考虑刀具有效切削前角的微铣削最小切削厚度预测方法

廖新科, 段现银 ,王 腾,李澜涛

(武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081)

我国航空航天、国防、医疗行业的高速发展给关键零部件特别是微尺度零件的精密加工提出了更高的要求，微铣削加工作为主要的微尺度零件精密制造方法在推动高端制造业发展过程中发挥了重要作用。微铣削具有异于常规铣削的切削机理并呈现出特殊的加工规律，尤其加工过程中出现的最小切削厚度现象对工件材料的加工性能、切削用量合理选择、切削力预测以及加工表面质量控制等都产生了至关重要的影响。最小切削厚度即刀具能对工件进行稳定切削的最小有效切削厚度，针对最小切削厚度预测问题，已有大量相关研究见诸报道，涉及机理分析与推导、数值仿真、加工实验等多个方面[1]，刘献礼等[2]基于球头铣削方式确定了不同硬度淬硬钢在一定切削速度下的最小切削厚度；Malekian等[3]提出了基于最小能量原理和无限剪切应变的分析模型并求得铝合金Al6061的最小切削厚度为0.23re(re为刀具刃口半径)；Przestacki等[4]采用斜向切削的方法，推导出WC/NiCr复合材料的最小切削厚度为(0.15～0.25)re；Lai等[5]利用基于应变梯度理论的修正Johnson-Cook本构方程求得铜的最小切削厚度为0.25re；Ducobu等[6]通过有限元模拟获得Ti6Al4V合金的最小切削厚度为0.25re；Shi等[7]借助ABAQUS软件进行热力学数值模拟，预测了Inconel718合金的最小切削厚度为0.235re；Aslantas等[8]开展了一系列Ti6Al4V合金微铣削加工实验，获得无涂层刀具铣削Ti6Al4V合金时的最小切削厚度为0.3re，此外，该课题组[9]还利用re为3.2 μm的立铣刀加工Ti5553合金，计算出其最小切削厚度为0.96 μm；Sahoo等[10]基于表面质量参数和过程信号的变化确定了P-20模具钢的最小切削厚度为(0.25～0.33)re。从切削机理层面来说，最小切削厚度主要与刀具刃口半径以及刀具和工件之间的摩擦角有关[4]，而刀具和工件之间的摩擦角又受刀具有效切削前角影响。在微铣削过程中，当切削厚度与刀具刃口半径相当时，刀具有效切削前角为负前角，将直接影响最小切削厚度，因此，有必要在最小切削厚度建模中考虑刀具有效切削前角因素。Yuan等[11]和Ding等[12]分别针对刀具有效切削前角展开了相关研究，Wu等[13]通过理论分析建立了刀具有效切削前角模型，但考虑了刀具有效切削前角因素的最小切削厚度理论预测模型却鲜见报道。为了进一步优化最小切削厚度预测模型以提高微铣削加工精度，本文提出一种考虑刀具有效切削前角的最小切削厚度解析模型并对模型正确性进行验证，以期为微铣削加工工艺研究及表面质量控制提供参考。

1 模型的构建

1.1 最小切削厚度形成过程

在通常的微铣削过程(图1)[9]中，当切削开始时，切削厚度近似于零，刃口半径大于切削厚度，实际的刀具切削前角为负值，刀具只在工件表面进行摩擦和挤压，此时出现犁削现象；继续切削直到切削厚度大于或等于刃口半径时产生切屑，在切削工件由弹塑性变形到剪切变形的过程中必然存在一个形成切屑的厚度临界值，该值即为最小切削厚度[9]。最小切削厚度效应导致切削力与切屑量之间存在非线性关系，在切削厚度由0逐渐增至最小切削厚度的过程中，铣削中的切向力和径向力逐渐增加，并在最小切削厚度处达到最大值，随着切削厚度的进一步增加，切削力先在小范围内迅速降低，而后又随着切削厚度的增加而增大，不过切削厚度值过大会造成工件和刀具温度过高从而产生热软化效应，此时切削力不再增加。

图1 微铣削过程示意图

1.2 微铣削切削力及最小切削厚度模型

在宏观切削加工中，切削厚度通常远远大于刀具刃口半径，因此不存在尺寸效应，工件材料侧面只发生弹塑性变形，而在超精密微切削中，最小切削厚度取决于工件材料、刀具和加工条件三个因素，当工件未变形部分切削厚度小于最小切削厚度时，由于切削机理不同，传统模型中铣削力与切削厚度的指数正比例关系不再成立，因此有必要分别基于切削和犁削建立铣削力模型，同时，微观铣削切削厚度模型的建立也需考虑最小切削厚度的影响，图2所示为微观铣削切削力分析模型。在图2中，当切削厚度h1大于最小切削厚度hmin时，切屑形成，刀具与工件之间相互作用力主要是剪切力；当切削厚度h2小于最小切削厚度hmin时，刀具与工件之间主要作用力为挤压力和摩擦力。假设工件上有一A点，在切削过程中，A点以上部分的材料主要向上方流动，工件变形为剪切变形并伴有切屑形成，A点以下部分的材料主要向下方流动至末端，工件变形为弹塑性变形，在产生切屑的同时形成加工面，则A点即为滞止点(中性点)，对应的切削厚度为hmin，B、C点分别为切削刃圆弧的两端点，圆弧AB段为犁切段，圆弧AC段为剪切段，OA、OB夹角为θt。根据Merchant[14]和Altintas[15]的切削理论，AC段的铣削力Fg为：

图2 切削力分析模型

(1)

(2)

AB段的切削力主要表现为压力和摩擦力，在图2中dθ微元上，假设压力与切削厚度成正比，摩擦力为法向压力与摩擦系数的乘积，故AB段的切削力Ff可表示为：

(3)

式中，k为切削力系数，μs为摩擦系数，θ为刀具形成切屑时的转角。综合式(1)和式(3)，总的切削力Fp为：

(4)

因切削力最稳定时对应的切削厚度为hmin，所以可以用导数方程来描述：

(5)

根据式(4)可得：

kdre(sinθt+μscosθt)

(6)

联立式(2)和式(6)可得：

(7)

(8)

因切削厚度为hmin时，θ=θt，所以式(8)可以改写为：

βn≈θt

(9)

(10)

在宏观铣削中，工件未变形切削厚度要比刀具的切削刃半径大很多，此时刀具的有效切削前角近似等于刀具前角αc，而在微细铣削中，未变形的切削厚度通常小于或者等于刀具的切削刃半径，此时，只有切削刃底部圆弧段参与切削，因此刀具的有效前角αc不起作用，切削过程进入负前角切削状态，负前角切削会改变应力的分布，引起严重犁削现象，进而导致加工表面质量恶化。为了定量估计负前角的切削状态，需定义有效切削负前角αe。将工件表面与刀具切削刃圆弧交点B处的切线BC定义为有效切削前刀面[13]，有效切削负前角αe即为切线BC和垂直线之间的夹角(见图3),则实际有效切削前角γc和实际有效负前角γe的计算公式为：

(11)

由式(11)可知，当h≥re(1+sinγc)，切削过程以有效前角切削方式进行，当h

γ=

(12)

基于Altintas[15]的切削理论，在考虑或不考虑有效切削前角的情况下，相应摩擦角βn和βs的计算公式分别如下：

(13)

(14)

式(13)～式(14)中，Fc、Ft分别表示切向切削力和径向切削力。将式(12)代入公式(13)，计算结果再代入式(10)即可得到考虑有效切削前角的最小切削厚度计算公式：

(15)

图3 有效切削前角模型

2 实验验证

2.1 实验设置

实验使用刀具为佑能CSS 2005-0125型硬质合金双刀刃微径立铣刀(图4)，表面为UT涂层，刀具直径为0.5 mm，刃口长1.5 mm，刃口半径re约为2 μm，螺旋角为30°。利用HSM600U型5轴高速铣削加工中心(图5)进行微铣削加工实验，最大主轴转速为42 000 r/min，工作台面积为320 mm×320 mm，定位精度可达0.1 μm。实验工件材料为AISI4340钢，加工面尺寸为30 mm×60 mm。微铣削实验参数如表1所示，所用测力仪为Kistler 9257B型，采样频率为20 000 Hz。

图4 立铣刀

图5 实验系统

表1 实验参数

2.2 实验及分析

在微细铣削实验过程中，利用测力仪所测力是在工件坐标系下X和Y方向切削力FX和FY，需将其转化为刀具的切向切削力Fc和径向切削力Ft，所用公式为：

(16)

铣刀在某一位置的切削力是由切削刃上参与切削的各点合力组成，并且处于周期性的交变过程。为了避免各点切削状态的差异性，计算刀具与工件之间的剪切摩擦角时，每次只采用θ为π/2处的切削力进行计算，因此有：

(17)

式中负号仅表示方向。按设置参数对AISI4340钢开展切削实验测得Fc/Ft平均值为1.417，据此利用式(12)可计算出有效切削负前角γ为-50.76°，再由式(13)可计算出βn为17.49°，最后根据式(15)可求得考虑有效切削前角γ条件下的最小切削厚度值为0.546 μm。此外，在n为30000 r/min、ap为80 μm的条件下以不同的每齿进给量(0.5～6 μm)进行切削实验，得到切削力随每齿进给量的变化如图6所示。根据图6中切削力峰值处的宽度可判断最小切削厚度值应在0.5～1 μm之间，因此利用本文模型所预测的最小切削厚度值和该实验结果基本相符，预测模型的正确性得到验证。

图6 切削力的变化曲线

分别用考虑和不考虑有效切削前角的最小切削厚度公式，计算得到最小切削厚度与刃口半径之比随每齿进给量的关系如图7所示。由图7可见，根据考虑有效切削前角的最小切削厚度预测模型所得最小切削厚度值在(0.20～0.28)re之间，而利用不考虑有效切削前角的最小切削厚度预测模型所得相应结果明显偏低，原因在于，当切削厚度小于刃口半径时，有效切削前角γ为负值，综合式(13)和式(14)可以看出，不考虑有效切削前角时的摩擦角βs大于考虑有效切削前角时的摩擦角βn，导致式(10)中的余弦值偏大，最终造成不考虑有效切削前角的最小切削厚度值普遍小于考虑有效切削前角的最小切削厚度值。根据de Oliveira等[17]和Chen等[18]的研究结果，对不同的工件材料进行微切削加工时，工件最小切削厚度值大约都为刀具刃口半径的1/4～1/3，表2所列的众多文献报道也证实了该结论，图7中考虑有效切削前角的最小切削厚度预测范围同上述研究报道十分接近，再次验证了本文所提考虑有效切削前角的最小切削厚度预测模型的正确性。

图7 预测结果对比

表2 相关文献报道

3 结论

(1)基于微铣削切削力分析模型，建立了考虑刀具有效切削前角的最小切削厚度预测模型。在主轴转速为30 000 r/min、切削深度为80 μm、每齿进给量为1 μm的条件下，利用预测模型所得AISI4340钢的最小切削厚度为0.546 μm，相应实验值介于0.5～1 μm，预测值与实验值基本吻合。

(2)通过与已有文献报道结果进行比较，本文所提考虑刀具有效切削前角的最小切削厚度预测模型预测结果准确度明显高于不考虑刀具有效切削前角的预测模型。