质子交换膜燃料电池的能源系统热经济分析

胡君怡，梁颖宗，罗向龙，陈健勇，杨智，何嘉诚，陈颖

（广东工业大学材料与能源学院，广东广州 510006）

0 引言

随着社会和经济快速发展，能源消耗日益增加，带来了大量的温室气体。在“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，争取在2060年前实现碳中和”的背景下，质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）的反应物是氢气和空气，生成物只有水，零污染，具有效率高、运行温度低等特点，在工业和科研领域备受关注[1-3]。

CHEN等[4]将PEMFC与冷热电联产系统相耦合，夏季能源效率提高至70.1%，在冬季能源效率提高至82%。CHEN等[5]提出地热能辅助甲醇水蒸气重整制氢与PEMFC耦合的微型冷热电联产系统，㶲效率为8.8%，一次能源节约率为47.24%，能源效率为66.30%，平准化度电成本为0.269元/(kW·h)。CHANG等[6]研究了基于太阳能和高温PEMFC的冷热电联产系统，系统一次能源节约率为64.9%，㶲效率为49.7%。YANG等[7]利用燃料电池产生的热量作为吸收式制冷系统的输入能量，总能源效率提高了6.8%。CHAHARTAGHI等[8]研究了一种基于PEMFC的冷热电联产系统，系统的能源效率为81.55%，㶲效率为54.5%。COMPANARI等[9]研究和测试了一种基于PEMFC的热电联产系统，电效率和热效率分别为21.1%和55.13%。AKIET等[10]设计了一种家用基于PEMFC微型热电联产系统，同时可为6个家庭提供电力和热水，该系统能够降低6%的主要能源消耗和11%的二氧化碳排放。

综上所述，大部分学者仅使用甲醇水蒸气重整制氢热力学模型，而与甲醇水蒸气重整制氢动力学模型结合使用较少；并且大多对经济性分析集中在平准化度电成本，缺乏后期系统建设运营方案。

针对上述问题，本文提出一种新型的质子交换膜燃料电池的能源系统设计以及基于众筹的系统建设运营方案。根据提出的设计和运营方案，本文以净电效率、能量利用效率、平准化度电成本、成本回收周期、利润为指标，通过建立的严格系统热动力模型和经济性模型，综合分析运行参数和众筹模式对系统热力性能和经济性能的影响。

1 系统描述

系统的概念流程如图1所示。系统由(a)甲醇水蒸气重整制氢子系统、(b)锅炉子系统、(c)PEMFC子系统、(d)吸收式制冷子系统和(e)槽式太阳能集热子系统构成。系统的运行可分为白天和夜间两种模式：系统在白天由锅炉和太阳能集热器供热、在夜间由锅炉供热。

图1 甲醇蒸气重整-PEMFC冷热电联供分布式能源系统概念流程

具体流程为：甲醇水蒸气重整制氢子系统将作为原料的甲醇和水加压后与回收的原料混合并汽化，送入反应器，生成氢气、一氧化碳和二氧化碳。反应流出物经过换热、冷却和气液分离回收未反应的原料，其余的生成物则经过变压吸附装置（Pressure Swing Adsorption，PSA）分离获得高纯度的氢气以供PEMFC发电。白天时，反应器所需的热量由太阳能集热子系统以及锅炉通过燃烧PSA分离出的杂质气和解吸过程使用过的冲洗气（氢气）提供；在夜间模式，反应器由锅炉通过燃烧杂质气、冲洗气和燃料甲醇为系统供热。

PEMFC子系统将氢气和空气预热，送入电堆，生成水，同时产生电和废热。阴极通道反应流出物经过气液分离并加压，作为生活热水。阳极通道反应流出物送入PSA，用于冲洗。

吸收式制冷子系统将携带PEMFC废热的工质水送入制冷机组的发生器，驱动制冷机组制冷。在制冷机组中，冷却器和蒸发器的水经过换热并加压，分别作为生活热水和冷冻水。

2 数学模型

本文对重整器反应热力学和动力学[11]、PEMFC模块[12]、物流物性、过程热集成以及众筹经济性等方面进行严格的数学建模。导热油Therminol VP-1的物性模型由文献[13]数据拟合获得，其他物性模型来源于REFPROP[14]和ASPEN PLUS[15]。本文仅列出主要的数学模型，系统主要设计参数见表1。

表1 系统主要设计参数

模型作如下假设：1）环境温度和压力分别为25 ℃和0.101 32 MPa；2）如无特别说明，系统不考虑压降和热损失；3）分布式能源系统运行寿命为20 y，建设周期为0.5 y，年运行时间为8 640 h[19]；4）系统净输出电功率为1×106W；5）产生的冷冻水和生活热水需克服0.202 64 MPa的压损；6）美元兑人民币以2021年12月31日汇率（1美元兑6.369 1人民币）为标准。

2.1 热力学模型

在白天模式中，系统输入能量（Qinput,D，W）与输出能量（Qoutput,D，W）计算：

式中，BCH3OH为甲醇高热值，取726 514 J/mol；nCH3OH,D为甲醇消耗量，mol/s；Qs,D为总太阳辐射能，W；ED为净输出电功率，W；Qcooling,D为制冷功率，W；QDHW,D为制热功率，W。

净输出电功率（ED，W）与制热功率（QDHW,D，W）计算分别为：

式中，Wfc,D为PEMFC电堆功率，W；Was,D为各辅助部件消耗电功率，W；mHW,D为生活热水质量流量，kg/s；CpHW为水比热容，取4 200 J/(kg·℃)；THW,D为生活热水温度，℃。

在夜晚模式中，除系统的输入能量外，其余计算同上，输入能量（Qinput,N，W）计算为：

式中，nCH3OH,N为甲醇消耗量，mol/s。

系统净电效率（ηe，%）为：

式中，EN为净输出电功率，W。

系统能源利用效率（ηCCHP，%）计算如下：

式中，Qoutput,N为输出能量，W。

2.1.1 甲醇水蒸气重整反应模型

重整反应器的反应包括甲醇水蒸气重整、甲醇分解和水煤气变换三种反应分别为：

反应的主要热力学模型见式(11)、动力学模型见式(12)：

式中，ΔG为吉布斯自由能变化量，J/mol；R为理想气体常数，J/(mol·K)；Treact为甲醇水蒸气重整制氢反应温度，℃；X为物质摩尔百分数，%。

反应器的参数如表2所示，其余参数见文献[11,20]。其中实际甲醇转化率按照反应平衡时甲醇转化率的96%计算。

表2 甲醇水蒸气重整反应模型参数

式中，r1为式(8)的反应速率，mol/(s·m3)；kR为式(8)的速率常数，m2/(s·mol)；K*CH3O(1)为物质CH3O的平衡常数，MPa-0.5；pi为物质i的分压，MPa；KR为式(8)的平衡常数，MPa2；为位点i的表面密度，mol/m2；ρb为催化剂密度，kg/m3；为物质HCOO的平衡常数，MPa-1.5；为物质OH的平衡常数，MPa-0.5；KH(1a)为物质H的平衡参数，MPa-1。

2.1.2 锅炉模型

在锅炉内假设甲醇、氢气、一氧化碳和空气充分燃烧，主要反应有：

在锅炉中燃烧产生的高温气体温度计算：

式中，hboiler,i,inlet为物质i进入锅炉的摩尔焓，J/mol；Tboiler,i,inlet为物质i进入锅炉的温度，℃；nboiler,i,inlet为物质i进入锅炉的摩尔流量，mol/s；hboiler,i,out为物质i离开锅炉的摩尔焓，J/mol；Tboiler,i,out为物质i离开锅炉的温度，℃；nboiler,i,out为物质i离开锅炉的摩尔流量，mol/s。

2.1.3 PEMFC模型

PEMFC因其高效率、易控制和低工作温度而脱颖而出，成为市场和研究的重要部分。单个PEMFC的输出电压（Vfc，V）计算[12]：

式中，Enerst为标准状况下的能斯特电压，V；Vact为活化极化，V；Vohm为欧姆极化，V；Vconc为浓度极化，V。

电堆的能量平衡为：

式中，Hfc,inlet为进口物质的能量，W；Hfc,out为出口物质的能量，W；Wfc为电堆电功率，W；Qnet为电堆产生的余热，W。

电堆模型参数除氢气利用率[22]λfc,H2为95%，运行温度为Tfc为75 ℃，运行压力pfc为0.101 32 MPa，其余见文献[12]。

2.1.4 溴化锂吸收式制冷模型

溴化锂吸收式制冷机组主要包括4个部件：发生器、冷凝器、蒸发器和吸收器。溴化锂吸收式制冷模型基本假设见文献[4]。

性能系数（COP）计算如下：

式中，Qe为制冷功率，W；Qg为吸热功率，W。

溴化锂吸收式制冷模型参数见表3。

表3 溴化锂吸收式制冷模型参数

2.1.5 槽式太阳能集热器模型

槽式太阳能集热器由槽式反射镜、接收管、跟踪系统以及其他辅助装置组成。本研究采用的是型号为LS-2槽式太阳能集热器，其关键参数除长度LPTC为15.6 m外，其余见文献[23]。

金属管吸收的热量（Qabs，W）：

式中，Qs为总太阳辐射能，W；ηopt为光学效率。

金属管的能量平衡为：

式中，Qu为导热油吸收的有效热量，W；Qloss为金属管与玻璃管之间的辐射热损失，W。

2.2 经济学模型

采用平准化度电成本（CLCOE，元/(kW·h)）来评价系统的经济性能，定义为：

式中，Cinvestment为备总投资成本，元；Ccrf为资金回收率；CO&M,annual为年运行维护成本，元/y；Cfuel,annual为年燃料费用，元/y；Hannual为年运行时间，h/y；EN为夜晚模式净输出电功率，W；Qcooling,N为夜晚模式制冷功率，W；QDHW,N为夜晚模式制热功率，W；i为折现率；n为系统寿命，y；fk为年运行维护成本系数。

以下为系统各部件的投资函数。

槽式太阳能集热器成本（CPTSC，元）[24]计算：

式中，APTSC为集热场面积，m2。

PEMFC成本（CPEMFC，元）[25]计算：

式中，Wfc为电堆电功率，W。

溴化锂吸收式制冷机组成本（CAbs，元）[25]：

式中，Qe为制冷功率，W。

锅炉成本（CBoiler，元）[26]：

式中，QBoiler为锅炉供热功率，W。

反应器成本（CR，元）[27]：

式中，AR为反应器的换热面积，m2；VR为反应器的体积，m3。

变压吸附装置成本（CPSA，元）[28]计算如下：

式中，nPSA,annual,H2为年提纯氢气量，mol/y。

2.3 众筹经济性模型

本文采用的是投资型众筹模式，企业负责集资运营，投资者负责投资，政府负责收购冷热电，上网冷热电获得的收益以每月返还的机制回报给投资者，剩余的收益归企业所有。在此模式中，众筹方案分为10年期和15年期，总认购份数同为10 000，月平息分别为0.8%和1.0%，收益期数分别为120和180，冷热电收购价为1.0 元/(kW·h)。众筹模式计算流程如图2所示。

图2 众筹模式计算流程

2.4 模型验证

本文将上述建立的模型与已有文献进行对比。如图3(a)所示，甲醇水蒸气重整制氢模型在边界条件设置相同的条件下与文献[11]比较了催化剂填充质量与进口甲醇摩尔流量之比（W/FCH3OH,0）随甲醇转化率变化的模型预测，在239.85 ℃和259.85 ℃下平均相对误差分别为2.54%和1.77%。PEMFC模型在边界条件设置相同的条件下与文献[12]对比了极化曲线（图3(b)），发现平均相对误差为2.76%。溴化锂吸收式制冷模型在边界条件设置相同的条件下与文献[29]对比了性能系数，发现相对误差为0.09%。槽式太阳能集热器模型在边界条件设置相同的条件下与文献[30]比较了导热油出口温度，发现导热油出口温度的相对误差为2.71%。上述误差均在合理范围内，说明本文所建立的模型合理可靠。

图3 模型准确性验证

3 结果与讨论

3.1热力性能分析

图4所示为重整反应器温度对系统净电效率和能源利用效率的影响。由图4可知，随着Treact从200 ℃提高到260 ℃，ηe从23.61%升至23.73%，ηCCHP从87.26%升至87.70%，ηe和ηCCHP均增大。

图4 重整反应器温度对净电效率和能源利用效率的影响

因此，提高Treact有利于提高系统能效。需要指出的是，ηe和ηCCHP的增大不显著，主要原因有两方面。一方面，由于水煤气变换反应（式(10)）为放热反应，Treact的升高导致反应器的CO生成量增加，使得尾气的热值增大，锅炉所需的燃料甲醇量和槽式太阳能集热器所需的总太阳辐射能减小；另一方面，Treact的升高也导致反应器CH3OH的消耗量增加，总体而言，输入系统的能量稍有减小。而又由于系统输出的冷、热和电量几乎不变，系统能效随反应温度的升高稍有提高。

图5所示为重整反应器温度对平准化度电成本的影响。由图5可知，随着Treact从200 ℃升至260 ℃，CLCOE从0.652元/(kW·h)降低到0.642元/(kW·h)，降低了1.46%。

图5 重整反应温度对平准化度电成本的影响

因此，提高Treact有利于系统经济性能。主要原因有两个方面。一方面，由于甲醇水蒸气重整（式(8)）和甲醇分解（式(9)）为吸热反应，Treact的升高有利于反应器CH3OH的消耗速率的提高，导致反应器的体积减小；另一方面，Treact的升高使得槽式太阳能集热器所需的总太阳辐射能减小，导致槽式太阳能集热器的集热面积减小，总体而言，年度总成本稍有减小。而又由于系统输出的年等效电量几乎不变，系统的平准化度电成本随反应温度的升高稍降低。综上所述，重整反应器温度对平准化度电成本的影响较净电效率和能源利用效率大。在实际运行过程中，可根据实际情况，适度提高重整反应器温度，降低平准化度电成本。

3.2 众筹模式

上述分析显示重整反应器温度超过250 ℃对平准化度电成本的影响较小，并结合文献[31]，因此，众筹模式按照重整反应器温度250 ℃工况下设计，其平准化度电成本等参数如表4所示。

表4 众筹模式结果参数

图6所示为10年期方案与15年期方案对比。图6(a)中，10年期方案和15年期方案总众筹额分别为1.946×107元和1.936×107元，15年期方案较10年期方案降低0.51%；10年期方案和15年期方案投资者总净收益分别为 1.868×107元和3.485×107元，15年期方案较10年期方案提高86.54%；10年期方案和15年期方案企业总净收益分别为1.118×108元和9.559×107元，15年期方案较10年期方案降低14.47%。

图6(b)中，在10年期方案中，企业在第0年获得总众筹额，在第0～0.5年，支出项为月度建设费和月度还款额，收入项无、收支赤字，累计结余下降至0元。在第0.5年后，系统建设完成并开始运行，获得月度上网冷热电收益。在第0.5～10年，支出项为月度燃料费、月度维护费和月度还款额，收入项为月度上网冷热电收益，收支盈余，累计结余增加。在第10年后，支出项无月度还款额。在第10～20.5年，支出项为月度燃料费和月度维护费，收入项为月度上网冷热电收益，收入不变，支出减小、收支盈余，累计结余增加速率提高，直至第20.5年，达到系统寿命年限，其中在13.5年，累计结余足以支付后期月度燃料费和月度维护费，达到保本点。同理，15年期方案累计结余整体趋势与上述相似，主要不同之处为：1）在第0.5～10年，15年期方案月度还款额较10年期方案小，15年期方案累计结余增加速率较10年期方案大；2）15年期方案在第14.5年达到保本点；3）15年期方案在第15年后，支出项无月度还款额。

图6 10年期方案与15年期方案对比

综上所述，对于投资者而言，15年期方案总众筹额和10年期方案相差在1%以内，虽然15年期方案投资时长较10年期方案增加50%，但是15年期方案投资者总净收益较10年期方案提高86.54%。对于企业而言，虽然15年期方案企业总净收益较10年期方案降低14.47%，同时15年期方案保本点时间较10年期方案延长8.08%，但是在运营前期（第0.5～10年），15年期方案累计结余稍大于10年期方案，故企业可调动的应急资金更多，抗风险能力更强。15年期方案更能匹配系统20年长期运行收益的特点，故15年期方案更值得鼓励。

3.3 众筹运营模式敏感性分析

在重整反应器温度250 ℃和15年期方案下，选取冷热电收购价和月平息进行分析，以下是这些参数对众筹模式的影响。

在选取冷热电收购价做敏感性分析时，月平息为1.0%。图7所示为冷热电收购价对总众筹额、投资者总净收益、企业总净收益和月度上网冷热电收益的影响。可知当冷热电收购价从0.8 元/(kW·h)提高到1.1 元/(kW·h)，总众筹额和投资者总净收益不变，企业总净收益从3.273×107元升至1.270×108元，提高了 288.05%，月度上网冷热电收益从1.048×106元/m升至1.440×106元/m，提高了37.50%。

图7 冷热电收购价对总众筹额、投资者总净收益、企业总净收益和月度上网冷热电收益的影响

图8所示为冷热电收购价对累计结余的影响。由图8可知，随着冷热电收购价从0.8 元/(kW·h)提高到1.1 元/(kW·h)，在第0.5～20.5年，累计结余增加速率逐渐增大，保本点逐渐从第18年提前至第13年，时间缩短了27.78%。

图8 冷热电收购价对累计结余的影响

综上所述，冷热电收购价从0.8 元/(kW·h)提高到1.1 元/(kW·h)，提高了37.50%，虽然总众筹额和投资者总净收益不变，但是企业总净收益提高了288.05%，提高幅度可观。同时，累计结余增加速率增大，保本点时间缩短27.78%，抗风险能力增强。政府通过适当提高冷热电收购价，可以实现：1）提高众筹模式的可行性和稳定性；2）提高企业的积极性；3）可将多余的盈利以其他形式分配给投资者，增强投资者的投资意愿。

在选取月平息做敏感性分析时，其冷热电收购价为1.0 元/(kW·h)。图9所示为月平息对总众筹额、投资者总净收益、企业总净收益和月度还款额的影响。由图9可知，随着月平息从1.0%提高至1.6%，总众筹额从1.936×107元提高至2.016×107元，提高了4.14%，投资者总净收益从3.485×107元提高至5.807×107元，提高了66.62%，企业总净收益从9.559×107元降至7.237×107元，降低了24.29%，月度还款额从3.012×105元/m提高至4.346×105元/m，提高了44.30%。

图9 月平息对总众筹额、投资者总净收益、企业总净收益和月度还款额的影响

图10所示为月平息对累计结余的影响，随着月平息从1.0%提高至1.6%，在第0.5～20.5年，累计结余增加速率逐渐减小，保本点逐渐从第14.5年延迟至第16年，时间延长10.35%。

图10 月平息对累计结余的影响

综上所述，月平息从1.0%升至1.6%，总众筹额提高4.14%，投资者总净收益提高66.62%，投资者总净收益提升较明显，但企业总净收益降低了24.29%，同时累计结余增加速率减小，保本点时间延长10.35%，抗风险能力减弱。在众筹模式中，政府负责收购冷热电，起兜底作用，投资风险系数小，月平息1.0%、1.2%、1.4%和1.6%转化为实际年利率分别约为22.80%、27.36%、31.92%和36.48%，其收益远高于风险系数小的银行定期存款、国债、基金等投资理财方式。企业可在月平息1.0%的基础上合理设置月平息，提高可调动的应急资金，增强抗风险能力，确保平稳运营。

4 结论

本文提出一种新型的质子交换膜燃料电池的能源系统，进行热力性能分析，同时设计10年期和15年期的众筹方案，并进行众筹模式敏感性分析，得出如下结论：

1）热力性能分析表明，重整反应器温度对经济性的影响较能效性大，可根据实际情况，适度提高重整反应器温度，降低平准化度电成本，平准化度电成本降低可达1.46%；

2）在众筹模式中，15年期方案与系统契合度较10年期方案高；15年期方案的总众筹额、投资者总净收益、企业总净收益和保本点分别为1.936×107元、3.485×107元、9.559×107元和14.5年；15年期方案对于企业抗风险能力更强，与系统20年长期运行收益的特点更匹配；

3）众筹模式敏感性分析表明，通过适当提高冷热电收购价和合理设置月平息，能增强众筹模式稳定性，并兼顾投资者和企业总净收益。