基于椭圆傅里叶算法的青年女性躯干形态分类

杨杰　支阿玲　吴巧英

摘要： 为探究人体躯干形态间的差异，本文于212份人体三维点云数据中随机选择120个样本进行过胸凸矢状轮廓曲线的提取，结合椭圆傅里叶分析对轮廓曲线进行研究。计算并分析不同最大谐波次数下的拟合误差，确定实验用最大谐波次数为15;运用15次谐波对所有样本的轮廓曲线进行椭圆傅里叶变换，获取能客观描述曲线形态的规格化描述子。通过对规格化后的描述子进行主成分分析，最终提取10个主成分。利用混合F统计量确定最佳分类数，以成分得分为依据，运用K-means聚类方法将样本形态分为5类。研究得出：各分类之间于肩部、胸部、腹部、臀部、后背弯曲程度及侧面厚度等方面均存在较为明显的差异，依据椭圆傅里叶描述子可以对躯干形态进行合理有效的分类。

关键词： 人体躯干形态;体型分类;轮廓曲线;椭圆傅里叶;主成分分析;聚类分析

中图分类号： TS941.17文献标志码： A文章编号： 10017003（2022）05003408

引用页码： 051106DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2022.05.006

服装依附于人体体表，其呈现出的视觉效果较大程度上受着装者体型影响。基于体型分类研究设置服装规格更为合理有效，中国现行号型标准以胸腰差为依据划分体型类别，该方法简便、快速，分类结果基本可以反映实际情况[1]。然而，胸腰差所涵盖的人体形态信息较为局限，缺乏对于如肩、背、臀等人体关键部位特征差异的反映。三维扫描技术可以采集多项依靠传统手工测量无法获取的数据，提供全面且精准的人体信息。诸多学者借此对体型展开研究，如利用体表角度对人体形态进行分析，划分类别[2-4];利用多项人体重要尺寸结合主成分分析及聚类分析完成体型分类[5-6];利用尺寸数据计算派生变量，据此进行体型类别划分[7-8]。上述研究均依据人体局部形态信息进行体型分类，缺乏整体性分析，因此部分学者提取人体矢状轮廓曲线展开研究。如倪世明等[9]利用数条人体轮廓曲线提取重要点的曲率半径值，以此为依据将青年女性纵向体型细分为八类;夏凤勤等[10]选取人体正中矢状轮廓曲线提取转向角函数图，据此选取特征指标将人体体型细分为四类。后者以转向角函数对人体矢状轮廓曲线完成了参数化处理，并基于转向角函数图像的局部特征完成了曲线形态的分类，但在分类指标选取上依旧缺乏整体性。

椭圆傅里叶变换在傅里叶变换的基础上以椭圆替代三角函数，可对任何形状的二维封闭曲线进行逼近拟合，并输出可用于表征曲线整体形态的椭圆傅里叶描述子。1982年，Kuhl等[11]便提出并利用椭圆傅里叶级数对链编码的封闭轮廓曲线进行描述，椭圆傅里叶由此开始逐渐被应用于物体外轮廓曲线形状的描述、分析及分类研究中[12-14]。此外，该方法也被应用于人体曲线研究之中。Martin Friess等[15]利用椭圆傅里叶变换分析人体特征曲线，依据结果对防护带进行优化设计;夏明等[16]借助椭圆傅里叶变换对胸围断面曲线进行描述，并依据男女间描述结果的差异构建性别识别系统。但上述研究均未将椭圆傅里叶描述子应用于完整躯干形态的描述与分类之中。本研究通过三维人体点云数据提取矢状轮廓曲线，利用椭圆傅里叶分析法获取用于客观描述曲线形态的椭圆傅里叶描述子，并对其进行位置、方向及大小的规格化处理，最终依据规格化后的描述子完成人体躯干形态的分类，为服装结构设计提供参考依据。

1实验

1.1数据采集

1.1.1对象及仪器

实验对象为江浙地区212名在校女大学生，年龄段为18～25岁。从中随机抽取120份样本，用于后续研究。

实验仪器选用型号为2NX-16的[TC]²三维人体扫描仪（美国[TC]²公司）。该设备的摄像精度为0.1 mm，硬件精度为1 mm。

1.1.2实施条件与要求

整个实验过程控制室内环境温度于（27±3） ℃内，相对湿度于（60±10）%内。依照GB/T 23698—2009《三维扫描人体测量方法的一般要求》标准及仪器要求，实验对象须着浅色柔软贴体内衣裤，头戴浅色泳帽，测量时须直立于定位点，轻握两侧把手。本研究所有数据的采集要求及条件完全一致。每位实验对象进行3次扫描，保留最佳扫描结果。

1.2模型预处理及曲线提取

1.2.1模型预处理

运用Geomagic wrap软件对扫描获取的三维人体点云数据进行预处理。小幅度矫正因实验对象站姿问题造成的空间坐标误差，并利用软件删除数据噪点，填补数据孔洞，顺滑模型曲面。进一步对模型头部、四肢及正Y轴区域进行截取与删除，保留负Y轴区域的躯干模型。处理后模型空间位置如图1所示，其中平行于XOZ的平面为矢状面;平行于XOY的平面为水平面;平行于YOZ的平面为冠状面。

1.2.2曲线的选择及提取

矢状、冠状、水平三个视角截取的轮廓曲线均能在一定程度上表征人体形态信息。三者对比分析，水平轮廓曲线仅反映人体局部的横向形态特征，单一曲线对整体体型的解释程度较低。矢状轮廓曲线包含胸、腰、臀等与上装结构设计相关的重要部位，相较于冠状轮廓曲线而言信息涵盖更为全面，且经实践表明矢状轮廓曲线提取更为精准和简便。人体形态研究中，躯干部分矢状截面的选取，主要集中于正中[9-10]、过胸凸及过臀凸[10]三种矢状面。正中矢状面轮廓曲线能较好描述腹部形態特征，但对于肩、胸、臀等部位的信息涵盖程度较低。过胸凸矢状面与过臀凸矢状面之间距离较小（120个样本的平均间距为8.2 mm），两者截取的人体后背轮廓曲线形态相似。因此，确定过胸凸矢状轮廓曲线为提取目标。

将数据导入Geomagic wrap软件，利用平行于面XOZ的平面过胸凸点截取模型矢状轮廓曲线，如图2所示。并于曲线上提取点坐标用于后续分析。

2轮廓曲线的椭圆傅里叶描述

2.1椭圆傅里叶变换

运用椭圆傅里叶描述二维封闭轮廓曲线，其实质是将该曲线看作一动点进行一次周期运动的运动轨迹，轮廓线上的所有点均可用以该点至起点间弧长s作为变量的函数形式Q（s）=（x_s，y_s）进行表示。而所有的连续周期函数均能进行傅里叶级数展开，曲线上点于X、Y轴上的椭圆傅里叶级数[7]展开式为：

式中：a₀为轮廓曲线中心点的X轴方向坐标值，c₀为该点的Y轴方向坐标值;n表示谐波次数;N表示最大的谐波次数;s表示动点沿轮廓曲线的累积运动长度，mm;S为轮廓曲线长度，mm;a_n、b_n、c_n、d_n分别为各谐波次数下X轴、Y轴方向上椭圆的系数。

经椭圆傅里叶变换后的封闭轮廓曲线可依靠一组椭圆傅里叶系数[a₀，c₀，a₁，b₁，c₁，d₁，…，a_n，b_n，c_n，d_n]进行描述，这些系数也被称为椭圆傅里叶描述子。椭圆傅里叶描述子将封闭轮廓曲线体现为一组频率各异的椭圆的累加，低频次的椭圆对轮廓曲线的整体信息进行表述，高频次的椭圆蕴含细节信息。

2.2谐波次数选取

由于扫描误差，三维人体点云数据经预处理后仍可能存在孔洞、凸起等问题。结合椭圆傅里叶变换的特点，适当降低最大谐波次数，能够在对轮廓曲线形态进行描述的同时，达到降噪效果。因此，选择适宜的最大谐波次数对于后续轮廓曲线形态的分析研究极为重要。首先，进行不同谐波次数下的拟合，观察拟合曲线与原轮廓曲线之间的形态差异，图3是谐波次数为9、12、15、18时的拟合效果及差异情况，蓝色与红色曲线分别表示原轮廓曲线及拟合曲线。当谐波次数为9时，拟合曲线从整体来看虽能较好地逼近原轮廓曲线，但多处局部依旧差异明显;进一步提高谐波次数至15，此时除去局部拐角处差异较大，其余位置拟合曲线与原轮廓曲线基本上趋于一致。

为更客观准确地选取最大谐波次数，本文对不同谐波次数下的拟合误差进行计算，根据拟合效果及误差情况综合考量其取值。设置拟合曲线的采样点数与原轮廓曲线点数一致，将拟合点与对应原轮廓曲线点之间的距离定义为拟合误差E。

E=D（Q_i，P_i） （3）

式中：D为两对应点之间的距离;Q为原轮廓曲线上的点;P为拟合曲线上的点;i为取点个数。

图4为本次实验所有样本在不同最大谐波次数下计算所得的最大误差均值、平均误差均值及误差标准差均值变化趋势。

从图4可以看出，随着谐波次数的增大，拟合误差于低频次阶段骤减，当谐波次数达到10时平均拟合误差降低程度大幅度缩小，并逐渐向0逼近。

表1为所有样本在不同谐波次数下拟合平均误差的均值，当谐波次数达到15时，误差的变化幅度低于0.1 mm，且平均拟合误差的均值降至1 mm内，小于扫描设备硬件精度。因此，选取最大谐波次数为15，并对实验的所有样本进行拟合处理。

2.3描述子规格化处理

为精确探究不同轮廓曲线间的形态差异，在进行形态分析前还需对椭圆傅里叶描述子进行一系列的规格化处理，排除曲线位置、大小及方位等因素对最终分析结果的影响。

1） 曲线位置的规格化处理。将椭圆傅里叶描述子中的直流分量a₀及c₀的取值调整为0，即可完成对位置的规格化。调整后的轮廓曲线会以坐标原点为新的中心点。

2） 曲线方位的规格化处理。通过下式对轮廓曲线方向作规格化处理。

3） 曲线大小的规格化处理。首个椭圆的系数用于表达轮廓曲线的整体信息，包括方位与大小。通过下式计算首个椭圆的z^*，并对所有描述子进行z^*倍求商处理，完成对轮廓曲线的等比缩放。

2.4轮廓曲线描述

按2.1—2.3所述方法对样本的过胸凸矢状轮廓曲线进行椭圆傅里叶描述，获取规格化后的椭圆傅里叶描述子用于表征曲线形态。表2为某一轮廓曲线样本的规格化后描述子，其中a₀=c₀=b₁=c₁=0，a₁=1。

对比分析120条轮廓曲线的椭圆傅里叶描述子，数据正负情况大致相同，反映了曲线的整体相似性，而具体数值间的差异表明不同曲线间存在着差异性，可用于形态分类。

3轮廓曲线分类

3.1主成分分析

本次实验选择的最大谐波次数为15，剔除a₀、c₀、a₁、b₁、c₁这5项规格化后取值相同的系数，共计57项系数用于形态分析。过多系数不利于样本的聚类分析，因此采用SPSS软件对57项系数进行主成分分析，以达到降维的目的。如表3所示，本文最终提取10个成分对过胸凸矢状轮廓曲线进行形态描述，累计贡献率为81.898%。并选用最大方差法进行旋转，计算旋转后的主成分得分，用于聚类分析。

针对各成分均值及其对应±2倍标准差进行拟合图像绘制，以直观显示各主成分所反映的轮廓曲线形态的变化。限于篇幅，本文以成分1，2，3，5，6为例分析各成分反映的曲线变化情况，如图5所示，蓝色、红色及橙色曲线分别表示得分均值、+2倍标准差、-2倍标准差时对应的轮廓曲线。成分1主要反映轮廓曲线横矢径比的差异;成分2主要反映胸腹部凸起程度及肩部倾斜程度的差异;成分3主要反映乳房挺立程度不同引起的下胸處曲线形态差异;成分4主要反映臀部翘起程度的差异;成分5、7主要反映胸部凸起程度与臀部起翘程度的差异，前者反映的变化更为显著;成分6反映肩部倾斜程度、后腰及下胸处内凹程度的差异;成分8主要反映后背曲线弯曲程度及臀部形态的差异;成分9主要反映后腰内凹高度差异及下胸处内凹程度不同引起的胸部形态差异;成分10主要反映肩部倾斜程度及腹部凸起程度差异。各成分均反映轮廓曲线一定程度上的形态差异，可应用于后续聚类分析。

3.2聚类分析

3.2.1最佳聚类数确定

由于样本的分类指标具有多维度的特点，本文选用K-means聚类算法对此次样本进行聚类分析。利用混合F统计量（简称F_Mixed）作为判别函数来确定最佳分类数目[17]。其计算公式如下所示：

3.2.2分类结果及分析

利用SPSS软件完成K-means聚类分析，将所有样本分为5类。Ⅰ～Ⅴ类的样本数量分别为12、31、49、15、13，总样本占比分别为10.0%、25.8%、40.8%、12.5%、10.9%。其中，第Ⅲ類相较于其他类型而言数量最多，占比最大。依据分类结果对主成分得分系数进行方差分析，由分析结果得知，除了F7显著性为0.096不显著，其他9个成分显著性都小于0.01，说明类间差异非常显著，应用成分得分进行聚类分析合理有效。进一步提取各分类下曲线的中间形态及相应的典型三维人体模型，如图6、图7所示。

对各类间胸、腰、臀三个部位的厚度进行方差分析及Duncan分析，结果如表5及表6所示，显著性均小于0.01，各类间存在显著差异。对比观察，将所有分类不同部位的形态特点进行汇总整理，如表7所示。各类别之间于肩部倾斜程度、胸腹凸起程度、臀部后翘程度、后背弯曲程度及侧面厚度等方面均存在较为明显的差异，进一步证实以椭圆傅里叶描述子为依据进行体型类别划分可实现对轮廓曲线形态的综合考量。

4结论

本文对212名江浙地区在校青年女性进行三维点云数据的采集，并随机抽取120个样本作为研究对象。通过提取过胸凸矢状轮廓曲线，结合椭圆傅里叶变换、主成分分析及聚类分析等分析方法，对人体躯干形态进行分类，最终得出以下结论。

1） 采用椭圆傅里叶变换对纵向轮廓曲线进行拟合降噪处理，当最大谐波次数为15时，能够较好拟合原轮廓曲线的同时起到降噪效果。

2） 利用主成分分析对规格化后的椭圆傅里叶描述子进行降维处理，提取出10个与轮廓曲线形态相关的成分。对比分析各成分得分均值及其对应±2倍标准差时的拟合结果，证实各成分能反映轮廓曲线不同部位的形态差异。

3） 以10项成分得分为分类依据，通过计算FMixed值选定最佳分类数目。经K-means聚类分析将120个样本细分为5类，总结可得各分类间的形态差异主要集中于肩部倾斜程度、胸部凸起程度、后腰内凹程度、腹部凸起程度、臀部后翘程度及侧面厚度等方面。

4） 提出并验证了椭圆傅里叶描述子能合理有效地应用于划分人体躯干形态，为人体体型分类研究提供新思路。后续研究可于此次实验结果的基础上扩大样本容量，并结合尺度信息对青年女性体型做进一步研究。

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The torso morphology classification of young females based on ellipse Fourier

YANG Jie ZHI Aling WU Qiaoyingb（a.School of Fashion Design & Engineering; b.School of International Education; c.Zhejiang Provincial Research Center of

Clothing Engineering Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： Clothing plays the role of protection， decoration and beautification in human body. At the same time， its shape and structure are also affected by human body shape to a large extent. Therefore， the analysis and classification of human body shape is the basis of improving clothing structure and fitness. According to this， many mathematicians at home and abroad have carried out analysis and research on human form， completed the classification of human form by using different classification basis， and achieved some research results. At present， the classification methods of human body shape are mainly divided into two categories： qualitative classification and quantitative classification. The qualitative classification method is based on observation and scientific analysis， and uses language， numbers or letters to describe the characteristics of human body， while the quantitative classification method is based on a certain data basis and uses it as an index to classify the types of human body. Quantitative classification is more commonly used in the study of body shape classification， but the classification basis selected in most relevant studies is the local characteristic size of the human body， which lacks a complete description of the shape of the human body curve and has certain limitations.

In order to explore the differences between human trunk shapes through the complete description of human body contour curve， 120 samples were randomly selected from 212 human body three-dimensional point cloud data to extract the sagittal contour curve of the thoracic convexity， and the extracted sagittal contour curve of the thoracic convexity was described and studied combined with elliptic Fourier analysis. The fitting errors under different maximum harmonic numbers were calculated and analyzed， and the maximum harmonic number used in the experiment was determined to be 15; the contour curves of all samples were transformed by the 15th harmonic to obtain the normalized descriptor which could objectively describe the shape of the curve. The normalized descriptors were analyzed by principal component analysis， and finally 10 principal components were extracted. The best classification number was determined by mixed F statistics. Based on the component score， the sample morphology was divided into five categories by K-means clustering method. Based on the application of elliptic Fourier algorithm to describe the contour curve， the ellipse Fourier descriptors were combined with principal component analysis and cluster analysis to finish the analysis and classification of human body shape. The results show that there are obvious differences in shoulder， chest， abdomen， buttocks， back bending degree and lateral thickness among the classifications. The trunk shape can be classified reasonably and effectively according to the elliptical Fourier descriptor.

Based on the complete curve shape of human body， the classification of human trunk shape is completed， which provides a new idea and research basis for the classification of human body shape. At the same time， it is proposed and verified that elliptic Fourier transform can be applied to the analysis of human body curve shape. On this basis， the follow-up research can expand the sample size and further explore it in combination with human body size data.

Key words： human torso shape; body type classification; contour curve; ellipse Fourier; principal component analysis; cluster analysis