生去记去背，导致很多学生并没有理解检验的本质。检验实际上是培养学生思维的严密性，是帮助学生学会反思的。

（三）重回顾，轻内容提炼

苏教版教材中，对于帮助学生学会反思，这部分内容主要安排在“策略教学”和“找规律”这些内容中，比如每一课时的解决问题的策略，书本上都会留出一块内容帮助学生反思总结再提升。但是我们在教学新课的总结回顾时，往往还是停留在回顾上，比较多的是和以前学习的知识联系起来，对于新授内容的提炼是比较少的。

比如，在教学“鸡兔同笼”问题时，教师一开始会让学生去用画图的策略先画一画，然后揭示算法，最后再去讲授方程法。最后总结回顾的时候，就把这几种方法给割裂开来了。教师会强调画图是一种方法，假设法是一种方法，方程法也是一种方法。这种反思教学是有很大问题的，这三种方法其实是有内在联系的。教材安排先画图，实际上是希望学生通过画图总结反思出“每一只鸡换成一只兔子会多两条腿”，是为我们列表用假设法列式计算作铺垫。很多学生不爱用方程法去解鸡兔同笼问题，其实是他没体会到方程法的优势。鸡兔同笼问题最大的难点是两个变量互相影响，头数一变，腿数就变。鸡的只数一变，兔的只数也变。这样的难点其实是可以通过画图来体会的，最后学生会体会到，我只要用一个未知数，就可以巧妙地表示出两个变量，多么巧妙的假设啊！教师带着学生一起去反思的过程，其实就把画图、列表、假设、方程等思想串联了起来，连点成线，编线成网。在反思总结过程中，真正做到了发展学生的综合运用能力，分析解决问题的能力，提高了他们的思维发展水平。

二、从“伪反思”到真思考

（一）对“纠错”教学的再反思

既然“纠错”教学是反思教学很重要的一部分内容，那如何才能把“纠错”教学继续发展下去呢？

1.课前反思“防错”

在线上教学期间，每天新课之前，笔者都会设计几个问题，用问题引领学生进行学习和思考。

【案例1】在苏教版小学数学六年级下册“认识比例尺”这一课课前，笔者提出了这样的几个问题。

（1）比例尺是尺吗？为什么？

（2）通过预习，你知道了什么？

（3）你觉得比例尺的本质是什么？

通过上面三个问题的引导，学生在上新课之前已经对本节课的内容有了自己的认识。第一个问题是帮助学生厘清比例尺的基本概念。第二个问题是让学生去捕捉新课内容中的知识点。第三个问题是对比例尺概念进一步追问。通过三个不同层次问题的提问，构成了学习比例尺这节课的一个认知过程。通过这样的问题引领，帮助学生在学习中学习反思，对于学生掌握事实性知识和概念性知识是有很大帮助的，当学生有了一定的认识之后，再去面对新课时，不仅帮助学生避免犯一些概念性知识的错误，而且会有更充分的时间和空间，对于程序性知识和元认知知识[1]，进行进一步的学习，思维上会得到更充分的发展。

2.课中反思“化错”

【案例2】在苏教版小学数学六年級上册“表面涂色正方体”一课中，在找三等分的大正方体中，两面涂色的小正方体有几个时（见图1），发生了下面的对话。

师：谁来说说两面涂色的小正方体有几个？

生1：有24个。

众：不对，不是24个。

师：你是怎么想的呢？

生1：每个面都有4个小正方体有两面涂色的，一共有6个面，所以是4×6＝24个。

师：你来看这个小正方体，你在前面把它算进去了，在上面也把它算进去了。是不是重复计算了呢？

生1：好像是的。

师：你能看看其他涂色的小正方体和这个小正方体一样吗？

生1：一样的。

师：你想怎么改正？

生1：我知道了，只要在最终的结果去÷2就行了，也就是二面涂色的小正方体有12个。

师：还有同学有别的思考吗？

生2：每条棱上都有1个两面涂色的小正方体，正方体一共有12条棱，所以一共有12个二面涂色的小正方体。

在课堂教学中，笔者是在已经教学了三面涂色的小正方体之后，抛出的这个问题。课堂上强调的是要找到这类小正方体的特征，比如，三面涂色的都在各个顶点上。但是实际情况事与愿违，上述学生的思路很明显和我想要的不一样。这个学生被全班否定之后，有点尴尬地站在那儿无所适从。实际上，他的思考也是有一定道理的，如果能再进一步思考，就能得到准确答案，所以笔者引导他自己改正。在他自己想出正确答案后，笔者明显感觉到他整个人放松了下来。

学生答错问题是在我们课堂中经常能遇到的事情，可能我们平时的应对很简单，请他坐下去，然后让其他人回答。但是这样理所当然的做法是否正确呢？一方面，犯错的学生是否对学习的内容有反思再认识，另一方面，简单粗暴地对待学生，学生对他的否定，是否会打击他数学学习的积极性？华应龙老师所提倡的“化错教学”，高明之处就在于此。当堂改正，引导他深度思考，其实就是帮助他学会反思的重要环节。在课堂上，较短时间内，学生能改正自己的结论，对自己的思考进行反思再认识，其实是一种成长和进步。这里，我也借助该名学生的思考，告诉班级里大部分学生，原来还可以这样思考。在最后，借助班级里学得比较好的学生说说自己的思路，让该名学生进一步认识到，思考每条棱上的小正方体更加简单。

3.课后反思“纠错”

【案例3】在六年级的最后复习中，我们经常遇到一些难题。比如：“A、B两地之间的路程分为上坡、下坡两段，从A到B的上下坡路程之比是1∶4，某人从A到B走上下坡所用时间之比是1∶3，已知他上坡时的速度是每小时3千米。问他在AB间往返一次的平均速度是每小时多少千米？”

题目很难，很多学生反映说，“要求平均速度，我们要知道路程和时间，但是题目中都没告诉我，而且我也想不到怎么去求路程和时间，所以不会做。”其实难点在于题目具体数据少而数量关系多。

个别学生经过家长辅导，列出这样的算式（1＋4）×2÷（1/3＋4/3＋1/4＋1）根据倍比关系求出下坡速度是每小时4千米，然后假设上坡路程是1份，那么总路程就是5份，来回就是10份，再分段求出去的时候上坡、下坡和回来的时候的上坡和下坡花的时间。再利用总路程除以总时间求出平均速度。

当在课堂上按这种方法讲解的时候，明显感觉到了很多学生听不懂、不理解。这让笔者思考，这道题的“前世今生”是什么？最终把这道题目分解成了两个模型。

【模型1】两个圆柱的体积之比是1∶4，底面积之比是1∶3，第一个圆柱的高是3厘米，求另一个圆柱的高。

【模型2】一个人爬山，原路返回，上山速度是每小时3千米，下山速度是4千米，求他上下山的平均速度。

在模型1中，我们都会根据比例关系去求具体的两个量之间的关系。例题中的上下坡路程可以看成圆柱的体积，时间可以看成底面积，速度可以看成高。那么我们可以通过列表的方法马上求出上下坡的速度之比是3∶4.

我们帮助学生建立这样的模型，利用列表的策略，能轻松地帮助学生解决这样的模型1。这时候再来看模型2，模型2看似和原题没有关系，但是只要通过几幅图就能发现其中的奥秘。在图2中，上坡和下坡走的路程都是等于AB之间的路程，就可以把图2转化成图3。更甚至转化成图4，把这个问题看成是一个行程问题，往返路程相同，但是速度不同，要求往返的平均速度。

通过以上转化，有个学生列出了这样的算式2÷（1/4＋1/3），在学生惊叹之余，我想其中隐藏着的思维的价值，才是最值得教师去思考的。史宁中教授把抽象定义成：“从许多事物中舍弃个别的、非本质属性，得到共同的、本质属性的思维过程，是形成概念的必要手段。”[3]数学题目是多样的，就拿模型1来说，看似是一道行程问题，但是如果我们把它抽象出来之后，其实它也是体积问题，也可以看成是效率问题。我们最终发现，成正比例或者反比例的三个量之间，都有这样的关系。正如康德所说“人类的一切知识都是从直观开始，从那里讲到概念，而以理念结束”。学会反思帮助学生在复杂的直观情境中，抽象出事物的本质概念，帮助学生形成数学的“理性思维”，最后走向“理性精神”[4]。

（二）对反思教学的再思考

1.合理运用课堂生成，设计反思教学

【案例4】“烙饼”问题

在人教版四年级上册的数学广角中，有这样的题目（见图5）。

烙饼问题的本质就是小学中常见的一个策略——优化，从现实情况出发，引起学生反思，我这样最节省时间吗？其实就有反思再认识这样一个过程。但没想到的是，笔者在实际教学中遇到了这样的一个情况。

、师：看来同学们都理解了烙三张饼最节省时间的方法。如果是烙四张饼呢？

生1：两张两张地烙。

生2：先烙第一和第二张饼的正面，再烙第一张的反面和第三张的正面，再烙第二张的反面，和第四张的正面，再烙第三张和第四张的反面。

师：两位同学说的都正确，但是如果你是妈妈，你会选谁的方法呢？为什么呢？

生：第一个同学的，因为简单，第二个同学的太复杂了。

我们发现第二个学生的方法是节省时间的，但是太复杂了，学习本课内容的目的其实就是培养学生在多种方法中，能选出比较好的方法。这个方法在课本上的要求是“时间少”，但是在联系实际情况的时候，我们不应该仅仅考虑到时间，还应该考虑到更加容易操作，或者现在经常讲的一个词“适合”。现实情况中是没有哪个妈妈会这样去烙饼的，所以我们在教学过程中，我们认为这种方法并不可取。在平时的教学中，我们不是为了反思而反思，我们是要对整个教学过程和教学内容的反思再认识，要把发展学生思维，培养学生的思维严密性放在前面。所以只注重形式上的反思，而忽略反思实质的教学要不得。

2.注重对比教学，设计反思练习

【案例5】

A题：“两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的1/4，是B的1/6。求A和B的面积比。”

B题：“两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的1/4，是B的1/6。求A和B未重叠部分的面积比。”

这样题组的出现，学生不禁会对A题进行反思，这题怎样思考会更加简单，改编前的A题学生对于画图的需求并不强烈，但是改编后，学生对于画图的需求更加强烈，学生在画图过程中，实际上就是在分析解决问题，在解决问题的过程中，学生对于比例的知识不再只停留在记忆和理解阶段，更多的是应用和分析，发展了学生的反思性思维，对于学生的思维水平要求更高。这题改编虽小，但却在改编中，帮助学生完成了对于练习的反思，帮助学生找到解决这类题目的策略——画图有利于培养学生良好的解题习惯和思维习惯。

（三）对学生评价的再反思

1.以身为范，引导学生自我评估

在当前的小学课堂中，学生很少有时间自我评估，经常是教师对其学习给出评估。学生在教学中也慢慢形成了不用思考，反正有人会帮我去反思的心态。指导学生自我评估是学生学会反思很重要的一个组成部分（见表3）。

优秀是指学生能很好地参与课堂学习，对于事实性知识、概念性知识能很好地理解、应用，对于学习探究过程中的方法和技术能很好地掌握，整节课对于自我有清晰的认识。

良好是指能较好地参与课堂学习，对于事实性知识、概念性知识能较好地理解、应用，对于学习探究过程中的方法和技术能较好地掌握，整节课对于自我有一定的认识。

一般是指能参与课堂学习，对于事实性知识、概念性知识能有一些理解、应用，对于学习探究过程中的方法和技术能有一些了解，整节课对于自我有一定认识。

不合格是指能参与课堂学习，但效率低下，对于事实性知识，概念性知识不能理解、应用，对于学习探究过程中的方法和技术基本不了解，整节课对于自我意识混乱。通过自我评估的方法帮助学生对整节课的内容进行反思，帮助学生对接下来的学习树立学习目标。

2.学优为师，引导学生互相评估

反思性学习短期内是难于见效的，特别是课后的反思性学习内容需要学生自主自觉地完成，比如错题的整理，对于今天新授课的反思等。一旦缺失了教师的鼓励和引导，很多学生是坚持不下去的。另一方面，教师毕竟不可能关注到每一节课，每一个学生今天收获了什么。这时候引导学生建立小组进行互相评价，进行学生与学生之间的评价就很重要了。让学得较好的学生在小组内带动暂时落后的学生去进行反思学习，为他们树立榜样，无论是在全班面前展示，还是小组内展示，都能很好地帮助暂时落后的学生进行反思学习，又能激发学优生的学习积极性，而且提高了反思教学的效率。

学生互相评估的过程中，实際上是对自己学习知识的一种回忆，并且需要对自己掌握知识进行运用、分析，能对同伴之间的学习现状进行合理评价的时候，学生的思维水平也得到大大提高。

参考文献：

[1]Lorin W.Anderson，David R.Krath wohl，Peter W.Airasian等.布卢姆教育目标分类学[M].北京：外研社，2009：23.

[2]李政涛.教育常识[M].上海：华东师范大学出版社，2016：27.

[3]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016：2.

[4]郑毓信.“数学深度教学”十讲之一——从“数学教育目标”讲起[J].小学数学教师，2019（7）.

见习编辑/张婷婷