微型压缩机的振膜加筋特性分析

余欣，王文

（上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200020）

0 引言

随着加工技术的发展，微机械系统在电学、医学、化学、能源和机械等交叉学科中迅速发展。微型化一直是研究的重点对象，比如微型压缩机的开发、活塞式压缩机[1]以及球形压缩机[2]等各种小型化、制冷系统的微型化[3]和微能源技术的采集[4]等。不过由于机械结构及运动形式的限制，上述压缩机的微型化存在一些瓶颈。采用不同的驱动原理实现微型化也是一个很重要的思路，比如微型薄膜压缩机，驱动方式可采用液压、电磁驱动、静电、压电、热驱动和形状记忆合金等多种方式[5-9]。由于驱动结构简单，其在化工、医疗和电子冷却等领域中的微小型便携流体输运系统中有广泛应用。

振膜在各种驱动方式下的变形导致压缩腔的变化是这种流体驱动机构的主要特征，振膜的变形特性和动力学特征对整个压缩机的性能影响比较关键，不少学者对各种驱动形式下的膜片进行了研究。KIM等[10]研究了液压驱动下膜片的变形曲线，膜片与腔体的贴合程度等，旨在提升压缩机的容积效率。LI等[11]通过调整腔体母线函数的相关参数，尝试降低母线的斜率从而降低振膜贴合时的应力，延长整机的使用寿命。ROOPA等[12]研究了带有弯曲结构的膜片，分析了不同数量弯曲对其性能的影响。JEONG等[13]研究了热驱动下的波纹膜片，结果表明在相同载荷下，波纹膜片的偏转大于平膜，具有波纹膜片的微型驱动器性能更优。

对于部分线性驱动的微小型振膜压缩机，例如水平放置的动磁驱动压缩机[14-16]，或者医疗行业使用的小型气泵，弹性平膜起压缩作用的同时，也代替了板弹簧的支撑作用（图1）。弹性平膜与曲型腔体形成封闭结构，通过膜片的往复运动来进行压缩；平膜也是振子的弹性部件，限制永磁动子周向和扭转运动，确保压缩机的稳定运行，类似于线性压缩机中板弹簧。而在一些故障失稳的例子分析中发现，振子与底部有摩擦的痕迹，表明有径向失稳发生，另一方面，振子也有偏转现象，说明对径向刚度和扭转刚度的强化研究需要解决。考虑到增厚薄膜会同等提升径向刚度和轴向刚度，会大幅度增加压缩功耗。

图1 压缩机结构

本文类比板弹簧的研究，对板弹簧的刚度强化的研究中，一种常见结构就是螺旋线，绕启超[17]对比了有限元分析与实验结果，两者吻合度较高。陈楠等[18]对型线的参数进行了研究，比如基圆半径、渐开线节距、渐开线发生角和涡旋槽分布等，为板弹簧的设计起到一定的指导作用。高威利等[19]的研究表明渐开线条数和半径等参数对刚度的有较大影响。类比上述思路和方法，本文以典型的弹性平膜为对象，分析水平驱动的小型振膜压缩机的膜片动力学特征；并基于分析结果，提出了几种以加筋强化刚度的新型膜片结构，通过有限元分析进行验证和比较。

1 变形和刚度的关系

同一驱动作用在不同振膜上，振膜发生的形变不同，径向变形和周向变形的变化表明刚度不同。同时振膜的变形量决定了工作特性，所以刚度对压缩机的实际工作也有影响。对压缩机振膜的分析要关注抗拉（压）刚度、径向刚度和抗扭刚度。由胡克定律[20]得到应力和应变的关系E=σ/ε，最终得到ΔL=FL/EA，其中E为弹性模型，EA为抗拉（压）刚度，表征抵抗轴向拉压变形的能力。在刚度分析中，抗拉（压）刚度与轴向变形成反比，径向刚度与径向变形成反比，所以通过计算相应的形变变化关系，可以得到最终的刚度变化关系和规律。

在扭转变形中，单位扭转角θ=T/GI，其中GI反映了抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。在有限元分析计算中得到的x是周向变形，且x=θr，有x=Tr/GI，所以保持半径一致时，扭转刚度与周向变形成反比。图中的标注为振膜单元体在受外部载荷时的正应力和切应力。

图2 应力示意图

2 仿真模型

振膜的结构如图3(a)所示，长宽均为50 mm，厚度为1 mm，振膜可以分为中间受力部分，圆环以及外圈支撑部分，外圈与腔体壁面粘合，形成封闭腔体。

振膜的材料属于热塑性聚氨酯弹性橡胶，有较宽的硬度范围、耐磨、透明并具有一定的弹性。在振膜材料属性设置中，杨氏模量设为7.3 MPa，泊松比为0.4，密度为1 200 kg/m3。计算中将平膜外圈设为固定边界，正中间为直径10 mm的圆形，设为施加外力区域。启用大挠度变形，施加载荷进行计算，得到整体应力结果，如图3(b)。

图3 振膜结构及应力分布

分析得出，振膜的轴向形变由中间到完全逐渐递减，应力分布也类似，在径向上递减。振膜在轴向压力作用下的最大变形为3.73 mm，在径向压力下的最大变形为0.674 mm，在扭矩作用下的最大变形为0.013 8 mm。将振膜的中心分别给定为上止点和下止点，计算得到轮廓曲线，对中间的体积进行积分，即为单次压缩中的容积变化量。原平膜的单次压缩容积变化量为6 678.52 mm3。

3 加筋振膜特性分析

对弹性振膜的增强有多种方式，均匀增厚振膜可以增强振膜的径向刚度，但是轴向刚度也同比例增加，影响了振膜的变形量。线性压缩机的柔性弹簧通过型线槽改进性能，但现在平膜与壁面必须形成一个封闭空间，无法开槽，因此决定对平膜进行加筋设计，研究加筋后的刚度变化以及变形性能。

设计有放射状直筋和螺旋型筋两种形式，螺旋型使用的是圆的渐开线参数方程[21]，筋的数量范围为3～8，筋的横截面为半圆，半径的变化范围是0.1～1.1 mm，整体贴合在振膜的外表面。计算中分别施加压力边界条件和扭矩边界条件，得到对应的结果。图4所示为直筋和螺旋型筋模型分别施加压力边界条件后的应力分布。

图4 两种振膜的应力分布

3.1 应力对比分析

平膜在压缩机中随动子做往复运动，属于高速运动器件，其可靠性很大程度上决定了整机的可靠性。因此需要对平膜及改进后的形式进行应力分析，消除应力集中。对模型分析如下，原模型在压力条件下最大应力为0.503 MPa。对加筋振膜进行了分析，直筋振膜应力变化不明显，最大值增加了1.2%，且位置在振膜中间，如图5(a)和图5(b)所示。对于螺旋筋振膜，若直接加筋，发现连接处有较大应力，最大增幅为40%，如图5(c)和图5(d)，属于应力集中。对筋的开头进行了平滑处理，再进行验证发现应力集中得到了明显的消除，应力最大的位置为振膜中间部分，且最大增幅为4.5%，如图5(e)和图5(f)。整体而言，加筋设计后应力稍微增加，但没有出现应力集中的点，在可接受的范围内。后续的性能分析均在改进的结构上进行分析。

图5 加筋振膜应力分析

3.2 加强筋数量和半径的影响

原模型在轴向压力作用下的最大变形为3.73 mm，在径向压力下的最大变形为0.674 mm，在扭矩作用下的最大变形为0.013 8 mm。对于直筋和螺旋型筋两种振膜，加筋后的受力分析从轴向形变、径向形变和扭转形变等方面开展讨论。

3.2.1 直筋振膜

图6所示为直筋振膜的形变与筋的数量、筋的半径的关系。由图6可知，筋的数量不变、筋的半径较小时，轴向形变和扭转形变均比原模型略大，说明此时加筋没有起强化作用，但随着筋的半径增大，开始出现强化作用并逐渐变得明显，使得3种变形均减小。半径不变时，筋的数量越多，轴向形变、径向形变和扭转形变均越小，表明筋的抗压刚度，径向刚度和抗扭刚度随数量增加得到了提升。筋的条数为8条、半径为1.1 mm时提升最明显，抗压刚度提升了1.5%，抗扭刚度提升了4.8%，径向刚度提升幅度较大，提升了35.1%。

图6 直筋振膜的形变与筋的数量、筋的半径的关系

3.2.2 螺旋筋振膜

图7所示为螺旋筋振的膜形变与筋的数量、筋的半径的关系。由图7可知，对于螺旋筋振膜，在筋的半径较小时，加筋同样没有起到强化作用。当筋的半径增大后，轴向形变和径向形变变小，即抗压刚度、径向刚度增加；但是扭转形变却逐渐变大，表明抗扭刚度逐渐降低。随着筋的数量增多，变形越明显，刚度呈现出相反的变化趋势，抗压刚度和径向刚度逐渐强化，而抗扭刚度逐渐弱化。当筋的数量为8条、半径为1.1 mm时，抗压刚度提升了3.5%，径向刚度提升了50.5%，而抗扭刚度降低了26.2%。

图7 螺旋筋振的膜形变与筋的数量、筋的半径的关系

对抗扭刚度弱化的原因为，螺旋型筋较长，在扭力下变相增长了周向支撑长度，相当于加长版的支撑梁，和平膜相比是弱化作用，那么筋和剩余平膜部分属于对抗状态。在筋的半径比较小时，刚度主要由平膜提供，所以扭转变形基本一致。随着筋的直径变大，筋的作用逐渐体现，最终导致刚度反而下降。筋的数量增加后，弱化作用的筋比重更大，因此振膜抗扭刚度更低，变形更大。

3.3 加强筋形状的影响

3.3.1 直筋和螺旋筋的对比

图8所示为直筋和螺旋筋振膜的形变对比。由图8可知，保持筋的数量和半径一致，当半径较小时，3种形变类似；当筋的半径大于0.5 mm后，直筋振膜的轴向形变、径向形变均大于螺旋型筋振膜的形变，说明相同条件下直筋振膜的抗压刚度和径向刚度较小。这是因为螺旋筋的长度较长，在轴向压缩方向上或者径向受力方向上占据面积更多，因而抗压刚度和径向刚度会更大。

图8 直筋和螺旋筋振膜的形变对比

对于扭转变形，形状的影响更明显，直筋是强化了扭转刚度，而螺旋筋则是起到了弱化作用。结合之前的分析，直筋不改变周向支撑长度，所以平膜和筋的作用相互叠加，在效果上是刚度得到强化；螺旋型筋则由于周向支撑长度变长，最终导致扭转刚度反而变弱。

3.3.2 螺旋筋参数变化下的对比

针对上述分析，通过进一步分析螺旋筋的形状来验证，螺旋线的参数方程为：

式中，a为基圆半径，mm。改变a的值，可以得到不同的螺旋线。

基圆半径a的取值越小，螺旋线的曲率越大。选取4条筋的振膜进行研究，图9所示为不同基圆半径的振膜形状。由图9可知，曲率较小，螺旋线弯曲的长度更长。基圆半径a越小，轴向形变和径向形变越小，对应更好的强化效果。因为较小的a对应更长的螺旋筋，在轴向压缩方向筋的面积会更大，因此抗压刚度更大；筋在径向上也直接起到支撑作用，强化了径向刚度。同时，a越小扭转形变越大，扭转刚度越小，因为周向支撑长度更长。以上3种变形均和上述分析一致。

图9 不同基圆半径的振膜形状

图10 螺旋筋振膜的形变随基圆半径、筋的半径的变化

3.4 加筋对压缩容积的影响

微型压缩机本身体积较小，单次压缩过程中的容积变化量和压力增量也很小，且本身是高频运动器件，所以需要对体积变化密切关注，现对加筋前后压缩容积的变化量进行比较。为与控制行程的驱动方式相匹配，将振膜的中心分别给定为上止点和下止点，计算得到轮廓曲线，对中间的体积进行积分（图11），原平膜的单次压缩容积变化量为6 678.52 mm3。对直筋振膜和螺旋筋振膜分别进行计算，以平膜的容积变化量为基准，得到相对变化量，如图12所示。

图11 振膜变形曲线（单位：mm3）

图12 振膜容积相对变化量

整体而言，各种情况下压缩容积体积变化量均很小。对于直筋振膜，容积变化量随筋的数量、半径的增加而增加，从最初的-0.19%～1.65%，筋的半径较小时，压缩容积减少了，但当半径增大后，容积与原模型相比增加；螺旋筋振膜则没有明显的规律性，整体的变化幅度在-0.29%～1.36%；修改螺旋筋的基圆半径参数后，容积变化量增加的幅度上更大，幅度为-0.25%～2.14%。从另一个角度而言，只有个别的情况下压缩容积变化量减少了，大部分情况下压缩容积增加，即对于本文的研究目标而言，加筋设计可以在不降低容积效率的前提下，进一步改变振膜的刚度。

4 结论

本文采用模拟仿真的方法，研究了加筋结构对平膜振膜性能的影响，分析了筋的数量、半径和形状等参数的影响，得出如下结论：

1）以平膜性能为基准，在平膜上加筋，并在筋头部的边缘位置进行平滑处理，可以消除加筋带来应力集中现象，整体应力分布和原平膜类似，幅度增加不超过4.5%，在可接受范围；

2）对于直筋振膜，增加筋的半径或者数量均可以提升振膜的抗压刚度、径向刚度和抗扭刚度，可以起到强化作用；在筋的条数为8、半径为1.1 mm时提升最为明显，抗压刚度提升了1.5%，径向刚度提升了35.1%，抗扭刚度提升了4.8%；

3）对于螺旋筋振膜，增加筋的半径和数量能够提升抗压刚度和径向刚度，但会降低抗扭刚度，呈现出了相反的变化趋势；在筋的数量为8、半径为1.1 mm时，抗压刚度提升了3.5%，径向刚度提升了50.5%，抗扭刚度降低了26.2%；

4）在相同条件下，直筋振膜的抗压刚度和径向刚度均小于螺旋筋振膜的；进一步讨论螺旋筋的形状，基圆半径a越小，曲率越大，振膜的抗压刚度和径向刚度越大，同时扭转刚度越小；

5）在相同的边界条件下，直筋振膜容积变化量随筋的数量、半径的增加而增加，从最初的-0.19%增加到1.65%；螺旋筋振膜只有个别情况下容积减少，绝大部分下压缩容积增加，所以加筋设计可以满足容积效率不减少这一要求；

6）两种振膜均在抗压刚度小幅增加的情况下，径向刚度大幅提升，表明在保证振膜的往复运动时，振膜的径向支撑能力大幅增强，膜片对振子的支撑也会更加稳定，可以降低其在高速运动过程中径向失稳的可能；对于抗扭刚度，直筋振膜呈现强化的趋势，而螺旋筋振膜是弱化的，对比之下，直筋振膜更符合径向刚度和抗扭刚度的强化需求。